湖南邵阳市武冈市实验中学2025-2026学年下学期九年级第二次学情自测数学试卷

( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ ) ( 弥 封 线 内 不 要 答 题 ) 2026届湖南省武冈市实验中学九年级第二次月考数学试卷 考试范围：初中数学全部内容；考试时间：100分钟；总分：120分 命题人： 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 阅卷人 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．[3分]下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．[3分]反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．[3分]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．[3分]在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．[3分]关于的方程组的解为且，则为（   ） A．1 B． C．0 D．2024 6．[3分]如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．[3分]下列运算正确的是（　　） A．2 B． C． D． 8．[3分]如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．[3分]估计的值在(   ) A．和之间 B．和之间 C．和6之间 D．6和之间 10．[3分]如图，点A、B为定点，定直线，P是l上的一个动点，点M、N分别是、的中点，对下列选项：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离：⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（    ） A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤ 阅卷人 得分 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 11．[3分]从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________． 12．[3分]如图，已知，且点D在边上，，，则 °． 13．[3分]设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 14．[3分]比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 15．[3分]如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为______． 16．[3分]雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测： 甲：“这个数比60小，它是个双数．” 乙：“这个数比80大，它是个单数．” 丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．” 丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“ 雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________． 阅卷人 得分 三、解答题： 本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．[6分]先化简，再求值：，其中． 18．[6分]计算： ． 19．[8分]如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 20．[8分]我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 21．[10分]每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12 160元,请问这天售出了多少辆轮椅? 22．[10分]网红长沙本土奶茶店“茶颜悦色”销售A，B两种饮品，部分销售记录如表所示： A B 销售金额 60杯 20杯 1220元 30杯 40杯 1090元 （1）求A，B两种饮品的单价； （2）某班准备购买A，B两种饮品共30杯作为奖品发放给学生，若购买A种饮品的数量不超过B种饮品数量的4倍，那么该班购买30杯饮品最少花多少钱？ 23．[12分]如图，在中， ，点在边上，点在边上，，以为直径作，且恰好经过点，连接. （1） 求证：是的切线； （2） 若，求的值. 24．[12分]为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如表： 车型              目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A A D D B B 二、填空题 11． 12．60 13．2 14．＜ 15． 16．57 三 17．； 解： 当时，原式 18． 解： ． 19．（1） （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 20．（1）④； （2）①是；②四边形是“神奇四边形”，理由见详解 （3） （1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形是“神奇四边形” 故答案为：④ （2）①是 证明：四边形是正方形 在和中 又 四边形是“神奇四边形” ②解：四边形是“神奇四边形”，理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （3）解：如图，延长交于 由翻折的性质可知，， 四边形是正方形，边长为， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ， 即线段的长为 21． (1)由题意,得y=(200-x)=-x2+20x+12 000. ∵每辆轮椅的利润不低于180元,∴200-x≥180, ∴x≤20,即0≤x≤20. ∵y=-x2+20x+12 000=-(x-25)2+12 250, ∴当x<25时,y随x的增大而增大, ∴当x=20时,每天的销售利润最大,为-×(20-25)2+12 250=12 240(元). 即每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12 240元. (2)当y=12 160时,-x2+20x+12 000=12 160,解得x1=10,x2=40(不合题意,舍去), 60+×4=64(辆). 答:这天售出了64辆轮椅. 22．（1）A种饮品的单价为15元，B种饮品的单价为16元 （2）456元 （1）解：设种饮品的单价为元，种饮品的单价为元， 依题意得： 解得： 答：种饮品的单价为15元，种饮品的单价为16元． （2）设购买杯种饮品，则购买杯种饮品， 依题意得：， 解得：． 设购买这30杯饮品的总费用为元，则， , 随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值． 答：该班购买30杯饮品最少花456元钱． 23． （1） 【证明】连接，，如图所示. 是的直径，且恰好经过点，.在和中，， ，.又是的半径，是的切线. （2） 【解】设的半径为，，，，.由（1）可知，是直角三角形.在中，，，，由勾股定理得，，解得，，.设，则.在中，由勾股定理得，，解得，.在中，. 24．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400．（3）见详解.； （1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 解得．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得12x+8（10-x）≥100，解得x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是，5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $