第25章一次函数综合专练 2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册

第25章一次函数综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．正比例函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题目主要考查了正比例函数的图象和性质，关键理解正比例函数的定义，正比例函数的一般形式．斜率的正负对函数图象的影响；当时，函数图象是一条经过原点且从左下到右上的直线；当时，函数图象是一条经过原点且从左上到右下的直线；函数图象经过的点的确定，即可解答． 【详解】解：∵函数，即， ∵， ∴函数图象是一条从左上到右下的直线， ∵函数经过原点， ∴当时，， 即：点也在函数图象上， ∴函数的图象是一条从左上到右下的直线，经过原点和点， 观察选项，选项D符合这个描述． 故选：D． 2．下列表达式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义． 根据函数的定义，对于每个自变量x，必须有且只有一个因变量y与之对应． 【详解】解：A．，对于每个自变量x，有且只有一个因变量y与之对应，y是x的函数； B．，对于每个自变量x，有且只有一个因变量y与之对应，y是x的函数； C．，当时，一个自变量对应两个值，不满足函数的定义，y不是x的函数； D．，y是x的函数； 故选：C． 3．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格： 那么下列说法中正确的是（   ） A．该函数的图象关于轴对称 B．该函数的图象没有最低点也没有最高点 C．该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D．沿轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 【答案】D 【分析】本题考查了由表格法判断函数的图象，根据时，；时，，可得对称轴为直线，可判断；由当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值，可判断；由可知，可判断；由函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，可判断，据此即可求解，看懂表格中的数值是解题的关键． 【详解】解：、∵时，；时，， ∴对称轴为直线，故选项错误； 、由表可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，取最小值， ∴该函数的图象有最低点没有最高点，故选项错误； 、∵， ∴， ∴该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项错误； 、∵函数图象的对称轴为直线，当时，随着的增大而减小， ∴沿轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项正确； 故选：． 4．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 【答案】C 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 5．函数中，自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 0 C．且 D．且 0且 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时考虑分式、根式和零指数幂的条件. 根据函数表达式，分式的分母不为零，平方根的被开方数非负，零指数幂的底数不为零，综合可得自变量取值范围. 【详解】解：∵ 函数 有意义， ∴ 需满足： (1) 平方根被开方数非负：，即 ； (2) 分式分母不为零：； (3) 零次幂底数不为零：，即 . 综上， 且 且 . 故选：D. 6．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识．先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积． 【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 7．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 8．若方程与图象重合，设n为满足上述条件的的组数，则n等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．有限多个但多于2 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质． 将方程与化为：，，根据两图象重合，对应项相等得到且，进而得到，开平方得到或，即可得到的组数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与图象重合， ∴且， 即且， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，满足上述条件的的组数有两组，即． 故选：C． 9．已知，，若规定，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先由时，，解得x的范围，从而将原不等式化为关于x的不等式组，再根据一次函数的性质可得y的最小值． 【详解】解：∵，， ∴当时，， 解得：． ∴时，；当，． ∴， 可化为：， ∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即； ，其函数值随自变量的增大而减小，故． ∴y的最小值是1． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据不等式的性质解不等式、一次函数的性质在最值问题中的应用，熟练掌握不等式的性质及一次函数的性质是解题的关键． 10．如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数，连接，利用折叠的性质和勾股定理求得，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，求得的坐标，利用勾股定理即可解答，利用数形结合的思想，用建系法解题是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，，正方形纸片的边长为9， ， , 折叠正方形纸片，使得点落在边上的点， ，， 设，则， 在中，， 在中，， 则可得， 解得， ，， 如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系， ， 则可得， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为, 把代入可得，解得， 直线的解析式为, 联立方程， 解得， ， 则， ， ， 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 【答案】①④ 【分析】根据一次函数的图象经过的象限，可判断①； 根据一次函数的图象与轴的交点位置，可判断②； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，及图象的位置，可判断③； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，可判断④． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，故②错误； 一次函数与的图象交点的横坐标为， 当时，的图象在的上方， 即，故③错误； ∵一次函数与的图象交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是，故④正确． 12．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先将直线解析式整理为一次函数的一般形式，再根据已知条件判断随的变化趋势，利用一次函数的增减性得到关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：首先整理直线解析式：， ∵，是直线上的相异两点， ∵， ∴当时，，当时，， 即随的增大而增大， 根据一次函数的性质，一次项系数大于，可得， 解得． 13．函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据函数的图象经过第一、三、四象限，则，然后求解即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 14．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 15．如图，一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）____________． （2）将该直线绕点顺时针旋转得直线，过点作交直线于点，则直线的函数解析式为__________________． 【答案】 1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过证得三角形全等求得点的坐标． （1）根据待定系数法即可求得； （2）过点作轴于点，通过证得，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：（1）一次函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为：1． （2）一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点， 令，则；令，即，则， ，， ，． 如图，过点作轴于点． ，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为． 将，代入， 得， 解得， 直线的函数解析式为． 故答案为：． 16．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，，按此法一直依次进行下去，点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的求出规律是解题的关键．轴，，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，得到，同理，；，即；，求得，于是得到结论． 【详解】解：轴，， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 的横坐标为， 在直线上， ， ， 同理，； ，即； ； ， ， ， 的横坐标为，和的纵坐标为， 在直线上， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于的方程的解是 ； (2)关于的不等式的解集是 ； (3)当为何值时，？ (4)直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直线与x轴的交点的横坐标即为关于的方程的解，据此可得答案； （2）根据函数图象找到一次函数的函数值小于1时自变量的取值范围即可得到答案； （3）找到一次函数的函数图象在一次函数的图象下方或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案； （4）根据函数图象分别求出不等式和的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与x轴交于点， ∴关于的方程的解是； （2）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是； （3）解：由函数图象可知，当，； （4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式组的解集为． 18．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； (2)用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)，y的值随x值的增大而减小 (2)见解析 (3)点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上 【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出k的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）把点、点横坐标代入正比例函数的解析式求出y的值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式， ∵， ∴y的值随x值的增大而减小； （2）解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： （3）解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，，当时，， ∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上． 19．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 20．石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图象可得，________，________，________． (2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． (3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 【答案】(1)8；3； (2) (3)35元 【分析】（1）根据函数图象可知a和b的值，进而可求出c的值； （2）用起步价加上超过3千米部分的费用可得答案； （3）根据（2）所求求出时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：由（1）得； （3）解：在中，当时，， 答：他应付乘车费35元． 21．如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）将和代入直线：可得，计算即可得出结果 （2）先求出直线的解析式为，令，则，求得，设点到轴的距离为，则，，结合题意得出，设，则，，进而得出，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将和代入直线：可得， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：将代入直线：可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴， 设点到轴的距离为，则，， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 设，则，， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围或． 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）根据题意求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，，其中， ∴， 情况1：当即， 此时随的增大而增大， 在时取得最小值，最小值为， 由，得， 解得； 情况2：当即，此时， 不满足，舍去； 情况3：当即， 此时随的增大而减小， 在时取得最大值， 最大值为， 由，得，解得； 综上，的取值范围或． 23．如图，点在x轴上，且，过点作轴交直线于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线交x轴于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线于点，……，按照此方法一直作下去． (1)写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　； (2)按照上述规律，点的坐标是 　 　． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）先由得到点的坐标，然后求得点的坐标，再结合等腰直角三角形的性质得到点、点的坐标； （2）根据点、、的坐标得出点的规律，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：， 点的坐标为， 轴交直线于点，当时，， 点的坐标为， ， 为等腰直角三角形， ， 直线交轴于点， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 轴交直线交轴于点，当时，， 点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， 故答案为：，，． （2）解：由，，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质得到系列点的坐标得出规律． 24．2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一：买3台A型机器人，2台B型机器人，共需90万元；买1台A型机器人，6台B型机器人，共需110万元． 素材二：A型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件．公司用不超过180万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．快递公司每天要完成至少11.5万件快递分拣． 问题解决： (1)任务1：求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用w万元与购买A型号智能机器人a（，且a为整数）台之间的函数关系，并帮助快递公司选择一种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，并求出最小费用． 【答案】(1) A、B两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元 (2) 函数关系为（，且为整数），购买型号3台、型号7台满足要求且费用最少，最少费用为165万元 【分析】（1）设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，根据买3台型机器人，2台型机器人，共需90万元；买1台型机器人，6台型机器人，共需110万元，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意列出函数关系式和不等式组，根据一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元， 根据题意得：， 解得：， 答：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元； （2）解：根据题意得：， 又， 解得：， （，且为整数）， ，， 随的增大而增大， 当，取得最小值为（万元）， 此时购买型号智能机器人（台）， 即购买型号智能机器人3台，购买型号智能机器人7台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是165万元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第25章一次函数综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.正比例函数y=-x的图象是() A B 2.下列表达式中，y不是x的函数的是() A.y=x B.y=x2 C.y2=x D.y=1 3.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y= -x2-2x-2 的性质，小华用“描 点法”画它的图象，列出了如下表格： -5 -4 -3 -2 3 1 1 y= -x2-2x-2 17 10 10 17 那么下列说法中正确的是() A.该函数的图象关于y轴对称 B.该函数的图象没有最低点也没有最高点 C.该函数的图象经过第一、二、三、四象限 D.沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的 4.下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=(12-日出时刻)×2=（日落时 刻-12)×2.下列结论中正确的是（) 试卷第1页，共3页 白昼时长/h 15 14 -2 2 10 0立惊春立小夏 立 立 冬大节气 春蛰分 夏满至 秋 分 冬 至寒 A.立夏这天的日出时刻是5：30 B.白昼时长在12h~15h的有10天 C.立冬这天的日落时刻是17：00 D.小满时白昼时间最长 5.函数y=+3 +(x+2)°中，自变量x的取值范围是() A.x23且x≠-2 B.x≥3且x≠0 C.x≥-3且x≠-2 D.x2-3且x≠0且x≠-2 6。如图，将直线y=4+3向右平移个单位后得到直线4，直线4与直线6：)=-+3交 于点A,直线，Z分别交x轴于点B,C,则△ABC的面积为() 1V=-x+3 y=4x+3, A. B.5 C. 2 D.7 7.某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出 活动，要求每辆客车上至少要有1名教师，甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是() A.租甲种车4辆，租乙种车2辆 B.租甲种车5辆，租乙种车1辆 C.租甲种车2辆，租乙种车5辆 D.租甲种车3辆，租乙种车4辆 试卷第1页，共3页 8.若方程3x+by+c=0与cx-2y+12=0图象重合，设n为满足上述条件的(b,C的组数， 则n等于() A.0 B.1 C.2 D.有限多个但多于2 9.己知p=2x+1,q=-2x+2,若规定y= 1+p-q(p≥q) ,则y的最小值为() 1-p+q(p<q) A.0 B.1 C.-1 D.2 10.如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片ABCD,使得点A落在BC边上的点M ,且BM=BC.折痕PQ交AM于点E,交BD于点F,则QE+PF的值为() A.3f0 B.√10 C. D.9V2 2 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.直线l:y=kx+b与直线l2:y2=x+a如图，则下列结论： ①k<0;②a>0;③当x<3时，<2；④方程x+a=kx+b的解是，x=3,正确的有 y2=x+a 3 yi=kx+b 12.己知Ax,乃)，B(x2,y2)是直线y=x+x+3上的相异两点，若(x1-x2)(y1-y,)>0, 则m的取值范围是 13.函数y=2x+b+1的图象经过第一、三、四象限，则b的取值范围是· 14.小明和小英一起去上学.小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校； 小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号） 试卷第1页，共3页 路程个 路程个 时间 时间 ① ② 路程个 路程个 时间 时间 ③ ④ 15.如图，一次函数y=2x+b的图象经过点M(1,3)，,且与x轴、y轴分别交于A,B两点. y=2x+b (1)b= (2)将该直线绕点A顺时针旋转45°得直线1，过点B作BC⊥AB交直线1于点C,则直线1的 函数解析式为 16.如图，已知直线4：y=x,直线：y=-2x,点B的坐标为1，，过点P作x轴的平 行线交直线于点￡，过点B作y轴的平行线交直线于点B,过点R作x轴的平行线交直 线于点P,…,按此法一直依次进行下去，点P22的坐标为 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.如图，根据图中信息解答下列问题： 试卷第1页，共3页 y=mx+n P -20 4主 y2=ax+b (1)关于x的方程ax+b=0的解是_： (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是_： (3)当x为何值时，≤y2? ax+b>0 (④)直接写出关于x的不等式组 的解集。 x+n>0 18.已知正比例函数y=x的图象经过点(2，-4)。 W 5 t- 2 -5-4-3-2-19 1. 2345 2 4 ---1----- (I)求这个函数的解析式，并写出y的值随x值的变化情况； (2)用你认为最简单的方法，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A4,-2),B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上. 19.通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温 度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 2 温度（℃） 20 14 8 2 -10 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t来表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ (2)当高空温度是2C时，此时距离地面千米. 试卷第1页，共3页 (3)请你写出t与的函数表达式，并求出当h=8千米时，此时温度t的值. 20.石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元， 超过部分每千米收费c元.乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问 题： 乘车费/元 26 P 0315路程/千米 (1)由图象可得， a= ,b= ,C= (②)若乘客乘坐出租车的路程为x(x>b)千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式. (3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 21.如图，已知函数y=x+-的图象为直线1，函数y=x+b的图象为直线Z,直线4、☑ 3 分别交x轴于点B和点C(3,0),分别交y轴于点D和E,Z和2相交于点A2,2). E A D B (1)求直线的解析式； (2)若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合 条件的点M的坐标 2。在平面直角坐标系x0y中，一次函数=虹+bk≠0)的图象由函数y=3x的图象平移 得到，且经过点(3,4). (1)求这个一次函数的解析式： (2)己知函数y2=x+2,当x≥3时，对于x的每一个值，y1-y222,直接写出n的取值范 围 试卷第1页，共3页 23.如图，点A在x轴上，且OA,=1,过点A作AB⊥x轴交直线y=x于点P;过点R作 P4,1直线y=x交x轴于点A;过点A作AB⊥x轴交直线y=x交x轴于点B;过点B作 PA,上直线y=x交x轴于点A;过点A作4B⊥x轴交直线y=x于点乃，，按照此方 法一直作下去。 y不 P 0A1A2 A3 (1)写出点P的坐标；写出点P的坐标 一；写出点P的坐标 (2)按照上述规律，点P21的坐标是 24.2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜， 展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种 型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一：买3台A型机器人，2台B型机器人，共需90万元；买1台A型机器人，6台B 型机器人，共需110万元. 素材二：A型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件，公 司用不超过180万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.快递公司每天要完成至少11.5 万件快递分拣. 问题解决： (1)任务1：求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用w万元与购买A型号智能机器人α (a≥0，且a为整数)台之间的函数关系，并帮助快递公司选择一种购买方案，能使每天完 成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，并求出最小费用. 试卷第1页，共3页