辽宁丹东市2026年中考适应性测试 数学试卷

丹东市2026中考适应性测试 数学试卷参考答案及评分标准 (若有其它正确方法，请参照此标准赋分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 0 A A B A D A C B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.xy(y+2)y-2) 12.> 13.18 14.64.7 15.2W10 三、解答题(75分) 16.(10分，每题5分) (1)原式=-2+4+3-√2-7. 3分 =-2-√2 .5分 (2)原式x+6-1) (x-1)2x-1 =x+1x x-1x-1 .3分 x-1 …5分 17.(1)解：设每枚甲种纪念币的进价为x元，每枚乙种纪念币的进价为1.5x元。 根据题意得300_540-2 x1.5x 1分 解得：x=30 .2分 经检验x=30是原方程的根， 3分 .1.5x=45 答：每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元。4分 (2)解：设商家购进甲种纪念币y枚，则购进乙种纪念币（200-y)枚。 根据题意得30y+45(200-y)≤8250 6分 解得：y≥50 .7分 .该商家最少购进50枚甲种纪念币。 .8分 18. (1)200 40 20 3分 (2）177.… 5分 (3)1600X20%=320…. 7分 答：全校参加舞蹈社团活动的学生大约有320人…8分 数学参考答案 第1页 19.。(1)根据题意得，经过0、B、A三点的抛物线的对称轴为直线x=120=60 2 .顶点坐标B为（60,36) 图像过原点 设抛物线的函数表达式为：y=ax2+bx …………1分 把A(0,120),B(60,36)代入y=2+bx中 [0=14400a+120b a=-0.01 解得： 36=3600a+60b b=1.2 .3分 经过O、B、A三点的抛物线表达式为：y=-0.01x2+1.2x .4分 (2)根据题意，抛物线形状不变 ∴.增加起跳高度后的抛物线表达式为：y=-0.01x2+1.2x+13 5分 当y=0时，0=-0.01x2+1.2x+13解得：七1=130，x2=-10(舍去)6分 .OD=130 :.AD=130-120=10 .7分 答：线段AD的长度为10cm.8分 20.过点A作AH⊥BC,垂足为点H .:空地的面积为12600m2,BC长为210m SAo=BC×AH 1 2 :12600=1×210x4H …1分 .AH=120m.… 2分 答：△ABC的边BC上的高为120m. .3分 （2)设AH交DG于点I,DG的长为xm 四边形DEFG为矩形 ∴DG∥EF ∴.ADG=∠B,∠AGD=∠C △ADG∽△ABC… 4分 ..AL=DG AH BC AIx 120210 数学参考答案 第2页 -号xm,a-GR-020-号 x)m.. .5分 =x-105+630 (0<x<210) .6分 0 .抛物线开口向下 .当X=105时，四边形DEFG面积最大，即S边EDG6300m2.7分 答：矩形DBFG的面积最大为6300m2..8分 21.(1),AB=AC ∴.∠C=∠ABC=70° .1分 ,AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB-90° .∴.∠BEC=90° 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2分 在Rt△BEC中，∠BEC=90° ∴.∠EBC+∠C=90° ∴.∠EBC=90°-70°=20° .∠EBC=20° 3分 (2)连接OD,AD 4分 .AB=AC,AC=2AF .∠ABC=∠C,AB=2AE ,AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB=∠ADB=90° ∴AD⊥BC :BD-CD-1BC= 2 ×6=3 2 5分 在Rt△ABE中，∠AEB=90° .'sin∠EBA= AE 1 AB 2 .∠EBA=30° ∴.∠EAB=60° ,∠EAB是△ABC的外角 ∴.∠EAB=∠ABC+∠C ∴.∠EAB=2∠C .∠ABC=∠C-309 6分 在Rt△ABD中，∠ADB=90 cOS∠ABD=BD AB ∴.c0s30°= BD AB 数学参考答案 第3页 53 2 AB AB=2√3 ∴r=OB=√3 AD=AD ∴.∠AOD=2∠ABC=601 7分 ·AD的长=60x3V 元 8分 180 3 22.（1)①.旋转 .AD=DF,∠ADF=180°- ∴.∠FDB=180°-(180°-a)=u .∠DAE=∠FDB.2分 .BD-AE .△ADE≌△DFB(SAS) .3分 ②，AB=AC,BD=AE .'AB-BD=AC-AE 即AD=CE .4分 折叠 ∴.DG=DF,∠FDB=∠GDB ,△ADE2△DBF. .5分 ∴，AD=DF,∠A=∠FDB ∴.DG=CE,∠A=∠GDB .DG∥CE.… .6分 四边形EDGC是平行四边形 7分 (2),四边形EDGC为菱形 ∴.DG=DE 由②可得：DG=DF=AD ..DE=AD. .8分 ∴.∠DAE=∠DEA=L=45 ,∠ADE=90° ,△ADE≌△DFB≌△DGB ∴.∠FBD=∠GBD=45°，∠F=∠DGB-90 .∠FBG=909 四边形DFBG是矩形 .DG-DF .四边形DFBG是正方形. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分 过D作DH⊥AE于H ,正方形DFBG的面积=DGx DF,菱形EDGC面积=CE X DH 又，DG=CE ∴.四边形DFBG与四边形EDGC的面积比等于高DF与高DH的比 在等腰Rt△ADH中 数学参考答案 第4页 AD DH 1 又，DF=AD DF2 DH 1 ∴.四边形DFBG与四边形EDGC的面积比为√2：1..10分 （3）4:2:3.12分 23.解：（1)将点B(3,0)代入y=-x2+bx+3, 可得：b=2 .1分 .y=-x2+2x+3 令y=0,即-x2+2x+3=0 .x=-1,x2=3 .A的坐标为（-1,0) .3分 (2)由题意，点M(t,-t2+2t+3),点N(t+1,-t2+4) 则MN2=12+(-t2+4+t2-21-3)2 5分 即（√5）2=1+（←2t+1)2 7分 (3)（I)当边FN与抛物线有交点时，如图1 .△GMN与矩形MENF的面积之比为1：4， 即△GMN与△MNF的面积之比为1：2 ∴点G为N的中点 G 又，GN∥x轴， ∴.点G和点N关于对称轴=1对称 ∴.G2(t+1-1)=2t FG=FN-GN=(t+1-t)-(2t)=1-2t 又，点G为FN的中点 ∴.GN=FG 图1 2t=1-2t 1 .t= ..9分 (Ⅱ)当边MB与抛物线有交点时，如图2 .·△GMN与矩形MBNF的面积之比为1：4， G 即△GMN与△MB的面积之比为1：2 点G为ME的中点 又，MB∥x轴， ∴.点M和点G关于对称轴x=1对称 ∴.MG=2(1-t)=2-2t /2.5 图2 GE=ME-MG=(t+1-t)-(2-2t)=2t-1 数学参考答案 第5页 又，点G为ME的中点 .'.MG=GE 即2-2t=2t-1 f=3 4 …… .11分 综上1=}或 4×4 (4) ts1-5成是<1+5 或≤t≤ 2 2 13分 数学参考答案 第6页丹东市2026年中考适应性测试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（▲) A B C D 2.2026年2月28日，国家统计局发布《2025年国民经济和社会发展统计公报》初步核算， 全国国内生产总值1401879亿元，成功迈进140万亿元的新台阶，这一成饿充分展现了 我国经济的强大韧性与活力。数据140000000000000用科学记数法表示（▲) A1.4×104 B.1.4×101 C.0.14×105 D.0.14×104 3.2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技的 魅力。下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲) 4.下列运算正确的是（1 A.4a+b=4ab B.4a.a=4a2 C.2a(a+b)=2a2+2b2 D.(a2b)3=a2b3 5.马年的吉祥物为“骐骐骥骥驰驰*骋骋四匹骏马，某兴趣小组制作了背面完全相同的 4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物的图片。现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽 取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物图片都是“骋骋的概 率是（▲） A. 6 B. 8 数学试卷第1页（共8页) 6如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，点D为边AB上一点，DE∥AC,则∠DEC的 度数为（▲) D A.65° B.70° C.75° D.80° (第6题图) 7,在平面直角坐标系中，将点A(a,a+2,向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位 长度得到点B,若点B恰好落在y轴上，则点B的坐标是（▲ A.(0,1) B.（2,4) C.(1,0) D.(0,4) 8有公共顶点A,B的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接CF,则二EFC的度数为 (▲) A.27 B.30° C.42° D.50° (第8题图) 9.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等，交易其一，金轻十三两。问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚， 乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两。 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为 AI A [9x=11y B 9x=11y (8x+1)-(10y+1)=13 10y+x)-(8x+y)=13 9x=11y 9x=11y c. D. (8x+y)-(10y+x)=13 10y+1)-(8x+1)=13 10如图，在△ABC中，AB=AC,高BD,CF交于点E。以点A为圆心BF长为半径画肌， 交边AB于点G,交边AC于点H,再以点H为圆心，GH长为半径作弧，两弧相交于边 AC的下方点I,连接AL、1C。若BD-8,DC4,则四边形AICF的面积为（▲） A.12 B.32 C.40 D.80 D (第10题图) 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：y-4xy=_▲ 12.在一次演讲活动中，一位选手的得分分别为：9,8,8,10,7,6，设这组数据的方差 为s2,若去掉个最高分和-个最低分后，方差为s22,则2乙22（填“”，“<” 或"=”) 13.物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠 杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用。如图，用 启瓶器很容易将瓶盖启开，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂， 已知阻力F(单位：N)和阻力臂L（单位：c)之间的函数图象如图所示，若动力臂 为0.5cm,则需要使用▲N的动力刚好将瓶盖启开。 15 140 Ph_-8 0.6 Llcm 第13题图) (第14题图) 14,如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东40°方向，距离灯塔84海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，此时，B处与A处的距离约 是▲海里。（精确到0.1海里，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40° ≈0.84) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(8,6),点B(10,0),点P从点0出发沿OA向 点A运动，连接BP,过点A作A0⊥BP于点Q,连接O2,则O0的最小值为▲。 (第15题图) 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 6.计算(10分) (1)(5分)-8+22+V2-3+(-1D×7 (2)(5分）2-12-2x+1x x x-I 17.(⑧分)生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥折福、辞日迎新的美好 寓意。某文创商家为传承和弘扬生肖文化，计划购进甲、乙两种生肖主题纪念币进行 销售，已知每枚乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进 甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚。 (1)求每故甲、乙两种纪念币的进价各为多少元？ (2）商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进 甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多 少枚甲种纪念币？ 18.(8分)为全面落实“五育并举”工作，某学校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、 足球、排球、合唱五个社团，每个学生必选且只能选择一项社团活动参加。为了解 社团活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不 完整的统计表和统计图。 参加五个社团活动人数统计表 参加五个社团活动人数扇形统计图 0 篮球 舞蹈篮球足球排球合唱 15% 社团 绑蹈 人数 40 30 排球 % ht% 根据以上信息，回答下列问题： 合唱 足球 15% (1)抽取的学生共有▲人，m=A,=▲_； 10% (2)从参加篮球社团活动的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm)如下： 184,172,180,179,175,176,178,172,则抽取的这些学生身高的中位数是 cm; (3)若该校有1600名学生，估计全校参加舞蹈衬活动的学生有多少人？ 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分)某数学兴趣小组了解到仿青蛙机器人是模仿背蛙跳跃、游泳等运动方式设计的 仿生机器人，它可用于搜救、勘探、侦察、教学演示等场景。小组同学想探究伤背蛙 机器人腾空阶段的运动路线，为此展开了综合实践活动，记录如下： 探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线 活动 主题 活动 ①查阅到仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线可看作抛物线，起跳后的运动路线形状 保持不变，即抛物线的形状不变； 准备 ②准备测量工具。 仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平 数据 地面上，仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平 面内可抽象为抛物线，如图1其运动路线的最高 采集 点B距地面36cm,落地点A在起跳点O的右侧， (图1) 与点0距离为120cm。 小组同学了解到仿青蛙机器人可以通过调 整起跳高度扩大勘测周围环境的范围。如图2 设计 仿青蛙机器人从原起跳，点O的正上方的点C处 方案 起跳，落地点D在点O的右侧，OC长度为13cmo 仿青蛙机器人的两次运动路线均在同一竖直平 面内，O、A、D为顺次三点且在同一水平线上。 小组成员经过讨论，确定以地面起跳点O 为坐标原点，线段OA所在直线为x轴，过点O 与OA所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平 D x/em 确定 (图2) 面直角坐标系如图2，分析数据得到经过O、B、 思路 A三点的抛物线表达式，再利用抛物线的形状不 变的特点求出起跳高度增加后的运动路线的表 达式，从而解决问题。 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出经过O、B、A三点的抛物线表达式： (2)求调整起跳高度前后地面制察范围扩大了多远，即线段AD的长度。 数学试卷第5页（共8页) 20.(8分)随着健康中国理念深入人心，全民健身孺求日益增长，某小区物业决定在一块 空地上修建运动场地。如图所示，△ABC为这块空地，已知空地的面积为12600m2, BC的长为210m,现计划在这块空地上修建一个矩形的运动场地DEFG,使EF在边BC 上，点D、点G分别在边AB、边AC上。 (1)求△ABC的边BC上的高； (2)为了充分利用空地，要使矩形运动场地的面积最大，求出其最大面积。 E F (第20题图) 21.(8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,与AC 所在直线交于点E,连接BE。 (1)如图1，点E在边AC上，当LABC70°时，求LEBC的度数： （2)如图2，点E在边CA延长线上，若AC=2AE,BC6,求AD的长。 E 0 图1 (第21题图) 图2 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a&,点D和点E分别是边AB,AC上的 动点（不与端点重合)，且BD=AE,将线段AD绕点D逆时针旋转（180°-：)得到 线段DF,连接DE、BF,将△BDF沿BD折叠，得到△BDG。 (1)①如图1，求证：△ADE≌△DFB; ②如图2，连接CG,求证：四边形EDGC是平行四边形； (2)如图3，&=45°，当四边形EDGC为菱形时，求四边形DFBG与四边形EDGC的 面积比； (3)如图4，a=90°，连接AG并延长，分别交ED于点M,交BC于点N,当△AED 的面积与四边形EDGC的面积相等时，请直接写出AM:MG:GW的值。 D E B G 图1 图2 G B 图3 图4 (第22题图) 数学试卷第7页（共8页） 23.(3分在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)与x轴交于点A和 点B（3,0,与y轴交于点C。点M,N在该抛物线上，设点M的横坐标为1，点N 的横坐标为+1。 (1)求b的值及点A的坐标； (2)当MV5时，求t的值； (3)过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点E,以MB,NE为边 构造矩形MENF,若矩形MENF的边（不含矩形的顶点)与抛物线有交点时、交点 记为G,当△GMN与矩形MENF的面积之比为l:4时，求出此时t的值； (4)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，将抛物线上M,D两点之间的部分（含M, D两点)记为图象W,点P(0,1+三)为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线1， 当直线1与图象w只有一个公共点时，请直接写出t的取值范围。 (第23题图) (备用图) 数学试卷第8页（共8页）