精品解析：北京市第十三中学分校2025----2026学年第二学期期中 七年级 数学试卷

2025-2026学年度北京市第十三中学分校第二学期期中 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共5页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I卷 一、选择题：（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数，排除A； 是有限小数，属于有理数，排除B； ，是整数，属于有理数，排除D； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可．  【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标符号，牢记符号特征是解题关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符号特征为， ∴点A位于第四象限． 故选：D． 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 三角形的外角等于两个内角的和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，不是，故A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两条直线平行，故B是假命题； C、由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，符合定理内容，故C是真命题； D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，命题缺少“不相邻”的条件，故D是假命题． 6. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1．若点在数轴上的位置如图所示，且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形面积求出边长，再结合及点在数轴上的位置（点右侧）求解． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴． ∵， ∴． ∵点在数轴上表示的数为1，且由图可知点在点的右侧， ∴点表示的数为． 7. 如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（ ） A. 3颗 B. 4颗 C. 6颗 D. 7颗 【答案】D 【解析】 【分析】设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为，根据图1天平变化后的平衡状态，得出，表示1个圆柱体和1个正方体等于6颗玻璃球的质量，即可得解． 【详解】解：设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为， 由题意可知，， ， ， 即玻璃球、圆柱体、正方体各1个的质量等于7颗玻璃球的质量． 8. 如图，，射线交于点，，点为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点N作，过点M作，则，由平行线的性质可得 ， ，则可证明，设，则，可证明，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点N作，过点M作， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 设，则 ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 81的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的平方根是． 10. 若是关于的方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程的解代入 ，可得到以m为未知数的方程，即可解答． 【详解】解：将代入 ，得 ， 解得． 11. 点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，x轴上的点的纵坐标为0，由此求出m的值，即可求解． 【详解】解：点在x轴上， ， ， ， 点P的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，正确计算角度是解题关键． 由题意知，求得，角平分线的定义得，再根据平角的定义得出的角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 能说明命题“如果、都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的反例是：______，______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，实数的运算，只要是所举出的两个数互为相反数即可． 根据实数的运算举出是互为相反数的两个数即可． 【详解】解：若， 则是有理数不是无理数． 故答案为：；（答案不唯一）． 14. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：根据、的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为． 15. 如图，点分别为长方形的边上的点，将长方形纸片沿翻折，点分别落在点处，与相交于点，若，则的度数为___________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据折叠的性质可得，，则可得的度数，进而可得的度数，最后根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 由对顶角相等得：． 16. 已知关于的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出，，将代入计算即可得①正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得②错误；求出的值即可得③正确；根据建立不等式组即可得④正确． 【详解】解：， 由⑥⑤得：，解得， 将代入⑤得：，解得， 当时，，则，结论①正确； 由⑤⑥得：， 若，则，解得，结论②错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论③正确； ∵第三象限的点的横、纵坐标均小于0， ∴令，则， 解得，这个不等式组无解， ∴若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24-27题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再求和即可； （2）先化简绝对值，去括号及计算算术平方根，再计算实数的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把①代入②，求得，再把代入①，即得答案； （2）整理②得，记为③，再，可求得，再把代入①，即得答案． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由②得， ，得， ，得， ， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是． 20. 如图，已知，．求证：． （1）请将下面的证明过程补充完整． 证明：，， ___________， ， ．（___________） ， ___________， ．（___________） （2）若平分，，则的度数为___________． 【答案】（1），内错角相等，两直线平行，，同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义可得，根据可得，可以求出，所以可得． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ，（两直线平行，内错角相等）， ， ， ．（同位角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 在中，， 又， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点． （1）在坐标系中画出，直接写出的面积； （2）将线段向右平移个单位长度，若存在点，使得的面积为1，则的最小值为___________，最大值为___________． 【答案】（1）见解析，的面积为； （2）， 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出点，依次连接即可得到，再根据三角形面积公式即可求解； （2）以为底计算三角形面积，即可求得P点到的距离，再根据平移性质和图象数形结合即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求： ； 【小问2详解】 解：设P点到的距离为h， 则 ， 由题意知， ∴， 又∵， 由图可知，将线段向右平移个单位长度，当点平移到时，有最小值，当点平移到时，有最大值， ∴t的最小值为 ，最大值为． 22. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据垂线的性质得到，再利用平行线的性质得到及，最后利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 23. 在解多元方程组时，我们通常采用消元的方法，通过逐步消去未知数，将其最终转化为一元方程进行求解．常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法”． （1）对于二元一次方程组，采用代入消元法，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是___________； （2）在解关于x，y的方程组时，采用加减消元法，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求a和b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将变形得，即知答案； （2）根据消去未知数x，可知，根据消去未知数y，可知，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 可知； 【小问2详解】 解：可以消去未知数x， ， 可以消去未知数y， ， 联立方程组， 整理，得， ，得， ， 把代入③，得， ， ． 24. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2）不能够绣出来，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，则宽为，根据绣布面积是列出方程求解即可； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即， ∴， ∵， ∴， 答：绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能够绣出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 则， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴， ∴不能够绣出来． 25. 课上老师出了一道题：已知关于的二元一次方程组①：的解为，求关于的二元一次方程组②：的解． 甲同学说：可以将代入方程组①，求出和的值，再将求出的和的值代入方程组②，求出方程组②的解． 乙同学说：观察两个方程组发现，只需令方程组②中的，即可转化为关于的方程组，与方程组①对比，立马可以得出和的值，进而得出方程组②中和的值． 老师说：甲、乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”．请你利用这种“换元法”，解决下列问题： （1）直接写出题目中方程组②的解： （2）已知关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解为：___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法可得，则，由此即可得； （2）令，，则，代入解方程组即可； （3）先根据表格可得关于的方程组的解，再利用换元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：令，， 则方程组可转化为， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于的二元一次方程组的解是， ∴， 解得， ∴关于、的二元一次方程组的解为． 【小问3详解】 解：由表格可知，关于的方程组的解为， 关于的二元一次方程组可转化为， 令，， 则关于的方程组可转化为，其解为， ∴， 解得， ∴关于的二元一次方程组的解为． 26. 如图1，直线，直线与分别交于点．将一个含角的直角三角板按图1放置，使点分别在直线上，． （1）若，则___________°； （2）如图2，延长交于点，在内作射线交直线于点．若，求的度数； （3）将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）过P作直线，根据平行公理，有，再根据平行线的性质，即可得解； （2）先证明，结合，得，根据平行线的性质，得，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可得解； （3）根据平移三角形分类讨论：①当N，M分别在点G，H的右侧；②当N，M分别在点G，H的左侧，根据平行线的性质，角平分线的定义即可作答． 【小问1详解】 解：过点P作直线，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 综上所述，或． 27. 在平面直角坐标系中，对于点和实数，称点是点的“阶关联点”．对于图形上一点，若图形上存在一点，满足点是点的“阶关联点”，则称图形是图形的“阶关联图形”．点，点 （1）点的“2阶关联点”坐标为___________； （2）若点的“阶关联点”与点的距离为4，求的值； （3）点，以为边向上作正方形，若该正方形是射线的“阶关联图形”，则的最大值为___________，最小值为___________． 【答案】（1） （2）或； （3），； 【解析】 【分析】（1）根据已知定义求解即可； （2）先求出点的“阶关联点” 坐标，再根据坐标两点的距离列方程求解即可； （3）设射线上有一点，根据“阶关联图形”的定义，得到点的坐标为，分别计算点与正方形四个顶点重合时的值，即可得解． 【小问1详解】 解：点的“2阶关联点”坐标为，即； 【小问2详解】 解：点， 点的“阶关联点” 坐标为， 点的“阶关联点”与点的距离为4， ， ， 解得：或； 【小问3详解】 解：点，点，以为边向上作正方形， ， ， 射线上的点横纵坐标为相反数， 设射线上有一点，其中， 正方形是射线的“阶关联图形”， 正方形上存在一点，满足点是点的“阶关联点”， 点的坐标为， 当点与点重合时，则，，解得：； 当点与点重合时，则，，解得：； 当点与点重合时，则，，解得：； 当点与点重合时，则，，解得：； 的最大值为，最小值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度北京市第十三中学分校第二学期期中 七年级数学试卷 考生须知 1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第I卷共2页，第Ⅱ卷共5页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第I卷 一、选择题：（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 三角形的外角等于两个内角的和 6. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1．若点在数轴上的位置如图所示，且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（ ） A. 3颗 B. 4颗 C. 6颗 D. 7颗 8. 如图，，射线交于点，，点为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 81的平方根是______． 10. 若是关于的方程的解，则的值为___________． 11. 点在x轴上，则点P的坐标是________． 12. 如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 _____ 13. 能说明命题“如果、都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的反例是：______，______． 14. 在北京这座古今交融的城市里，是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 15. 如图，点分别为长方形的边上的点，将长方形纸片沿翻折，点分别落在点处，与相交于点，若，则的度数为___________（用含的式子表示）． 16. 已知关于的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24-27题每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的值： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图，已知，．求证：． （1）请将下面的证明过程补充完整． 证明：，， ___________， ， ．（___________） ， ___________， ．（___________） （2）若平分，，则的度数为___________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点． （1）在坐标系中画出，直接写出的面积； （2）将线段向右平移个单位长度，若存在点，使得的面积为1，则的最小值为___________，最大值为___________． 22. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 23. 在解多元方程组时，我们通常采用消元的方法，通过逐步消去未知数，将其最终转化为一元方程进行求解．常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法”． （1）对于二元一次方程组，采用代入消元法，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是___________； （2）在解关于x，y的方程组时，采用加减消元法，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求a和b的值． 24. 刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是． （1）求绣布的长和宽的值； （2）刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，她能够完整地绣出来吗？（取3） 25. 课上老师出了一道题：已知关于的二元一次方程组①：的解为，求关于的二元一次方程组②：的解． 甲同学说：可以将代入方程组①，求出和的值，再将求出的和的值代入方程组②，求出方程组②的解． 乙同学说：观察两个方程组发现，只需令方程组②中的，即可转化为关于的方程组，与方程组①对比，立马可以得出和的值，进而得出方程组②中和的值． 老师说：甲、乙都是正确的，但乙的做法更巧妙，我们将这个方法叫做“换元法”．请你利用这种“换元法”，解决下列问题： （1）直接写出题目中方程组②的解： （2）已知关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解； （3）已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解为：___________． 26. 如图1，直线，直线与分别交于点．将一个含角的直角三角板按图1放置，使点分别在直线上， ． （1）若 ，则___________°； （2）如图2，延长交于点，在内作射线交直线于点．若，求的度数； （3）将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 27. 在平面直角坐标系中，对于点和实数，称点是点的“阶关联点”．对于图形上一点，若图形上存在一点，满足点是点的“阶关联点”，则称图形是图形的“阶关联图形”．点，点 （1）点的“2阶关联点”坐标为___________； （2）若点的“阶关联点”与点的距离为4，求的值； （3）点，以为边向上作正方形，若该正方形是射线的“阶关联图形”，则的最大值为___________，最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $