精品解析：湖南邵阳市武冈市实验中学2025-2026学年下学期九年级第二次学情自测数学试卷

2026届湖南省武冈市实验中学九年级第二次月考数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的性质，利用合并同类项法则、同底数幂相除法则，积的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、 ，原计算错误，不符合题意； C、 ，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0， ∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解得出，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴的解为， 将两式相加，得， 即， 所以 故选：A． 6. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值． 【详解】根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对， ∵正方体相对的面上标注的值的和均相等， ∴2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5， 解得x＝6，y＝4， 则x＋y＝10． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，根据同类项的定义、合并同类项法则及去括号法则计算即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形，直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解答本题的关键； 过点作轴，根据点的坐标为，得出，求出，求出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴，如图所示： ， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵与轴的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 估计的值在( ) A. 和 之间 B. 和之间 C. 和6之间 D. 6和之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案. 【详解】∵16<23<25， ∴，即4<<5， 故选B. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键． 10. 如图，点A、B为定点，定直线，P是l上的一个动点，点M、N分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. ②③⑤ B. ②⑤ C. ①③④ D. ⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据三角形的面积公式判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤． 【详解】解：①∵点M，N分别为、的中点， ∴，即线段的长不会随点P的移动而变化； ②、随点P的移动而变化， ∴的周长随点P的移动而变化； ③∵点M，N分别为、的中点， ∴，， ∵点A，B为定点， ∴的长为定值， ∴线段的长为定值， ∵，， ∴， ∵P是l上的一个动点， ∴点P到的距离为定值， ∴的面积为定值， 即的面积不会随点P的移动而变化； ④∵， ∴直线，之间的距离不会随点P的移动而变化； ⑤的大小随点P的移动而变化； 综上分析可知，会随点P的移动而变化的是②⑤，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、平行线间的距离、三角形面积的计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法解答即可，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6， ∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的算法，熟记如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 12. 如图，已知，且点D在边上，，，则_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 13. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 14. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 15. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、作图—作角平分线，由勾股定理可得，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 如图，作于， ， 由作图可得：平分， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 【答案】57 【解析】 【分析】本题为逻辑推理题，根据每位同学恰好说对一半，分情况讨论各位同学表述的对错，逐一排除矛盾情况，得到符合所有条件的两位数． 【详解】解：整理四位同学的表述，每位一真一假： 甲：①这个数比小，②这个数是双数． 乙：①这个数比大，②这个数是单数． 丙：①数字和为，②加后是的倍数． 丁：①加后是的倍数，②加后是的倍数． 情况1：假设甲①真，甲②假，可得：这个数小于，是单数． 因为数小于，因此乙①为假，根据乙一真一假，得乙②真，符合这个数是单数，无矛盾．若丁①真，则这个数加是的倍数，可得这个数个位为 ，则这个数可能为11，21，31，41，51；其数字和均不为12，且加5后也都不是11的倍数，故丙①②均为假，所以丁①是假，从而得丁②真，即这个数加是的倍数． 设这个数为，则，是小于的两位数单数，可得：时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和；时，，数字和，符合丙①真，验证丙②：，不是的倍数，丙②假，满足一真一假，所有条件都符合． 情况2：假设甲①假，甲②真，可得：这个数大于等于，是双数．若乙①真，乙②假，可得：这个数大于，是双数，若丁①真，则个位为 ，是单数，矛盾，因此丁①假，丁②真，为的倍数，，其中x为双数，得，数字和，不是的倍数，丙全假，矛盾．若乙①假，乙②真，可得：这个数小于等于，是单数，与“这个数是双数”矛盾，情况2不成立．综上，符合所有条件的两位数是． 三、解答题： 本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 18. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，负指数幂与零指数幂，熟练掌握相关知识是关键． 先将负指数幂和零指数幂化简，再按照实数的混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 20. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图 ，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 【答案】（1）④； （2）①是； ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；②由三角形中位线定理得出，则四边形为平行四边形，再证四边形是正方形，则可得出结论； （3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ 【小问2详解】 ①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②略 【小问3详解】 解：如图，延长交于 由翻折的性质可知，， 四边形是正方形，边长为， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了新定义“神奇四边形”、折叠的性质、正方形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，三角形中位线定理等知识，本题综合性强理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元 （2）这天售出了64辆轮椅 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可； （2）令，得到关于的一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，每天的利润最大，为元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元； 【小问2详解】 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； ∴（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅． 22. 网红长沙本土奶茶店“茶颜悦色”销售A，B两种饮品，部分销售记录如表所示： A B 销售金额 60杯 20杯 1220元 30杯 40杯 1090元 （1）求A，B两种饮品的单价； （2）某班准备购买A，B两种饮品共30杯作为奖品发放给学生，若购买A种饮品的数量不超过B种饮品数量的4倍，那么该班购买30杯饮品最少花多少钱？ 【答案】（1）A种饮品的单价为15元，B种饮品的单价为16元 （2）456元 【解析】 【分析】（1）根据销售量、销售单价、销售金额之间的关系列出方程，解方程组即可； （2）设购买杯种饮品，则购买杯种饮品，购买A种饮品的数量不超过B种饮品数量的4倍，据此列出不等式并解不等式得到的取值范围，设购买这30杯饮品的总费用为元，根据题意列出一次函数并根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设种饮品的单价为元，种饮品的单价为元， 依题意得： 解得： 答：种饮品的单价为15元，种饮品的单价为16元． 【小问2详解】 设购买杯种饮品，则购买杯种饮品， 依题意得：， 解得：． 设购买这30杯饮品的总费用为元，则， , 随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值． 答：该班购买30杯饮品最少花456元钱． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，，以为直径作，且恰好经过点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，即可得到，据此证明即可得到结论成立； （2）在中，利用勾股定理求得的半径，在中，由勾股定理求得，在中，利用正切函数的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，，如图所示． 是的直径，且恰好经过点， ． 在和中， ∴， ∴， ， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为， ， ， ， ．由（1）可知， 是直角三角形． 在中，，，， 由勾股定理得， ，解得， ， ． 设 ，则． 在中，由勾股定理得， ，解得， ． 在中，． 24. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届湖南省武冈市实验中学九年级第二次月考数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 关于的方程组的解为且，则为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 6. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在( ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和6之间 D. 6和之间 10. 如图，点A、B为定点，定直线，P是l上的一个动点，点M、N分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. ②③⑤ B. ②⑤ C. ①③④ D. ⑤ 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________． 12. 如图，已知，且点D在边上，，，则_________°． 13. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 14. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 15. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为______． 16. 雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 三、解答题： 本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 计算： ． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 20. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图 ，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 21. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 22. 网红长沙本土奶茶店“茶颜悦色”销售A，B两种饮品，部分销售记录如表所示： A B 销售金额 60杯 20杯 1220元 30杯 40杯 1090元 （1）求A，B两种饮品的单价； （2）某班准备购买A，B两种饮品共30杯作为奖品发放给学生，若购买A种饮品的数量不超过B种饮品数量的4倍，那么该班购买30杯饮品最少花多少钱？ 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，，以为直径作，且恰好经过点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 24. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $