小升初奥数培优应用题：经济问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

小升初奥数培优应用题：经济问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与基本公式 (1) 成本（进价）：商家购买商品所花费的金额。 (2) 售价（卖价）：商家实际卖出商品的价格。 (3) 利润：售价减去成本后的差额。 1　 公式： (4) 利润率：利润占成本的百分比（注意：除非特别说明，利润率通常指成本利润率）。 1　 公式： 2　 变形公式： (5) 折扣：售价占原定价（标价）的比例。 1　 公式： （例如：八折即 ） 2　 注意：定价 成本。定价通常是商家期望卖出的价格，往往高于成本。 2. 常见题型与解题策略 (1) 单一商品盈亏问题 1　 情境：已知成本和期望利润率，求定价；或已知打折后的售价和亏损/盈利情况，求成本。 2　 思路： a. 找准单位“1”。通常将成本设为单位“1”或未知数 ，因为利润率是相对于成本而言的。 b. 利用 建立等量关系。 c. 若涉及折扣，先由定价求出折后售价，再与成本比较。 (2) 两件商品盈亏综合问题 1　 情境：同时卖出两件商品，一件盈利 ，另一件亏损 ，且售价相同，问总体是盈还是亏？ 2　 思路： a. 切忌直接将利润率相加减（如 是错误的）。 b. 分别求出两件商品的成本。 盈利商品成本 = 亏损商品成本 = c. 计算总成本与总售价的差额。 d. 结论规律：若售价相同，一盈一亏且百分比数值相同，则总体必亏损。 (3) 促销与最优方案选择 1　 情境：“买几送几”、“满减”、“打折”等多种促销方式并存。 2　 思路： a. 计算每种方案下的实际单价或实际支付总额。 b. “买 送 ”相当于打了 折。 c. 对比不同方案，选择支付金额最少的一种。注意是否满足满减门槛。 (4) 银行利息与税收 1　 情境：存款利息计算，可能涉及利息税。 2　 公式： a. b. （注：目前中国暂免征收储蓄存款利息税，但奥数题中常保留此考点，需看清题目要求）。 c. 3. 解题技巧总结 (1) 设数法：当题目中只出现百分数而没有具体金额时，可设成本为 100 或 1，简化计算。 (2) 方程法：对于关系复杂的题目，设成本为 ，根据“售价相等”或“总利润已知”列方程最稳妥。 (3) 区分“定价”与“售价”：定价是标签上的价格，售价是实际成交的价格。打折是在定价基础上进行的，而不是在成本基础上。 (4) 整体思维：在处理多件商品时，先算总成本、总售价，再算总利润，避免逐个计算带来的繁琐和误差。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 某商品成本为80元，若想获得25%的利润，售价应定为多少元？ 【详解】 根据公式： （元）。 【答案】100元 2. 一件衣服标价200元，打八折出售，售价是多少元？ 【详解】 打八折即按标价的80%出售。 （元）。 【答案】160元 3. 某商品以120元卖出，赚了20%，该商品的成本是多少元？ 【详解】 设成本为 元。 （元）。 【答案】100元 4. 一本书原价30元，现价24元，这本书打了几折？ 【详解】 。 0.8 即八折。 【答案】八折 5. 存入银行1000元，年利率为2.5%，存期2年，到期后可得利息多少元？（不计利息税） 【详解】 （元）。 【答案】50元 【进阶提升篇】 6. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。若按定价出售，利润率是多少？ 【详解】 设成本为 100 元。 获利20%时的售价（即八折后的售价）为： 元。 因为 120 元是定价的八折，所以定价为： 元。 若按定价 150 元出售，利润为： 元。 利润率 = 。 【答案】50% 7. 商店同时卖出两件上衣，每件售价均为120元。其中一件盈利20%，另一件亏损20%。商店总体是盈利还是亏损？金额是多少？ 【详解】 第一件成本： （元）。 第二件成本： （元）。 总成本： （元）。 总售价： （元）。 盈亏情况： （元）。 即亏损10元。 【答案】亏损10元 8. 某商场推出“满200减50”的活动。小明买了一件标价320元的衣服，实际付款多少元？相当于打了几折？ 【详解】 标价320元，满足“满200”条件，可减50元。 实际付款： （元）。 相当于折扣： 。 即相当于打了八四三七五折。 【答案】270元；约8.44折 9. 甲、乙两种商品成本共2000元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果共获利润277元。求甲商品的成本。 【详解】 设甲商品成本为 元，则乙商品成本为 元。 甲的定价： 乙的定价： 甲的售价： 乙的售价： 总售价 - 总成本 = 总利润 【答案】1300元 【高阶培优篇】 10. 某商店购进一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售。销完后，实际获得的利润百分数是多少？ 【详解】 设每本笔记本成本为 10 元，共有 10 本。总成本 = 100 元。 定价 = 元。 前80%（8本）的销售额： 元。 剩下20%（2本）的售价为定价的一半： 元。 后2本的销售额： 元。 总销售额： 元。 总利润： 元。 实际利润率： 。 【答案】17% 11. 某商品若按原价出售，每件可获利45元。若按原价的八五折出售8件，与按原价每件减价35元出售12件所获得的利润相同。求该商品的原价。 【详解】 设原价为 元，成本为 元。 由题意知： 。 方案一利润：单件售价 ，单件利润 。总利润 。 方案二利润：单件售价 ，单件利润 。总利润 。 因为 ，所以 元。 方案二总利润： 元。 方案一总利润也应为 120 元： 将 代入： 【答案】200元 12. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。这种商品的定价是多少？ 【详解】 设定价为 元，成本为 元。 七五折出售： 九折出售： 联立两式： 【答案】300元 13. 某超市举行促销活动，规则如下：购物不超过100元不优惠；超过100元但不超过300元打九折；超过300元打八折。某人第一次购物付款80元，第二次购物付款252元。若他将两次购物的商品合并一次性购买，可节省多少元？ 【详解】 第一次付款80元，未超过100元，无优惠，原价即为80元。 第二次付款252元，需判断原价范围： 若原价在100-300之间，打九折： 元（符合范围）。 若原价超过300，打八折： 元（符合范围）。 这里存在两种可能性，需分别讨论： 情况1：第二次原价280元。 总原价 = 元。 合并购买，超过300元打八折： 元。 原实际付款总和 = 元。 节省： 元。 情况2：第二次原价315元。 总原价 = 元。 合并购买，超过300元打八折： 元。 原实际付款总和 = 元。 节省： 元。 【答案】44元或16元 14. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 【详解】 设成本为 元。 定价 = 售价 = 利润 = 【答案】1500元 15. 甲、乙两店销售同一种篮球，标价相同。甲店“买十送一”，乙店“一律九折”。某学校要买22个篮球，去哪家店买更便宜？ 【详解】 设每个篮球标价为 元。 甲店：“买十送一”。 买22个，可以看作买20个送2个。 只需付20个的钱： 。 乙店：“一律九折”。 买22个，每个都打九折： 。 比较： 。 所以乙店更便宜。 【答案】乙店 16. 银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%的利息税。某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元。问该储户存入的本金是多少？ 【详解】 设本金为 元。 税前利息 = 税后利息 = 【答案】25000元 17. 某商品随季节变化降价出售，如果按当前定价降价10%，仍可获得180元利润；如果降价20%，就要亏损240元。求该商品的定价和成本。 【详解】 设定价为 ，成本为 。 降价10%售价： 。利润： ① 降价20%售价： 。亏损240即利润为-240： ② ① - ② 得： 代入 ①： 【答案】定价4200元，成本3600元 18. 某商店有一种促销方法：“买三送一”。另一家商店同样的商品“打七五折”。如果你要买4件商品，去哪家商店买更合算？如果要买5件呢？ 【详解】 设商品单价为 。 买4件时： 商店A（买三送一）：付3件钱，得4件。花费 。 商店B（七五折）：4件都打七五折。花费 。 此时两家一样合算。 买5件时： 商店A（买三送一）：买4件只需付3件钱（3a），第5件需单独买（原价a，无赠送匹配）。总花费 。 注：有些解读认为“买三送一”是循环的，即买5件可视作买3送1，再买1件。即付4件钱。 商店B（七五折）：5件都打七五折。花费 。 比较： 。 所以买5件时，商店B更合算。 【答案】买4件一样合算；买5件去“打七五折”的商店更合算 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：经济问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与基本公式 (1) 成本（进价）：商家购买商品所花费的金额。 (2) 售价（卖价）：商家实际卖出商品的价格。 (3) 利润：售价减去成本后的差额。 1　 公式： (4) 利润率：利润占成本的百分比（注意：除非特别说明，利润率通常指成本利润率）。 1　 公式： 2　 变形公式： (5) 折扣：售价占原定价（标价）的比例。 1　 公式： （例如：八折即 ） 2　 注意：定价 成本。定价通常是商家期望卖出的价格，往往高于成本。 2. 常见题型与解题策略 (1) 单一商品盈亏问题 1　 情境：已知成本和期望利润率，求定价；或已知打折后的售价和亏损/盈利情况，求成本。 2　 思路： a. 找准单位“1”。通常将成本设为单位“1”或未知数 ，因为利润率是相对于成本而言的。 b. 利用 建立等量关系。 c. 若涉及折扣，先由定价求出折后售价，再与成本比较。 (2) 两件商品盈亏综合问题 1　 情境：同时卖出两件商品，一件盈利 ，另一件亏损 ，且售价相同，问总体是盈还是亏？ 2　 思路： a. 切忌直接将利润率相加减（如 是错误的）。 b. 分别求出两件商品的成本。 盈利商品成本 = 亏损商品成本 = c. 计算总成本与总售价的差额。 d. 结论规律：若售价相同，一盈一亏且百分比数值相同，则总体必亏损。 (3) 促销与最优方案选择 1　 情境：“买几送几”、“满减”、“打折”等多种促销方式并存。 2　 思路： a. 计算每种方案下的实际单价或实际支付总额。 b. “买 送 ”相当于打了 折。 c. 对比不同方案，选择支付金额最少的一种。注意是否满足满减门槛。 (4) 银行利息与税收 1　 情境：存款利息计算，可能涉及利息税。 2　 公式： a. b. （注：目前中国暂免征收储蓄存款利息税，但奥数题中常保留此考点，需看清题目要求）。 c. 3. 解题技巧总结 (1) 设数法：当题目中只出现百分数而没有具体金额时，可设成本为 100 或 1，简化计算。 (2) 方程法：对于关系复杂的题目，设成本为 ，根据“售价相等”或“总利润已知”列方程最稳妥。 (3) 区分“定价”与“售价”：定价是标签上的价格，售价是实际成交的价格。打折是在定价基础上进行的，而不是在成本基础上。 (4) 整体思维：在处理多件商品时，先算总成本、总售价，再算总利润，避免逐个计算带来的繁琐和误差。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 某商品成本为80元，若想获得25%的利润，售价应定为多少元？ 2. 一件衣服标价200元，打八折出售，售价是多少元？ 3. 某商品以120元卖出，赚了20%，该商品的成本是多少元？ 4. 一本书原价30元，现价24元，这本书打了几折？ 5. 存入银行1000元，年利率为2.5%，存期2年，到期后可得利息多少元？（不计利息税） 【进阶提升篇】 6. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。若按定价出售，利润率是多少？ 7. 商店同时卖出两件上衣，每件售价均为120元。其中一件盈利20%，另一件亏损20%。商店总体是盈利还是亏损？金额是多少？ 8. 某商场推出“满200减50”的活动。小明买了一件标价320元的衣服，实际付款多少元？相当于打了几折？ 9. 甲、乙两种商品成本共2000元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果共获利润277元。求甲商品的成本。 【高阶培优篇】 10. 某商店购进一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售。销完后，实际获得的利润百分数是多少？ 11. 某商品若按原价出售，每件可获利45元。若按原价的八五折出售8件，与按原价每件减价35元出售12件所获得的利润相同。求该商品的原价。 12. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。这种商品的定价是多少？ 13. 某超市举行促销活动，规则如下：购物不超过100元不优惠；超过100元但不超过300元打九折；超过300元打八折。某人第一次购物付款80元，第二次购物付款252元。若他将两次购物的商品合并一次性购买，可节省多少元？ 14. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 15. 甲、乙两店销售同一种篮球，标价相同。甲店“买十送一”，乙店“一律九折”。某学校要买22个篮球，去哪家店买更便宜？ 16. 银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%的利息税。某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元。问该储户存入的本金是多少？ 17. 某商品随季节变化降价出售，如果按当前定价降价10%，仍可获得180元利润；如果降价20%，就要亏损240元。求该商品的定价和成本。 18. 某商店有一种促销方法：“买三送一”。另一家商店同样的商品“打七五折”。如果你要买4件商品，去哪家商店买更合算？如果要买5件呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $