2026年辽宁中考数学考前预测卷

**基本信息** 以航天、机器人等科技情境和景德镇瓷器等文化素材为载体，通过23道题（120分）考查数学抽象、几何直观、运算推理等核心素养，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、三角形等|结合乒乓球称重（第1题）、凸透镜折射（第3题）考查基础概念| |填空题|5/15|位似、反比例函数、抛物线应用|以落地灯抛物线（14题）、矩形作图（15题）体现空间观念| |解答题|8/75|方程、统计、几何综合、新定义|机器人手臂解三角形（20题）、“纵横值”新定义（23题）突出综合应用与创新思维|

2026辽宁沈阳69中学中考数学模拟卷 (本试卷共 23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 从一批乒乓球中挑选4个球编号后进行称重检查，结果如下表所示(超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数)，其中最接近标准质量的球是 ( ) 编号 1 2 3 4 检查结果 +0.11g -0.01g -0.02g +0.04g A.1号球 B.2号球 C.3号球 D.4号球 2. 在下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图(不考虑瓷器花纹等因素)一样的是 ( ) 3. 凸透镜是根据光的折射原理制成的.凸透镜是中央较厚、边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点 P，点 F 为焦点.若∠1=23°,∠2=40°,则∠ABP 的度数为 ( ) A.150° B.163° C.167° D.170° 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5. 在辽宁教育电视台组织的一次汉字听写大赛中，10名参赛选手的得分情况如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是 ( ) A.85和 90 B.87.5和90 C.85和4 D.87.5和4 6. 下列运算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.若点 A(-2，3)关于x轴的对称点为点 B，将点 B 向下平移1个单位长度得到点 C，则点 C 的坐标为 ( ) A.(-2,-4) B.(2,2) C.(-2,-2) D.(2,4) 8. 如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为D,E 是 BC 的中点,连接 DE.若AB=5,AC=8,则DE 的长为 ( ) C.3 B. A. D. 9. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 10.如图,在▱ABCD中,点E在对角线BD上,连接AE 并延长到点F,使AE=EF.若BD=9,DE=2,则CF 的长为 ( ) A. B.3 C.4 D.5 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.计算： 学科网（北京）股份有限公司 12. 如图，在△AOB 中，A，B 两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方将△AOB放大为原来的 3 倍,得到△A´OB´.若点 B 的对应点 B´的坐标为(6,-3),则点 B 的坐标为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(2,0),OC 是△AOB 的中线.若反比例函数y= 的图象经过点 C，则k 的值为 . 14. 如图1是一款抛物线形落地灯的实物图，图2是其侧面示意图，灯柱AB 为1.6m，抛物线的最高点C 到地面的距离是2.4m，点C 距灯柱的水平距离为0.8m，若灯罩D 与地面的距离是1.8m，则灯罩D 到灯柱的水平距离为 m. 15.如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,作射线 EC.点 F 在 AB 的延长线上,连接EF，先以点 F 为圆心，FE 长为半径画弧，交射线 EC 于点G，再分别以点 E，G为圆心，大于 的长为半径画弧,两弧在射线 EG 土方交于点 M,作射线 FM,交 EG 于点 N.若AE=EN,AB=4,AD=6,则 BF 的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共10分) (1)计算: (2)解方程: 学科网（北京）股份有限公司 17.(本小题8分) 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力.某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A，B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元，3件A种航模和1件B种航模共需1300元. (1)求 A，B两种航模的单价； (2)由于商家进行优惠促销活动，每种航模的价格都有所调整，调整后B种航模的单价是 A种航模单价的1.2倍.若学校分别花了3000元和2400元购买A，B两种航模共20件，则两种航模的单价各降了多少元? 18.(本小题8分) 大连市非常重视学生的身体素质，把学生的体育成绩计入学生中考成绩之内.中考体育必测项目为男子1000 m，女子800 m；选测(5选2)：50m、立定跳远、实心球、一分钟跳绳、引体向上(男)十仰卧起坐(女)；运动技能(6选1)：篮球、足球、排球、轮滑、乒乓球、羽毛球. 临近考试前，某校体育组为了便于对学生进行针对性的指导，把学生分为四组，其中 A组为男子1000 m、女子800 m、50 m，B组为立定跳远、实心球，C组为一分钟跳绳、引体向上(男)十仰卧起坐(女)，D组为运动技能.每名学生根据自己的实际情况只能报一组，为此抽取初三部分同学进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中 D组对应扇形的圆心角度数； (3)若初三共有学生320人，估计本校初三学生选择 A组的人数； (4)已知小樱和晓霞准备报名进行训练，求她们选择同一组的概率. 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题8分) 已知 A市到 B市的路程为260km，甲车从 A市前往B市运送物资，行驶2h在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后又经过20 min修好甲车，随后乙车以原速原路返回 A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往 B市，如图是两车距 A 市的路程y(单位：km)与甲车所用时间，x(单位：h)之间的函数图象. (1)甲车提速后的速度是 km/h； (2)求乙车返回时y关于x的函数解析式： (3)乙车返回 A 市后，甲车又经过了多长时间到达 B市? 20.(本小题8分) 根据以下素材，探索完成任务. 【素材1】2025年春节联欢晚会上，我们看到了机器人跳舞的场景.现在人工智能机器人发展迅速，能替代人类完成很多工作.如图1是某型号手臂机器人实物图，其侧面示意图可以抽象成图2，AB 垂直于工作合的移动基座MN，BC 和CD 为机械臂. 【素材2】如图2,测得 AB=1m,BC=5m,CD=2m,∠ABC=150°. 【任务1】(1)如图2，当 B，C，D三点在同一条直线上时，求点 D 到移动基座MN 的距离； 【任务2】(2)如图3,当∠BCD=147°时,求点 D 到移动基座MN 的距离. (结果精确到0.1m，参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题8分) 如图,AB 是⊙O 的直径,射线 BC 交⊙O 于点 D,E 是劣弧AD 上的一点,连接OE,DE.BE,且 BE 平分 ,过点 E 作 于点 F,延长 FE 交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:GF 是⊙O 的切线; (2)若 求图中阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题 12分) 如图1，点C 在线段 AD 上， (1)求证:BC=CE; (2)将图1 中的. 绕点C 逆时针旋转得到 当点 E 的对应点E'与点B 重合时，如图2，延长E'D'交CE 的延长线于点M.若. ,求 BM 的长; (3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题13分) 新定义【定义】在平面直角坐标系中，A(x，y)是函数图象上任意一点，纵坐标 y与横坐标x的差“y—x”称为点 A 的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优值”. 【举例】已知点 A(1,3)在函数y=2x+1的图象上,则点 A(1,3)的“纵横值”为y-x=3-1=2. 函数y=2x+1的图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1. 当3≤x≤6时,x+1的最大值为6+1=7,故函数y=2x+1(3≤x≤6)的“最优值”为7. 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)点 B(-2,-2)的“纵横值”为 ; (2)求函数 的“最优值”； (3)已知二次函数 ①求证：无论b取何值，该二次函数的“最优值”为定值； ②当-1≤x≤4时，此二次函数的“最优值”为2，直接写出b 的值； ③若此函数的顶点记为点 M，它的“最优值”所在点记为点 N，点 M 与点 N 到直线.y=2的距离相等，求b 的值. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B C B 题号 6 7 8 9 10 答案 C A B C D 答案详解 1. B 解析∵|-0.01|<|-0.02|<|+0.01|<|+0.11|,∴2号球最接近标准质量. 2. A解析A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；B，C，D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意. 3. B 解析∵∠1=23°,∴∠POF=∠1=23°.∴∠PFO=∠3-∠POF=40°-23°=17°. 根据题意,得AB∥OF.∴∠ABP+∠PFO=180°.∴∠ABP=180°-∠PFO=180°-17°=163°. 4. C 解不等式2(x-1)+4>2,得x>0. 解不等式-5x+10≥0,得x≤2. ∴不等式组的解集为0<x≤2. 在数轴上表示解集如图所示. 5. B解析将表格中的数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的两个数分别为85，90， ∴中位数为 由表格可知，出现次数最多的分数是90，∴众数是90. 6. C 解析 故该选项错误； 故该选项错误；C.(x+y)(x- 故该选项正确； 故该选项错误. 7. A 解析∵点A(-2，3)关于x轴的对称点为点B，∴B(-2,-3). ∵将点B向下平移1个单位长度得到点C，∴C(-2,-4). 8. B 解析如图,分别延长AB,CD 交于点F. ∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠CAD. ∵CD⊥AD,∴∠ADF=∠ADC=90°. 又AD=AD,∠FAD=∠CAD, ∴△AFD≌△ACD.∴AF=AC=8. FD=CD. ∴BF=AF-AB=8-5=3. ∵E是BC的中点,FD=CD, ∴DE 是△CBF 的中位线. 9. C 解析由一次函数y= kx+b的图象可知,k>0,b<0. ∴一元二次方程 有两个不相等的实数根. 10. D 解析如图,过点 F作FM∥AD交BD 于点M. ∴∠DAE=∠MFE. 又AE=FE,∠AED=∠FEM. ∴△ADE≌△FME.∴AD=FM,DE=ME=2. ∴BM=BD-DE-ME=9-2-2=5. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC. ∴FM∥BC,FM=BC. ∴四边形BCFM 是平行四边形. ∴CF=BM=5. 二、填空题 题号 11 12 13 答案 x+y (-2.1) 2 题号 14 15 答案 2 答案详解 11. x+y 解析原式 12.(-2,1) 解析设点 B 的坐标为(m,n). ∵点B 的对应点B'的坐标为(6,-3), ∴根据位似变换的坐标特点,将-3m=6.-9n=-3. 解得m=-2,n=1. ∴点 B 的坐标为(-2,1). 13.2 解析如图,过点C作CD⊥OB 于点D. ∴∠CDB=90°=∠AOB.∴CD∥AO. ∵OC是△AOB 的中线,∴BA=2BC. ∵A(0,4),B(2,0),∴AO=4,BO=2. ∴OD=BO-BD=2-1=1.∴C(1,2). 将点 C(1,2)代入 得k=1×2=2. 解析如图，以点 A 为原点，AB 所在直线为y轴，地面所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 根据题意,得B(0,1.6),C(0,8,2,4),点 D 的纵坐标为1.8. 设抛物线的解析式为 将点 B(0,1.6)代入,得 解得a=-1.25. ∴抛物线的解析式为 将y=1.8代入,得 解得 (不合题意，舍去). ∴灯罩D 到灯柱的水平距离为 15.2 解析如图,连接FC.由尺规作图可知,FM⊥EG. ∴∠FNE=∠FNC=90°. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴DC=AB=4,BC=AD=6,∠A=∠D=∠ABC=∠FBC=90°. ∵E 为AD 的中点, ∴AE=EN=3. 又EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△NFE. ∴AF=NF. 设BF=x,则NF=AF=AB+BF=4+x. 在Rt△DEC中，根据勾股定理，得 ∴CN=CE-EN=5-3=2. 在Rt△CNF 中,根据勾股定理, 在 Rt△CBF 中,根据勾股定理, 解得x=2,即BF=2, 三、解答题 16.解:(1)原式: (4分) (5分) (2)∵a=3,b=-4,c=-2, (6分) (8分) (10分) 17.解：(1)设A种航模的单价为x元，B种航模的单价为y元. 根据题意，得 (2分) 解得 答：A种航模的单价为 300 元，B种航模的单价为400元……(4分) (2)设调整后 A种航模的单价为m元，则B种航模的单价为1.2m 元. 根据题意，得 解得m=250 (6分) 检验:当m=250时,1.2m≠0.∴原分式方程的解为m=250.∴1.2m=300. ∴300-250=50(元),400-300=100(元). 答：A种航模的单价降了 50元，B种航模的单价降了100元 (8分) 18.解:(1)50 (1分) 解析本次调查共抽取了 10÷20%=50(人).C组人数为50-20-10-5=15(人). 补全条形统计图如图1所示. 答：扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数为36°.……(4分) (人). 答：估计本校初三学生选择A 组的有 128人 (6分) (4)画树状图如图2所示. 由树状图可知，共有16 种等可能的结果，其中她们过择同一组的结果有4种. ∴P(她们选择同一组 ……((8 分) 19.解:(1)60……(2分) 解析甲车提速后的速度为80÷2×1.5=60(km/h). (2)根据题意可知，点C 的横坐标为 设乙车返回时y关于x 的函数解析式为.y= kx+b将点 (4.0)代入,得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……(3分) 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯……(5分) ∴乙车返回时y 关于x的函数解析式为y=-96x+ ……(6分) 答：乙车返回 A 市后，甲车又经过了 h到达B市.……(8分) 20.解:(1)如图1,过点 D 作DE⊥MN 于点E、过点B 作BF⊥DE 于点F. ∴∠DEA=∠BFD=∠BFE=90°. ∵AB⊥MN、∴∠BAE=90°. ∴四边形 FEAB 是矩形. ∴EF=AB=1m 、∠ABF=90°. ∴∠DBF=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°. ∵BC=5m 、CD=2m, ∴BD=BC+CD=5+2=7(m)、……(2分) 在 Rt△BDF 中, 答:点 D 到移动基座MN 的距离约为7.1m (4分) (2)如图2,过点 D 作DG⊥MN 于点G,过点 B 作BH⊥DG 于点H,过点C 作CP⊥DG 于点 P,CQ⊥BH 于点Q. ∴四边形 CPHQ 和四边形 HGAB 都是矩形. ∴PH=CQ,GH=AB=1m,CP∥BII. 由(1),知∠CBQ=60°. 在Rt△BCQ 中, ……(6分) ∵CP∥BH,∴∠BCP+∠CBQ=180°. ∴∠BCP=180°-∠CBQ=180°-60°=120°. ∴∠DCP=∠BCD-∠BCP=147°-120°=27°. 在 Rt△DCP 中, ∴DP=CD·sin 27°≈2×0.45=0.9(m). ……(7分) 答:点 D 到移动基座MN 的距离约为 6.2m . ……(8分) 21.解:(1)证明:∵BE 平分∠DBA,∴∠EBO=∠EBF. ∵OB=OE,∴∠EBO=∠BEO. ∴∠EBF=∠BEO.∴OE∥BF.……(2分) ∴∠OEG=∠BFE. ∵EF⊥BC,∴∠OEG=∠BFE=90°. ∴OE⊥GF.……(3分) ∵OE 是⊙O 的半径, ∴GF 是⊙O 的切线.……(4分) (2)如图,过点O 作OM⊥BD 于点M,连接OD. ∴∠OMF=90°. 又∠OEF=∠BFE=90°,∴四边形OEFM 是矩形. ∴OM=EF=3 .……(5分) 在 Rt△OBM 中,根据勾股定理,得 (6分) ∵OM⊥BD,∴BD=2BM=6.∴OD=OB=BD. ∴△ODB 是等边三角形.∴∠DBO=60°. ∵OE∥BF,∴∠EOG=∠DBO=60°.……(7分) 在 Rt△OEG 中. ……(8分) 22.解:(1)证明:∵∠BAC+∠B+∠BCA =180°,∠BCE+∠ECD+∠BCA=180°. 又∠BAC=∠BCE,∴∠B=∠ECD……(2分) 又∠BAC=∠CDE,AB=DC,∴△ABC≌△DCE. ∴BC=CE…(3分) (2)山(1),知△ABC≌△DCE. ∴AC=DE=3. 如图,过点 B 作 BN⊥AC 于点 N. ∴∠BNA=90°. ∴在 Rt△ABN 中,. 在 Rt△ABN 中,根据勾股定理,得 在 Rt△BCN 中,根据勾股定理,得 ……(5分) 由旋转的性质，得. 又∠BCE=∠CDE,∴∠CD'B=∠BCE. 又 ∴△BCD'∽△BMC, ……(6 分) (8分) (3)由(2),知 由(1),知△ABC≌△DCE. 由旋转的性质，得D'C=DC=AB=5. 由(2)、知△BCD'∽△BMC. ∴ ∴CM= 分) 12 分) 23.解:(1)0……(1分) 旺通∵B(-2,-2),∴点 B(-2,-2)的“纵横值”为-2-(-2)=0. (2)根据题意，得函数 的“纵横值”为 (2分) ∵2>0,∴当2≤x≤4时,y-x随着x的增大而减小. ∴当x=2时，y-x有最大值，最大值为1. ∴函数 的“最优值”为1,……(3分) (3)①证明: ∴当x=b时,y-x有最大值,最大值为3. ∴无论b取何值，该二次函数的“最优值”为定值.⋯⋯(5分) ②b的值为5或-2.……(9分) 解析由①,知y-x=-(x-b)²+3. ∴当x=b时,y-x有最大值3. 当b>1时，函数在-1≤x≤1范围内，y随x的增大而增大， ∴当x=4时，此函数取得“最优值”2. 解得 (不合题意，舍去). 当b<-1时,函数在-1≤x≤1范围内,y 随x的增大而减小. ∴当x=-1时，此函数取得“最优值”2. 解得 (不合题意，舍去). 综上所述，b的值为5或-2. 由①,知 ∴函数在x=b处取得“最优值”. 当x=b时, ∴N(b,b+3).……(10分) ∵点M 与点N 到直线y=2的距离相等， 分) 解得 ∴b的值为 ⋯⋯⋯⋯⋯（13分) 学科网（北京）股份有限公司 $