2026年辽宁省中考数学适应卷

**基本信息** 2026辽宁中考数学适应卷以传统文化（如《九章算术》负数概念）、科技前沿（数字革命竞赛数据）、生活实际（商场扶梯高度计算）为情境，设计23道题（选择10题30分、填空5题15分、解答8题75分），覆盖代数、几何、统计等知识，凸显数学眼光观察、思维思考与语言表达现实世界的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数意义、三视图、统计量、圆的性质等|古算诗词题考轴对称与中心对称，融合文化传承| |填空题|5/15|代数式意义、三角函数、概率、古算方程、旋转坐标|《算学宝鉴》问题列方程，体现数学语言表达| |解答题|8/75|二次函数综合、旋转平移探究、统计应用等|23题二次函数与平行四边形存在性，22题旋转平移综合，注重思维层次性与创新应用|

2026辽宁中考数学适应卷 (本试卷共 23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.在学校足球比赛中，如果某班足球队进3个球记作+3个，那么该足球队失4个球记作 ( ) A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一个做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，它的主视图是 ( ) 3. 中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) 4. 电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地蓬勃兴起.某校举行了第二届“掌握新技术，走进数字时代”信息技术应用大赛，来自不同年级的29名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 ( ) 成绩/分 80 85 90 95 100 人数 3 4 7 10 5 A.95分,95分 B.90分,95分 C.95分,90分 D.80分,100分 5. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，若 则AB 的长是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 7. 如图,在⊙O中,AB 是⊙O的直径,若∠DAC=25°,CD=CB,则∠ADC的度数为 ( ) A.105° B.110° C.115° D.120° 8. 科技承载梦想，创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型(如图1)，并进行了航行实验，他们发现在某段航行过程中，轮船模型的牵引力 F(单位：N)是其速度v(单位：m/s)的反比例函数，其图象如图2所示，下列说法不正确的是 ( ) A.该段航行过程中，F随v的增大而减小 B.当F>10 N时,v>2m/s C.该段航行过程中，函数解析式为 D.当v=8m/s时,F=2.5 N 9. 将直角三角形纸片ABC(∠C=90°)按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是 ( ) A. MN∥DE∥PQ B. CB=2DE=4MN C. D. 10. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点E 在边 BC上移动(不与点 B,C重合),连接AE,过点E作EF⊥AE,交边CD 于点 F.设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数图象大致是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12. 如图，某商场的扶梯AB 的长为12 m，扶梯与水平地面的夹角为 则楼层 BC 的高约为 m.(结果精确到1m.参考数据： 13. 如图，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，能让灯泡 发光，同时 不发光的概率为 . 14. 我国明代数学著作《算学宝鉴》中记载了一个问题：“门厅一座，高广难知.长竿横进，门狭四尺.竖进过去，竿长二尺.两隅斜进，恰好方齐，请问三色，各该有几.”译文：现在有一座门(矩形)，不知道高度和宽度，拿根长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺；拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺；拿竹竿沿对角线斜着进，恰好通过.问门的高度、宽度及竹竿的长度各是多少尺.设竹竿的长度为x 尺，可列方程为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边AD 在y 轴的正半轴上，边BC 在第一象限，且A(0,3),B(5,3),将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转 ，若点 B 的对应点B'恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点C´的坐标为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共 10分) 计算： 学科网（北京）股份有限公司 17.(本小题8分) 某商店计划购进甲、乙两种文具.已知每件甲种文具的进价是每件乙种文具进价的2倍，购进2件甲种文具和5件乙种文具共需要54元. (1)求每件甲、乙两种文具的进价； (2)该商店决定购进甲、乙两种文具共200件，且总费用不超过1500元，那么该商店最多可以购进多少件甲种文具? 18.(本小题8分) 为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛.为了解七年级学生(七年级有8个班，共320名学生)对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究. 【收集数据】 (1)实践小组计划选取 40名学生的竞赛成绩(百分制)作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 ;(填字母) A.抽取七(1)班、七(2)班各 20名学生的竞赛成绩组成样本 B.从七年级学生中抽取竞赛成绩较好的40名学生的竞赛成绩组成样本 C.从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本 【整理、描述数据】 抽样方法确定后，实践小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x(单位：分)在80≤x≤100范围内的具体成绩如下： 90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80,81,86,89,82,85,98,90,97,100,84,87,92,96.整理数据，得到如下尚不完整的频数分布表和频数分布直方图： 成绩分组 频数(人数) 60≤x<70 4 70≤x<80 a 80≤x<90 b 90≤x≤100 C (2)填空:a= ,b= ,c= ,并补全频数分布直方图; (3)若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在80≤x<90范围内的学生人数所对应扇形的圆心角度数为 ； 【应用数据】 (4)若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数. 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题8分) 【驱动任务】用数学的眼光观察现实世界. 【研究步骤】 a.某同学观察道路上的隔离栏(如图1)发现，各个竖杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形(如图2，栏杆宽度忽略不计)； b.隔离栏AB 的长为2.6m ，隔离栏顶端G 与竖杆底部A 的距离.AG=0.7m,,隔离栏 AB 被 12 根竖杆等分成13份，左起第5根涂色竖杆涂色部分的高度CD=0.4m; c.以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为x轴，AG 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 【问题解决】请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： (1)求抛物线的函数解析式； (2)若从隔离栏的顶端G 处向点 H 沿水平方向拉一条长为2.6m的矩形横幅，横幅上边缘沿水平方向与点G 平齐，为了不遮挡隔离栏上的涂色部分，则横幅的最大宽度为多少米? 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 已知直线l：y=kx-k+3(k>0，k为常数)过定点 P，且交x轴于点A，交 y轴于点 B. (1)求定点 P 的坐标; (2)过点 P 作x轴的垂线，交x轴于点Q，设以点O，B，P，Q为顶点的四边形的面积为S， 当0<k≤3时，求 S 的最小值. 21.(本小题8分) 试题如图，AB 是⊙O 的直径，AC，AD 是⊙O的两条弦，D 是的中点，过点 D 作 ,交 AC 的延长线于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F,点 G 在线段 AF 的延长线上. (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)以点 F 为圆心，适当长为半径画弧，交 FE 于点M，交 FG 于点N；分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点 P；画射线 FP，与 AD 的延长线相交于点H，依题意补全图形； (3)在(2)的条件下,若⊙O 的半径为2, 求 DH 的长. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题12分) 已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=120°,将△ADE 绕点 A 旋转,连接 BD,CE,且平移线段 CE,使点 C 与点 D 重合,得到线段 DF,连接 BF. (1)如图1,当点 D 在线段AB 上时,△BDF 的形状是 ; (2)如图2，当点 D 在△ABC 的内部时，(1)中的结论是否依然成立?请说明理由； (3)若 在旋转的过程中，当线段 DF 经过点A 时，如图3. ①求△ABF 的面积; ②延长 EA 交 BC 于点G,请补全图形,求 AG 的长. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题13分) 如图，抛物线 交x轴于A,B 两点,交 y 轴于点 C,直线.y=-x+5经过B,C 两点. (1)求抛物线的解析式； (2)M是抛物线上的一个动点，且位于直线 BC 的下方，过点 M 作 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 长度的最大值； (3)若D 是抛物线对称轴上的动点，G是抛物线上的动点，是否存在以点 B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C A B 题号 6 7 8 9 10 答案 C C B D B 答案详解 1. D 解析在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个用正数表示，则另一个就用负数表示，故共4个球记作-4个. 2. D 解析在“主视图”即从正面看几何体得到的平面图形，由此可得D选项符合题意. 3. C 解析在轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可以重合.中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后与原图形重合.选项 A，B中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；选项D中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意. 4. A 解析在将成绩按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的成绩是95，故中位数是95分，由表格可知，95出现了10次，出现的次数最多，故众数是95分. 5. B 解析A.故该项错误;B.5x·故该项正确；故该选项错误；故该选项错误. 6. C 解析∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO.∴AO=BO. ∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°. ∴△AOB 是等边三角形,∴AB=AO=6. 7. C 解析∵CD=CB,∴CD=CB.∴∠DAC=∠CAB=25°. ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°.∴∠ADC=180°-∠B=180°-65°=115°. 8. B 解析根据图象可知，F随v的增大而减小，当F>10 N时,v<2m/s,故 A 选项正确,B选项错误;设 F关于v的函数解析式为 将点(5，4)代入，得k=5×4=20.∴F 关于v的函数解析式为 故C选项正确;当 v=8 m/s时, 故 D选项正确. 9. D 解析由题意,得 DE⊥AC,PQ⊥AC,MN⊥AC,AM=MD=DP=PC.∴MN∥DE∥PQ∥BC,故选项A正确,不符合题意; ∴△AMN∽△ADE∽△ACB. ∴DE=2MN,CB=2DE.∴CB=2DE=4MN,故选项B正确,不符合题意; ∵AM=MD=DP=PC, 故选项C正确，不符合题意； ∵PQ∥CB,∴△APQ∽△ACB. 故选项D错误，符合题意. 10. B 解析∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠C=90°. ∵BE=x,∴EC=BC-BE=3-x. ∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°. ∴∠AEB+∠CEF=90°. 又∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠CEF. 又∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF. 即 ∴y与x之间的函数图象是开口向下的抛物线，且自变量x取不到0和3，故符合题意的是选项B. 二、填空题 题号 11 12 13 答案 x≥3且x≠2025 5 题号 14 15 答案 (7.4)或(5,-2)或 (-1,-4) 答案详解 11. x≥3且x≠2025 解析∵代数式有意义, ∴x-3≥0且x-2025≠0. 解得x≥3且x≠2025. 12. 5 解析在 Rt△ABC 中,∵∠A=24°,sinA=, ∴楼层 BC的高约为5m . 13. 解析列表如下： K₁ K₂ K₃ K₁ 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L₂发光，同时L₁不发光的结果有2种. ∴P(能让灯泡L₂发光，同时L₁不发光) 解析∵竹竿的长度为x尺，∴门的宽度为(x-4)尺，门的高度为(x-2)尺.根据题意，得 15. (7,4)或(5,-2)或(-1,-4) 解析∵A(0,3),B(5,3),∴OA=3,AB=5. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=CD=BC=AB=5,∠ABC=90°. ①当点B´恰好落在x轴的正半轴上时，如图1，过点C´作C´M⊥x轴于点M. 由旋转的性质，得 ∠ABC=90°. 在 Rt△AOB´中,根据题意,得 ∵∠AB´O+∠B´AO=90°,∴∠C´B´M=∠B´AO. 又∠B´MC´=∠AOB´,B´C´=AB´, ∴△B´C´M≌△AB´O. ∴B´M=AO=3,MC´=OB´=4. ∴点C´的坐标为(7,4). ②当点B'恰好落在y轴的负半轴上时，如图2.由旋转的性质，得B´C´=BC=AB=AB´=5. ∴点C´的坐标为(5,-2). ③当点B´恰好落在x轴的负半轴上时，如图3，过点C´作C´N⊥x轴于点 N. 同理①可得， ∴ON=OB´-B´N=4-3=1. ∴点C´的坐标为(-1,-4). 综上所述,点C´的坐标为(7,4)或(5,-2)或(-1,-4). 三、解答题 16.解:(1)原式=2+1-16+1……(4分) =-12.……(5分) (2)原式 (8分) (9分) 分) 17.解：(1)设每件甲种文具的进价为x元，每件乙种文具的进价为y元. 根据题意，得 (2分) 解得 答：每件甲种文具的进价为12元，每件乙种文具的进价为6元.……(4分) (2)设购进甲种文具m件，则购进乙种文具(200-m)件. 根据题意,得12m+6(200-m)≤1500. ……(6分) 解得m≤50. 答：该商店最多可以购进50件甲种文具.……(8分) 18.解:(1)C……(1分) 因图A、抽取七(1)班、七(2)班各20名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性，B.从七年级学生中抽取竞赛成绩较好的40名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和普遍性，C.从七年级学生中按学号随机抽取10名学生的竞赛成绩组成样本具有代表性和普遍性， 故C正确. (2)10: 14: 12 ……(4分) 附后由统计图可知，竞赛成绩在70≤x<80范围内的频数为10,即a=10;由竞赛成绩在80≤x≤100范围内的数据可知，竞赛成绩在80≤x<90范围内的频数为14,即b=14,竞赛成绩在90≤x≤100范围内的频数为12,即c=12. 补全频数分布直方图如图所示. (3)126°……(6分) 附后竞赛成绩在80≤x<90范围内的学生人北所对应扇形的圆心角度数为 (人). 答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96人.……(8分) 19.解:(1)由题意可得,A(0,0),B(2.6,0). ∵隔离栏 AB 被12根竖杆等分成13份，AB 的长为2.6m,CD=0.4m,∴D(1,0.4).……(2分) 设抛物线的函数解析式为 将点B(2.6.0),D(1.0.4)代入,得 解得 ∴抛物线的函数解析式为 2.6).……(5分) (2)由题意可知，左起第6、7根竖杆未涂色部分的长度最小. 当x=2.6÷13×6=1.2时, (7分) ∴0.7-0.42=0.28(m). ∴横幅的最大宽度为0.28 m.⋯⋯(8分) 20.解:(1)∵直线l 过定点 P,∴函数值y与k 的取值无关. ∵y= kx-k+3=k(x-1)+3, ∴x-1=0.解得x=1. 当x=1时,y=3. ∴定点 P 的坐标为(1,3) (3分) (2)∵P(1,3),PQ⊥x轴 ∴OQ=1,PQ=3 在y= kx-k+3中,令x=0,得y=3-k ∴B(0.3-k). ∴OB=|3-k|…(5分) (6分) ∵0<k≤3, 随着k的增大而减小. ∴当k=3时，S取得最小值，最小值为为 ⋯⋯…(8分) 21.解:(1)证明:如图1,连接OD. ∵DE⊥AC,∴∠E=90°. ∵D是BC 的中点. ∴∠CAD=∠BAD.……(1分) ∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA. ∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AE. ∴∠ODF=∠E=90°,即OD⊥EF ∵OD 是⊙O 的半径。 ∴EF 是⊙O的切线. (2)补全图形如图2 (3)如图3,过点 F 作FK⊥DH 于点K,连接OD.根据题意,得OD=2. 由(1),得∠ODF=∠E=90°,∠EAD=∠OAD= ∴∠FDK=∠ADE=60°,∠DFG=180°-∠AFE= 在Rt△ODF 中,OF=2O D=2×2=4. 根据勾股定理，得 2 ,……(4分) ∵FK⊥DH,∴∠FKD=∠FKH=90°.∴∠DFK=90°-∠FDK=90°-60°=30°. ∴在 Rt△DFK 中. ……(5分) 3 由尺规作图可知,FH 平分∠DFG(6分) . ∴HK=FK=3. ∴DH=DK+HK= +3.……(8分) 22.解:(1)等边三角形⋯⋯(1分) 数据∵AB=AC,AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 由平移的性质,得DF=CE,DF∥CE. ∴BD=DF,∠FDA=∠DAE=120°. ∴∠BDF=180°-∠FDA=180°-120°=60°. 又BD=DF,∴△BDF 是等边三角形. (2)(1)中的结论依然成立.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=120°, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE, ∴△ADB≌△AEC,∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB=30°. ∴BD=CE,∠ADB=∠AEC. 由平移的性质,得CE∥DF,CE=DF. ∴∠CED=∠EDF,BD=DF. ∴∠FDB=∠ADB-∠ADF=∠ADB-(∠EDF-∠ADE)= ∠AEC -(∠EDF - ∠ADE) (∠AED+∠CED)-(∠EDF-∠ADE)=(30°+∠CED)-(∠EDF-30°)=60°. 又BD=DF, ∴△BDF 是等边三角形,……(4分) (3)①如图1,过点 B 作BK⊥DF 于点K. 由平移的性质,得CE∥DF,CE=DF. ∴∠AEC+∠DAE=180°. ∴∠AEC=180°-∠DAE=180°-120°=60°. 由(2),得△ADB≌△AEC. ∴∠ADB=∠AEC=60°,BD=CE. ∴BD=DF.∴△BDF 是等边三角形. 又BK⊥DF,∴∠BKD=90°,DF=2DK. 设DK=x,则BD=DF=2x. ∴AK=DK-AD=x-2. 在 Rt△BDK 中,根据勾股定理,得 在 Rt△AKB 中,根据勾股定理, 解得 (不合题意，舍去). ∴AF=DF-AD=5-2=3. (8分) ②补全图形如图2,延长BF,CE 交于点 H. 由①可得,△BDF 是等边三角形.∴∠AFB=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠EAF=180°-∠DAE=180°-120°=60°. ∴∠EAF=∠AFB.∴AE∥BH. 又AD∥CE,∴四边形 AEHF 是平行四边形. ∴HE=AF=3,HF=AE=AD=2. ∴BH=BF+FH=5+2=7. 由(2),得△ADB≌△AEC. ∴BD=CE=5. ∴CH=CE+HE=5+3=8. ∵AE∥BH,∴△CGE∽△CBH. 即 23.解:(1)在y=-x+5中,令y=0,得 -x+5=0.解得x=5.∴B(5,0). 令x=0,得y=5.∴C(0,5).……(1分) 将点B(5,0),C(0,5)代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为 (3分) (2)设 则N(m,-m+5). (5分) ∵-1<0,0<m<5, ∴当 时，MN有最大值，最大值为 ∴线段 MN 长度的最大值为 . (6分) (3)存在. ∴抛物线的对称轴为直线x=3. (7分) 设 D(3,t). 当 BC和GD为对角线时，如图1，过点C作对称轴的垂线CP,垂足为 P,过点G作GQ⊥x轴于点Q. ∴∠CPD=∠BQG=90°,CP∥OB. ∴∠PCB=∠OBC. ∵B(5,0),C(0,5),D(3,t), ∴OB=5,OC=5,CP=3,PD=t-5, ∵四边形 BDCG 是平行四边形,∴CD∥BG,CD=BG. ∴∠DCB=∠GBC. ∴∠DCB-∠PCB=∠GBC-∠OBC,即∠DCP=∠GBQ. 又∠CPD=∠BQG,CD=BG,∴△CDP≌△BGQ. ∴CP=BQ=3,PD=QG=t-5. ∴OQ=OB-BQ=5-3=2.∴G(2,5-t). 将点G(2,5-t)代入 得5-t=4-12+5.解得t=8.∴G(2,-3).……(9分) 当BD和GC为对角线时，如图2，过点G作对称轴的垂线GH，垂足为 H，设对称轴交 BC 于点 K. ∴∠DHG=90°=∠COB,DK∥y轴. ∴∠DKC=∠BCO. ∵四边形 BGDC是平行四边形,∴GD∥BC,GD=BC. ∴∠GDH=∠DKC.∴∠GDH=∠BCO. 又∠DHG=∠COB,GD=BC,∴△DGH≌△CBO. ∴DH=CO=5,GH=BO=5. ∴点G的横坐标为3+5=8,纵坐标为t-5. ∴G(8,t-5). 将点G(8,t-5)代入 得 t-5=64=48+5.解得t=26. ∴G(8,21).……(11分) 当 BG和CD为对角线时，如图3，过点G作对称轴的垂线GR，垂足为R，设GR 交y轴于点S，对称轴交BC 于点K. 同理可得,△DGR≌△CBO. ∴DR=CO=5,GR=BO=5. ∴GS=GR-SR=5-3=2,OS=t+5. ∴G(-2,t+5). 将点G(-2,t+5)代入 得 t+5=4+12+5.解得t=16.∴G(-2,21). 综上所述,点G 的坐标为(2,-3)或(8,21)或(-2,21).……(13分) 学科网（北京）股份有限公司 $