专题08不等式、一元一次不等式复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

专题08不等式、一元一次不等式复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.掌握不等式、一元一次不等式的核心定义，能准确辨析。 2.牢记不等式基本性质（重点性质3），能熟练运用性质变形。 3.掌握一元一次不等式的规范解法，能准确求解并表示解集（重点掌握数轴表示）。 4.规避解题易错点，提升变形和求解的准确性。 核心题型◆归纳 题型1不等式的定义 题型2不等式的解集 题型3不等式的性质 题型4一元一次不等式的定义 题型5求一元一次不等式的解集 题型6求一元一次不等式的整数解 题型7在数轴上表示不等式的解集 题型8求一元一次不等式解的最值 重点知识◆梳理 知识点一、不等式 1. 核心定义：用不等号>、<、≥、≤、≠表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.常见不等号： 3. 不等式的解与解集 （1）使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，叫做这个不等式的解集。 （3）求不等式解集的过程，称为解不等式。 4.不等式的基本性质 （1)不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 如果a>b,则a± c > b± c （2)不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 如果a>b，c>0,则ac>bc , >(c>0) (3)不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 如果a>b,c<0, 则ac<bc, <(c<0) 易错提醒：乘除负数时，必须改变不等号方向，否则变形错误。 知识点二、一元一次不等式 1定义：只含一个未知数、未知数次数为1、左右均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。标准形式：ax+b<0或ax+b>0（a≠0）： 关键词：一个未知数、次数1、整式（分母不含未知数）。 2.一元一次不等式的解 （1）一元一次不等式的解法：根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a，x≥a,x<a,x≤a的形式，； （2）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 3.一元一次不等式的解集：使不等式成立的未知数所有值的集合。 核心：一个不等式有无数个解，解集是所有解的集合。 4.解集表示 （1）一元一次不等式的解集由文字、符号、数轴三种表示方法，核心是通过数轴直观呈现解集的范围， (2)利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况： 题型解析◆精准备考 题型1不等式的定义 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 3．用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 题型2不等式的解集 1．已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（   ） A．19 B．26 C．21 D．30 2．如果关于的方程是一元一次方程，则______． 3．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 题型3不等式的性质 1．若成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则a的取值范围是________． 3．保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． (1)如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； (2)请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 题型4一元一次不等式的定义 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是关于x的一元一次不等式，则______． 3．判断下列不等式是不是一元一次不等式． （1）．    （2）．    （3）． 题型5求一元一次不等式的解集 1．下列变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．不等式的解集是_____． 3．已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 题型6求一元一次不等式的整数解 1．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．不等式的负整数解的个数是___________个． 3．求不等式的非负整数解． 题型7在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集表示在数轴上正确的是（  ） A． B． C． D． 2．请写出一个关于x的不等式组，其不等式组的解集如图所示，则这个不等式组是________． 3．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 题型8求一元一次不等式解的最值 1．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是______． 3．已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 过关检测◆提升 一、单选题 1．若，则下列结论错误的是（    ） A．B． C． D． 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．不等式的解集是________． 7．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号） 8．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 9．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为______． 10．不等式的正整数解为______． 三、解答题 11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 12．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 13．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值． 14．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 15．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08不等式、一元一次不等式复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.掌握不等式、一元一次不等式的核心定义，能准确辨析。 2.牢记不等式基本性质（重点性质3），能熟练运用性质变形。 3.掌握一元一次不等式的规范解法，能准确求解并表示解集（重点掌握数轴表示）。 4.规避解题易错点，提升变形和求解的准确性。 核心题型◆归纳 题型1不等式的定义 题型2不等式的解集 题型3不等式的性质 题型4一元一次不等式的定义 题型5求一元一次不等式的解集 题型6求一元一次不等式的整数解 题型7在数轴上表示不等式的解集 题型8求一元一次不等式解的最值 重点知识◆梳理 知识点一、不等式 1. 核心定义：用不等号>、<、≥、≤、≠表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.常见不等号： 3. 不等式的解与解集 （1）使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，叫做这个不等式的解集。 （3）求不等式解集的过程，称为解不等式。 4.不等式的基本性质 （1)不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 如果a>b,则a± c > b± c （2)不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 如果a>b，c>0,则ac>bc , >(c>0) (3)不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变。 如果a>b,c<0, 则ac<bc, <(c<0) 易错提醒：乘除负数时，必须改变不等号方向，否则变形错误。 知识点二、一元一次不等式 1定义：只含一个未知数、未知数次数为1、左右均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。标准形式：ax+b<0或ax+b>0（a≠0）： 关键词：一个未知数、次数1、整式（分母不含未知数）。 2.一元一次不等式的解 （1）一元一次不等式的解法：根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a，x≥a,x<a,x≤a的形式，； （2）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 3.一元一次不等式的解集：使不等式成立的未知数所有值的集合。 核心：一个不等式有无数个解，解集是所有解的集合。 4.解集表示 （1）一元一次不等式的解集由文字、符号、数轴三种表示方法，核心是通过数轴直观呈现解集的范围， (2)利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况： 题型解析◆精准备考 题型1不等式的定义 1．在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】判断式子是否含有不等号即可，常见不等号包括，，，，等． 【详解】解：①含有不等号，是不等式； ②含有不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，没有表示不等关系，不是不等式； ⑤含有不等号，是不等式； 所以共有3个不等式． 2．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 3．用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）3与x的和的一半是，小于3表示为，据此求解即可； （2）a的与b的差是，非负数即为大于等于0，据此可得答案． 【详解】（1）解：3与x的和的一半小于3用不等式表示为：； （2） a的与b的差是非负数用不等式表示为：． 题型2不等式的解集 1．已知实数x，y，z满足．若，则的最大值为（   ） A．19 B．26 C．21 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为19， 故选：A． 2．如果关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程中未知数次数为，一次项系数不为这两个条件，列等式和不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解，得，即或， 由，得， 综上，． 3．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质比大小，以及解不等式．整式的混合运算. （1）根据题意用作差法得出，再结合，利用不等式的性质即可得出结论． （2）把式子代入，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 题型3不等式的性质 1．若成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，不妨取，，则，，，即，故A不成立； ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同加，可得，故B不成立； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，故C不成立； ∵，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，可得，故D成立. 2．若，，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 3．保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． (1)如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； (2)请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先过点P作，运用平行线的性质，得出，故，再代入数值得出； （2）结合（1）得，又因为，代入整理得，即可作答． 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： ∵水平线桌面， ∴， ∵， ∴， ∵为． ∴ ∵为， ∴． （2）解：由（1）的角度关系可得：， 根据规范要求，书本与桌面夹角满足， 代入得： ∴， 即符合要求的范围为：． 题型4一元一次不等式的定义 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：一元一次不等式有：①，不含未知数，不符合题意； ②，含有两个未知数，不符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是代数式，不符合题意； ⑤，是一元一次不等式，符合题意； ⑥，分母中含有未知数，不符合题意； 故选：A ． 2．已知是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ． 3．判断下列不等式是不是一元一次不等式． （1）．    （2）．    （3）． 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是 【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可， 【详解】解：（1）是一元一次不等式； （2）是二元一次不等式，不是一元一次不等式； （3）不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式； 故答案为：（1）是；（2）不是；（3）不是． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义的内容是解题的关键． 题型5求一元一次不等式的解集 1．下列变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、 ，不等式两边同时减，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，不等号方向不变， ，变形正确，不符合题意； C、 ，不等式两边同时除以，不等号方向需改变，得，原变形错误，符合题意； D、 ，不等式两边同时除以，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意． 2．不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可得到解集； 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 3．已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，代入即可求出的值； （2）用加减消元法求出关于的表达式，根据为负数列出不等式， 解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解： ①②得， 两边同除以得， 解得； （2）解： ①②得： 两边同除以得 为负数 解得． 题型6求一元一次不等式的整数解 1．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 2．不等式的负整数解的个数是___________个． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解的确定，先确定不等式的取值范围，找出范围内所有的负整数，统计个数即可． 【详解】解：， 不等式为， 满足的负整数为，，，共个． 3．求不等式的非负整数解． 【答案】，1，2，3，4 【分析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1得出不等式的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为：，1，2，3，4． 题型7在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集表示在数轴上正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 在数轴上表示为： 故选项符合题意． 2．请写出一个关于x的不等式组，其不等式组的解集如图所示，则这个不等式组是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只需写出两个不等式，其解集的交集恰好为即可 【详解】解：观察数轴发现：一个不等式的解集为，一个不等式的解集为，且这个不等式组的解集为， 因此，这个不等式组是． 3．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变 (3)过程及数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质2求解； （2）根据不等式的性质求解； （3）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 题型8求一元一次不等式解的最值 1．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式正整数解的应用，理解正整数解的个数与不等式中参数取值范围的关系是关键．先确定满足“正整数解恰有两个”时正整数解的具体值，再据此分析实数的取值范围，从而求出的最大值． 【详解】解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是， ∴这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）； 同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解）， ∴， ∴的最大值为． 故选：D． 2．对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是______． 【答案】8 【分析】根据题干信息先求出和，再求解不等式即可． 【详解】解：对于实数对，定义偏左数为，偏右数为， 对于实数对，，， ， ， 解得：， 的最小整数值是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式． 3．已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）将代入二元一次方程的可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先求出，再根据数轴可得，从而可得，解一元一次不等式即可得． 【详解】（1）解：将代入二元一次方程的得：， 解得． （2）解：由（1）得：， 则， 由数轴得：， 则， 解得， 所以的最小值是0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 过关检测◆提升 一、单选题 1．若，则下列结论错误的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴，A选项正确，不符合题意； 由可得，，即，B选项正确，不符合题意； 由可得，C选项正确，不符合题意； 由可得，则，化简得，即，D选项错误，符合题意． 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可． 【详解】解：A选项中是等式，不是不等式，不符合要求； B选项中 里，未知数的次数为2，不是1，不符合要求； C选项中含有和两个未知数，不符合要求； D选项中是不等式，只含一个未知数，的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 3．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 4．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在数轴上表示的解集对应的不等式是． 5．不等式的非负整数解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解一元一次不等式得到的取值范围，再找出范围内的非负整数，计算它们的和即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式的非负整数解为 ，，， 非负整数解的和为，选项符合题意． 二、填空题 6．不等式的解集是________． 【答案】 【详解】解： 去分母得， 移项，得 合并同类项，得． 7．已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号） 【答案】 ①②⑥ 【分析】根据不等式的定义，逐个判断所给式子，筛选出符合定义的式子即可． 【详解】解：不等式的定义为：用不等号连接的式子叫做不等式． ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是用等号连接的等式，不是不等式； ④ 是代数式，不是不等式； ⑤ 是用等号连接的等式，不是不等式； ⑥ 是用不等号连接的式子，是不等式， 故①②⑥是不等式． 8．请写出满足下列条件的一个不等式：使得，，0，1都是该不等式的解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，0，1都是不等式的解，写出不等式即可． 【详解】解：∵，0，1都是不等式的解， ∴该不等式可以是（答案不唯一）． 9．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键． 把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案． 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴k的最小值为． 故答案为：． 10．不等式的正整数解为______． 【答案】 1, 2 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再从解集中找出所有正整数，即可得到答案． 【详解】解： 不等式两边同除以，得. 移项，得. 因为是正整数，所以满足条件的正整数为． 三、解答题 11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： 12．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 13．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值． 【答案】 【详解】解：， ， 解得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入，得， 解得． 14．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 15．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解． 【详解】（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $