精品解析：山西晋中市灵石县2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学

2025-2026学年第二学期期中学业水平质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷闭卷作答，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的计算结果是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 5. 山西是中国红枣的主要产区之一，某红枣合作社考察某种枣树嫁接苗的移植成活率，将在一定条件下枣树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种枣树苗成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，时，，就可确定点在同一条直线上的依据是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 8. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 10. 在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其北偏东的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其北偏西方向的B处的不明船只，此时C处在A处的南偏东，则两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 科学家发现一种沙棘根瘤菌的细胞直径大约为米．请用科学记数法表示这个数为_____米 12. 若，则_______ ． 13. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________． 14. 如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 15. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； （2）填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 18. 观察下列等式： 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第个算式： 请结合上述三个算式的规律，回答下列问题： （1）写出第5个算式：________； （2）根据你发现的规律，写出第（为正整数）个算式：________________； （3）我们可以用所学知识证明这个结论．请对（2）中的算式进行代数推理． 19. 小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． （1）若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． （2）若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 20. 阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务． 尺规作图 尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关． 下面是用尺规过直线外一点作已知直线的平行线的方法． 已知：直线，直线外一点 求作：过点且平行于的直线 作法：①在直线上任取一点，连接；②以点为圆心，的长为半径作弧，交直线于点；③以点为圆心，的长为半径作弧；④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点；⑤作直线，则． 任务： （1）写出一种上述作法中用到的你学过的基本尺规作图：___________； （2）这种作法判断直线的依据是___________ （3）你还有别的作平行线的方法吗？在下图中作出．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种即可） 21. 请把以下说理过程补充完整： 如图，延长到，分别过点，作于，于，设交于，如果，那么平分吗？请说明理由． 解：平分，理由如下： 因为， 根据垂直的定义， 所以___________ 根据___________ 所以___________； 根据___________ 所以___________， 根据___________ 所以___________ 又因为， 所以___________=___________， 所以是的平分线． 22. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 23. 综合与探究 问题情境：在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线在生活中的应用． （1）初步探究：如图1是路灯维护工程车的工作示意图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整工作台高度，为液压连杆，工作台．当时，则的度数为___________． （2）深入探究：如图2是一种路灯的示意图，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求出与所成锐角的度数； （3）拓展延伸：在图2的基础上，只改变和的度数，观察度数的变化．探究之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学业水平质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷闭卷作答，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的计算结果是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整指数幂的运算法则计算即可 【详解】 故选C 【点睛】本题考查了负整指数幂的计算，掌握负整指数幂的运算法则是解题的关键． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故该选项不符合题意； B、与是对顶角，故该选项符合题意； C、与不是对顶角，故该选项不符合题意； D、与不是对顶角，故该选项不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要运用同底数幂除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、， 该选项运算正确. B、， 该选项运算错误； C、， 该选项运算错误. D、， 该选项运算错误． 4. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解： ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由不能得出， 故D符合题意； 故选：D． 5. 山西是中国红枣的主要产区之一，某红枣合作社考察某种枣树嫁接苗的移植成活率，将在一定条件下枣树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种枣树苗成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据“大量重复试验中，事件的稳定频率可作为其概率的估计值”的统计原理，观察折线统计图中枣树苗的成活频率最终稳定在附近，以此估计该种枣树苗成活的概率即可． 【详解】解：从折线统计图可以看出，随着试验的推进，枣树苗成活棵数的占比（即成活频率）逐渐稳定在附近，因此可估计该种枣树苗成活的概率约为． 6. 若，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题思路是先将等式左边按完全平方公式展开，再利用等式两边对应项相等得到关于m的方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 7. 如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，时，，就可确定点在同一条直线上的依据是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可知，当时，；当时，  ，  点，，在同一直线上 其依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 8. 如图，已知，且，则图中互为余角的共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中互为余角的共有4对 ． 9. 计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； ∴； 10. 在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其北偏东的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其北偏西方向的B处的不明船只，此时C处在A处的南偏东，则两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 科学家发现一种沙棘根瘤菌的细胞直径大约为米．请用科学记数法表示这个数为_____米 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，需观察原数第一个非零数字前零的个数，即可求解． 【详解】解：． 12. 若，则_______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【详解】解：． 13. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可． 【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为， 因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 14. 如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是根据题意列出关于这个角的方程，求出这个角的度数后再计算其余角． 设这个角的度数为，根据“补角比这个角的2倍大”列出方程，求出的值，再根据余角的定义计算． 【详解】解：设这个角的度数为． ， ， ， ． 这个角的余角为：． 故答案为：． 15. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握准确计算是解题的关键． 根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出，根据，得，再分射线，不同的位置求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 当射线在上方时，如图1， ∵， ∴． ∴． 当射线在下方时，如图2， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）8 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数幂运算法则，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式，进行计算化简，再代入数值求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 把代入得：原式． 17. 如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． （1）过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为； （2）填空： ①线段___________的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“”“”或“”） 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可． 【小问1详解】 解：如图，、即为所求； 【小问2详解】 解：①线段的长度表示点P到直线的距离； ②因为垂线段最短，则． 18. 观察下列等式： 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第个算式： 请结合上述三个算式的规律，回答下列问题： （1）写出第5个算式：________； （2）根据你发现的规律，写出第（为正整数）个算式：________________； （3）我们可以用所学知识证明这个结论．请对（2）中的算式进行代数推理． 【答案】（1） （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和整式规律探究，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题中算式找出规律，再求解； （2）根据题中算式找出规律，再写出一般表达式； （3）先计算出左边，再与等式右边比较即可证明． 【小问1详解】 解： 第5个算式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 第（为正整数）个算式：， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：， ， 结论正确． 19. 小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． （1）若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． （2）若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 【答案】（1） （2）为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行求解即可； （2）分别求出两种方式下小明获胜的概率，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵1到10中有5个奇数， ∴小华获胜的概率为； 【小问2详解】 解：为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式，理由如下： ∵1到10中有3，6，9三个数被3整除， ∴显示的数字是3的倍数的概率为， ∵1到10中有6个数比7小， ∴显示的数字比7小的概率为， ∵， ∴为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式． 20. 阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务． 尺规作图 尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关． 下面是用尺规过直线外一点作已知直线的平行线的方法． 已知：直线，直线外一点 求作：过点且平行于的直线 作法：①在直线上任取一点，连接；②以点为圆心，的长为半径作弧，交直线于点；③以点为圆心，的长为半径作弧；④以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点；⑤作直线，则． 任务： （1）写出一种上述作法中用到的你学过的基本尺规作图：___________； （2）这种作法判断直线的依据是___________ （3）你还有别的作平行线的方法吗？在下图中作出．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种即可） 【答案】（1）作一个角等于已知角 （2）内错角相等，两直线平行 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作图进行求解即可； （2）根据平行线的判定，进行求解即可； （3）先过点A作，再过点A作，则根据在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，即可得出． 【小问1详解】 解：根据作图可知：上述作法中用到的基本尺规作图是作一个角等于已知角； 【小问2详解】 解：根据作图可知：， ∴根据“内错角相等两直线平行”可得：； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作的平行线． 21. 请把以下说理过程补充完整： 如图，延长到，分别过点，作于，于，设交于，如果，那么平分吗？请说明理由． 解：平分，理由如下： 因为， 根据垂直的定义， 所以___________ 根据___________ 所以___________； 根据___________ 所以___________， 根据___________ 所以___________ 又因为， 所以___________=___________， 所以是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得出，根据平行线的判定得出；根据平行线的性质得出，，根据等量代换得出，即可得出结论． 【详解】解：平分，理由如下： 因为， 根据垂直的定义， 所以， 根据同位角相等，两直线平行， 所以； 根据两直线平行，同位角相等， 所以， 根据两直线平行，内错角相等， 所以， 又因为， 所以， 所以是的平分线． 22. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为平方米，山西大院的占地面积为平方米 （2）山西大院的占地面积更大，见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，根据字母的值求代数式的值，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形特点，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 解：时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 23. 综合与探究 问题情境：在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线在生活中的应用． （1）初步探究：如图1是路灯维护工程车的工作示意图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整工作台高度，为液压连杆，工作台．当时，则的度数为___________． （2）深入探究：如图2是一种路灯的示意图，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求出与所成锐角的度数； （3）拓展延伸：在图2的基础上，只改变和的度数，观察度数的变化．探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点B作，根据平行线的性质求出，根据角度间的关系求出，根据平行线的性质求出结果即可； （2）过点E作，根据平行线的性质求出，根据角度间的关系求出，根据平行线的性质求出； （3）根据解析（2）的方法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点E作，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $