2.2.1 实验：探究向心力大小的表达式 课件-2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

2　第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 第二章 匀速圆周运动 通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。 知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 02 01 重点 重难点 01 向心力 “飞车走壁”是观众喜爱的一项杂技表演。演员驾驶摩托车在口大底 小的巨型木制“圆桶”内壁上运动。 摩托车的运动近似是匀速圆周运动。 摩托车的受力比较复杂，我们通过下面这些简化的情形来研究做圆周运动的物体的受力情况。 情境导入 用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，如小球或软木塞。 在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，待物体做匀速圆周运动后突然松开细绳 1.松开细绳前后，物体的受力情况和运动情况分别是怎样的？ 2.通过本次小活动，你发现匀速圆周运动的哪些规律？ 1.松开细绳前后，物体的受力情况和运动情况分别是怎样的？ 1. 松开细绳前，物体做匀速圆周运动，物体受到绳子的拉力始终指向圆心，重力和支持力相互抵消。松开细绳后，物体不再受细绳拉力，沿圆切线飞出 2.通过本次小活动，你发现匀速圆周运动的哪些规律？ 2. 物体做匀速圆周运动，需要受到始终指向圆心的力。 做匀速圆周运动的物体，是否都受到指向圆心的力的作用呢？ 月球在地球引力作用下所做的运动，可视为匀速圆周运动 F引 游乐场里的“旋转秋千”，受重力和吊绳的拉力共同作用，在水平面内做匀速圆周运动 G F合 F拉 大量实例说明，物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫作向心力（cen tripetal force） 向心力 G F合 F拉 F引 G F拉 FN 向心力可以由弹力提供，也可以由其他性质的力提供； 可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 向心力是效果力，受力分析时，不能多出一个向心力。 核心知识 向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果 命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 核心知识 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 (　　) (3)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) × √ × 辨析 　 1.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 √ 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 例题 02 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 感受向心力的大小 如图所示，在绳子的一端拴一个小物体，另一端握在手中。使物体在水平面内做匀速圆周运动，此时物体所受的向心力近似等于绳对物体的拉力。 (3)保持小物体的速度和绳的长度不变，改变小物体的质量。 (1)保持绳的长度和小物体的质量不变，改变小物体转动的速度。 (2)保持小物体的质量和转动的速度不变，改变绳的长度。 情境导入 “感受向心力”的活动表明，物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量m、转动速度大小 ω 和运动半径 r 有关 定量关系？ 1.使用什么实验装置？ 2.应用什么实验方法？ 3.怎样进行实验操作？ 4.观察记录什么？ 5.怎样分析实验数据？ 实验装置 实物图（底部） 向心力大小演示器 实物图（平视） 核心知识 向心力大小演示器的结构和原理 核心知识 实验方法 小球转动的角速度ω和半径r 一定 小球的质量m和角速度ω 一定 小球质量m和转动半径r 一定 因为 v= ωr , ω= 控制变量法 研究向心力与质量m,半径r,角速度ω这三个变量的关系 核心知识 实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，F ∝ ___。 m 核心知识 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，F ∝ ___。   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 r 实验操作及数据分析 2∶1 核心知识 实验结论：在ω、m不变的条件下，F ∝ ___。   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 实验操作及数据分析 1∶4 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： ω2 精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 核心知识 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为  Fn=mω2r或Fn=。 2.若用周期或转速表示，还可以写为  Fn=m()2r=m(2πn)2r。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。 向心力大小的表达式 为什么在向心力大小的两种表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正 比，而另一式子中向心力的大小却与半径成反比？它们相互矛盾吗？ 并不矛盾。在角速度ω不变时，向心力F的大小与半径r成正比；当线速度v的大小不变时，向心力F的大小与半径r成反比。 核心知识 2.(2024·南充市高一期中)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系： (1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是　　。  A.理想实验 B.等效替代法 C.微元法 D.控制变量法 D 例题 (2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到轮塔中心距离相同，将皮带处于左右轮塔的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与　的关系。  A.质量m 　B.角速度ω 　　 C.半径r B (3)在(2)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为　　。  2∶1 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，保持质量m和角速度ω不变，探究向心力的大小F与半径r的关系；保持质量m和半径r不变，探究向心力的大小F与角速度ω的关系；保持半径r和角速度ω不变，探究向心力的大小F与质量m的关系；是采用了控制变量法。故选D。 (2)图中小球的质量m相同、转动半径r也相同，可知是探究向心力的大小F与角速度ω的关系。故选B。 (3)由向心力的表达式F=mω2r可知，在小球的质量m相同、转动半径r也相同的情况下，与皮带连接的两个变速轮塔的角速度之比为==1∶2，两个变速轮塔通过皮带传动，即两变速轮塔边缘点的线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系v=ωr，可知，两变速轮塔的半径之比==2∶1。 3.(2025·四川省峨眉第二中学高一月考)某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴(未画出)上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　。  (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　。  (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以___[选填“r”“”或“()2”]为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　。  r (1)由ω=，v=，可得ω= (2)由题意可得F=mω2L=m()2L=mL()2()2 故mL()2=k 因此滑块的质量m= (3)由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴画出的图像更直观； 作F-r图像，则图线的斜率为k'=mω2=)2=。 向心力 定义 特点 矢量，方向始终指向圆心 只改变线速度方向 效果力 影响因素 质量、速度、圆运动的半径 探究向心力表达式 实验器材 向心力演示仪 实验方法 控制变量法 实验步骤 控制变量探究F与m、r、ω的关系 实验结论 Fn=mω2r = =mωv = m()2r=m(2πn)2r 探究向心力 大小的表达式 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $