3.2+第1课时+频率的稳定性 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“频率的稳定性”核心知识点，通过小明和小丽掷图钉的生活情境导入，引导学生从直觉判断转向试验验证，借助分组抛瓶盖、汇总数据、绘制折线图等活动，建立随机事件频率与稳定性的联系，为概率概念学习搭建支架。 其亮点是以生活情境和动手试验为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题的意识，通过数据收集、图表分析发展数学思维中的推理能力，结合数学史话（如伯努利大数定律）和生活应用（天气预报、产品质检），用数学语言表达不确定现象规律，帮助学生直观理解抽象概念，也为教师提供了可操作的探究式教学方案。

第三章　概率初步 3.2　频率的稳定性 北师大版-数学-七年级下册 第1课时　频率的稳定性 学习目标 1.通过掷瓶盖活动，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。 2.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。 导入新课 钉尖朝上 钉尖朝下 小明和小丽想用掷图钉来决定谁去参加夏令营。 这个办法不公平。 掷一枚图钉，落地后如果是钉尖朝上，我就去；如果是钉尖朝下，小丽就去。 小明： 小丽 你同意谁的观点？为什么？ 直觉不一定可靠，我们怎样才能验证自己的猜测？ ——今天我们就通过试验来研究这个问题 新知探究 知识点： 频率与频率的稳定性 (1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中： 操作思考 （2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数 m 盖口向上的频率 新知探究 (3)根据表格，完成下面的折线统计图： （4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向上的频率 试验总次数 0 0.5 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 什么是“频率”？ 在多次重复试验中，某个事件发生的次数，除以总的试验次数，得到的比值就是“频率”。它是衡量事件发生频繁程度的指标。 频率 = 事件发生的次数 ÷ 总试验次数 新知探究 探究点1 分组试验，获取数据 议一议 频率定义： 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值称为事件A发生的频率。 新知探究 归纳总结 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 新知探究 探究点2 绘制图表，探究规律 议一议 （3）将试验结果绘制折线统计图 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉尖朝上的频率 试验总次数 0 0.5 （1）随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率有什么变化趋势？ 钉尖朝上的频率趋近于一个常数 新知探究 探究点2 绘制图表，探究规律 议一议 （3）将试验结果绘制折线统计图 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉尖朝上的频率 试验总次数 0 0.5 （2）随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率摆动幅度有什么变化？ 在一个常数附近摆动 即钉尖朝上的频率具有稳定性. 某射击运动员进行射击训练，结果如下表： 针对练习 （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图。 新知探究 补充例题 例 [母题 教材P66随堂练习T1]一只不透明的袋中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3，4，5，6. 甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表(频率保留两位小数)： 新知探究 探究点3 数学史话，深化认识 议一议 （1）历史上数学家掷硬币的试验数据有什么特点？ 试验者 投掷次数 正面出现次数 正面频率 布丰 皮尔逊 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 （2）这些数据支持我们发现的规律吗？ 频率的稳定性是由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明的， 他还提出了“大数定律”，这是概率论的重要基石. 随着试验次数增加，频率的波动范围显著变小，并开始向中间值0.5不断靠拢！ 我们今天发现的规律，频率的稳定性伟大的数学家们几百年前就开始研究了！他们通过成千上万次的重复实验，验证了随机现象背后的必然性。 新知探究 探究点3 数学史话，深化认识 议一议 天气预报 · 概率统计 明天降水概率80%，这个80%就是根据过去大量的气象数据统计出来的频率稳定值，帮助我们判断是否需要带伞。 产品质检 · 质量预估 检验100个零件发现2个不合格，不合格频率为2%。我们就可以利用频率稳定性，科学地估计整批零件的不合格概率约为2%。 这个规律在我们的生活中无处不在！ 特别提醒 频率是一个比值，没有单位. 概念归纳 频率及其稳定性 1. 频率 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 2. 频率的稳定性 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 随着试验次数的增加，摆动的幅度将会越来越小. 新知探究 解：（1） （2） 新知巩固 （1）在刚才的掷图钉试验中，累计全班同学的试验 结果，并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向下的次数 m 盖口向下的频率 （2）根据上表，请你画出图钉向下的频率的折线统计图。 由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉口向下的频率 试验总次数 0 【教材P65页】 随堂练习 拓展提升 问题1：小凡做了5次掷图钉试验，其中有3次钉尖朝上。据此他认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他的说法吗？ 学生讨论：5次试验次数太少，频率不稳定，不能代表普遍规律. 问题2：小明和小丽一起做了1000次掷图钉试验，其中有640次钉尖朝上。据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意吗？ 学生讨论：1000次试验次数较大，频率相对稳定，可以作为估计依据. 课堂小结 频率的稳定性 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个常数附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 频率的稳定性 频率 课堂训练 1.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B 真题感知 2．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 . A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 B 课堂训练 真题感知 3．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 B 课堂训练 课堂训练 4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( ) A.6 B.10 C.18 D.20 D 5.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾。 310 270 6.在一个不透明的袋中装有共50个红、蓝两种颜色的球，这些球除颜色 外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率 稳定在0.3左右，则袋中蓝球可能有( ) A.35个 B.20个 C.30个 D.15个 A 课堂训练 $