小升初奥数培优讲义专题22 年龄问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学·通用版

专题22 年龄问题 知识梳理 年龄问题是小学数学中一类非常经典的应用题，它主要研究人与人之间年龄的和、差、倍关系随时间变化的规律。解决年龄问题，关键在于抓住其核心特征。 1. 年龄问题的三大基本特征 (1)年龄差不变：这是年龄问题中最重要、最核心的特征。无论时间如何流逝，两个人的年龄差始终保持不变。例如，哥哥比弟弟大3岁，那么10年前、现在、20年后，哥哥永远都比弟弟大3岁。 (2)年龄同增同减：每个人的年龄都在同时增加或同时减少。过n年，每个人的年龄都增加n岁；n年前，每个人的年龄都减少n岁。 (3)倍数关系变化：由于年龄差不变，但年龄基数在变大，所以两个人年龄的倍数关系是随时间变化的。通常，年龄越小的两个人，倍数关系越大；随着年龄增长，倍数关系会逐渐减小，并无限趋近于1。 2. 解题方法与技巧 (1)核心思想：抓住“年龄差不变”这个关键，将变化的倍数关系与不变的年龄差联系起来。 (2)常用方法： ①　方程法：这是解决年龄问题最通用、最有效的方法。通常设某人现在的年龄为x，然后根据题目中的条件（几年后、几年前、倍数关系等）列出方程求解。 ②　差倍问题公式：当题目给出年龄差和某个时间点的倍数关系时，可以直接利用差倍问题的公式。 较小年龄 = 年龄差 ÷ (倍数 - 1) 较大年龄 = 较小年龄 × 倍数 ③　和差问题公式：当题目给出年龄和与年龄差时，可以直接利用和差问题的公式。 较大年龄 = (年龄和 + 年龄差) ÷ 2 较小年龄 = (年龄和 - 年龄差) ÷ 2 (3)解题步骤： ①　审题：仔细阅读题目，明确涉及的人物、时间（现在、过去、未来）以及年龄之间的数量关系（和、差、倍）。 ②　设元：选择合适的未知数，通常是设某人“现在”的年龄为x。 ③　列表/画图：对于复杂问题，可以画一个表格，列出每个人在不同时间点的年龄表达式，使关系一目了然。 ④　列方程：根据题目中的等量关系列出方程。 ⑤　解方程：求解方程，得到未知数的值。 ⑥　检验：将求得的答案代入原题进行检验，确保符合所有条件。 例题讲解 【典型例题1】 今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多少岁？ 【分析】 本题给出了现在和未来两个时间点的倍数关系。我们可以利用“年龄差不变”的特性，也可以用方程法。这里使用方程法，设儿子现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为5x。15年后，儿子的年龄是(x+15)岁，父亲的年龄是(5x+15)岁。根据15年后的倍数关系列出方程。 【详解】 设儿子现在的年龄是x岁，那么父亲现在的年龄是5x岁。 15年后： 儿子的年龄是：x + 15 (岁) 父亲的年龄是：5x + 15 (岁) 根据题意“15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍”，可以列出方程： 5x + 15 = 2 × (x + 15) 解这个方程： 5x + 15 = 2x + 30 5x - 2x = 30 - 15 3x = 15 x = 5 所以，儿子现在的年龄是5岁。 父亲现在的年龄是：5 × 5 = 25 (岁)。 检验： 现在：父亲25岁，儿子5岁，25 ÷ 5 = 5倍，符合。 15年后：父亲25+15=40岁，儿子5+15=20岁，40 ÷ 20 = 2倍，符合。 【答案】 父亲现在25岁，儿子现在5岁。 【跟踪训练1】 10年前，母亲的年龄是女儿的7倍；10年后，母亲的年龄是女儿的2倍。现在母亲的年龄是多少岁？ 【分析】 与例题1类似，本题给出了过去和未来两个时间点的倍数关系。设女儿现在的年龄为x，母亲现在的年龄为y，根据两个条件列出二元一次方程组求解。或者，设女儿10年前的年龄为x，则母亲10年前的年龄为7x，再根据10年后的关系列方程。 【详解】 我们采用第二种设法，可能更简便。 设女儿10年前的年龄是x岁，那么母亲10年前的年龄是7x岁。 10年后（即从10年前算起，过了20年）： 女儿的年龄是：x + 20 (岁) 母亲的年龄是：7x + 20 (岁) 根据题意“10年后，母亲的年龄是女儿的2倍”，可以列出方程： 7x + 20 = 2 × (x + 20) 解这个方程： 7x + 20 = 2x + 40 7x - 2x = 40 - 20 5x = 20 x = 4 所以，女儿10年前是4岁。 母亲10年前是：7 × 4 = 28 (岁)。 现在母亲的年龄是：28 + 10 = 38 (岁)。 【答案】 现在母亲的年龄是38岁。 【典型例题2】 哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。”弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已经22岁了。”问哥哥和弟弟现在各多少岁？ 【分析】 这是一道经典的“对话型”年龄问题。关键在于理解对话中的时间点和年龄关系。 哥哥的话：“当我在你现在的年龄时”，指的是“过去”的某个时间点。那时哥哥的年龄 = 弟弟现在的年龄。那时弟弟的年龄 = 7岁。 弟弟的话：“当我长到你现在的年龄时”，指的是“未来”的某个时间点。那时弟弟的年龄 = 哥哥现在的年龄。那时哥哥的年龄 = 22岁。 我们可以画一条时间轴，或者利用“年龄差不变”来解。从7岁到22岁，中间经历了三个“年龄差”的距离。 【详解】 设哥哥和弟弟的年龄差为d岁。 根据哥哥的话，在过去，当哥哥是弟弟现在的年龄时，弟弟是7岁。这说明弟弟现在的年龄是 7 + d 岁。 那么哥哥现在的年龄就是 (7 + d) + d = 7 + 2d 岁。 根据弟弟的话，在未来，当弟弟长到哥哥现在的年龄（即7 + 2d岁）时，哥哥的年龄将是 (7 + 2d) + d = 7 + 3d 岁。 题目说那时哥哥是22岁，所以： 7 + 3d = 22 3d = 15 d = 5 年龄差是5岁。 弟弟现在的年龄：7 + 5 = 12 (岁)。 哥哥现在的年龄：12 + 5 = 17 (岁)。 【答案】 哥哥现在17岁，弟弟现在12岁。 【跟踪训练2】 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生今年的年龄。 【分析】 这道题与例题2的结构完全相同，只是人物和数字不同。同样可以利用“年龄差”或“方程法”解决。从3岁到39岁，也正好是三个“年龄差”的距离。 【详解】 设老师与学生的年龄差为d岁。 根据老师的第一句话，在过去，当老师是学生现在的年龄时，学生是3岁。这说明学生现在的年龄是 3 + d 岁。 那么老师现在的年龄就是 (3 + d) + d = 3 + 2d 岁。 根据老师的第二句话，在未来，当学生长到老师现在的年龄（即3 + 2d岁）时，老师的年龄将是 (3 + 2d) + d = 3 + 3d 岁。 题目说那时老师是39岁，所以： 3 + 3d = 39 3d = 36 d = 12 年龄差是12岁。 学生现在的年龄：3 + 12 = 15 (岁)。 老师现在的年龄：15 + 12 = 27 (岁)。 【答案】 老师今年27岁，学生今年15岁。 【典型例题3】 父母子一家三口人，今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。已知父亲比母亲大4岁。求今年每人的年龄。 【分析】 这道题的难点在于“10年前三人的年龄和”。正常情况下，10年前三人的年龄和应该是 70 - 10 × 3 = 40岁。但题目给出的是46岁，这说明10年前孩子还没有出生！这是一个非常重要的隐含条件。 【详解】 判断孩子是否出生： 如果10年前孩子已经出生，那么10年前三人的年龄和应为：70 - 10 × 3 = 40 (岁)。 但题目给出的是46岁，46 > 40，这说明10年前孩子还没出生，当时只有父母两人。 所以，10年前父母的年龄和是46岁。 求孩子今年的年龄： 今年父母的年龄和是：46 + 10 × 2 = 66 (岁)。 孩子今年的年龄是：70 - 66 = 4 (岁)。 求父母今年的年龄： 已知父母今年年龄和是66岁，父亲比母亲大4岁。这是一个典型的和差问题。 父亲的年龄：(66 + 4) ÷ 2 = 35 (岁)。 母亲的年龄：(66 - 4) ÷ 2 = 31 (岁)。 检验： 今年年龄和：35 + 31 + 4 = 70岁，符合。 10年前：父亲25岁，母亲21岁，孩子未出生，年龄和25+21=46岁，符合。 父亲比母亲大：35 - 31 = 4岁，符合。 【答案】 父亲今年35岁，母亲今年31岁，儿子今年4岁。 【跟踪训练3】 今年甲、乙、丙三人的年龄和是90岁。5年前，三人的年龄和是75岁。已知甲比乙大5岁，乙比丙大5岁。求今年丙的年龄。 【详解】 正常5年三人增长：5×3=15岁。 实际增长：90-75=15岁。 说明5年前三人都已出生。 设丙今年x岁。 乙：x+5岁。 甲：x+10岁。 x + (x+5) + (x+10) = 90 3x + 15 = 90 3x = 75 x = 25 【答案】 丙今年25岁。 提升练习 1. 今年师傅的年龄是徒弟年龄的4倍，5年后，师傅的年龄是徒弟年龄的3倍。问：现在师傅多少岁？ 【详解】 设徒弟今年x岁，则师傅今年4x岁。 5年后，徒弟(x+5)岁，师傅(4x+5)岁。 根据题意：4x + 5 = 3(x + 5) 4x + 5 = 3x + 15 x = 10 师傅年龄：4 × 10 = 40（岁） 【答案】 师傅现在40岁。 2. 姐姐今年12岁，妹妹今年8岁。当两人的年龄和是30岁时，姐妹两人各多少岁？ 【详解】 姐妹年龄差：12 - 8 = 4（岁）。 当年龄和是30岁时，设妹妹y岁，则姐姐(y+4)岁。 y + (y + 4) = 30 2y = 26 y = 13（妹妹） 姐姐：13 + 4 = 17（岁） 【答案】 姐姐17岁，妹妹13岁。 3. 今年父亲比儿子大26岁，且父亲的年龄是儿子的3倍少2岁。问：儿子今年几岁？ 【详解】 设儿子x岁，父亲3x - 2岁。 年龄差方程：(3x - 2) - x = 26 2x - 2 = 26 2x = 28 x = 14 【答案】 儿子今年14岁。 4. 今年爷爷72岁，孙子12岁。再过几年，爷爷的年龄是孙子的4倍？ 【详解】 设过x年。 72 + x = 4(12 + x) 72 + x = 48 + 4x 72 - 48 = 4x - x 24 = 3x x = 8 【答案】 再过8年。 5. 哥哥5年前的年龄等于弟弟3年后的年龄。哥哥今年比弟弟大几岁？ 【详解】 哥哥5年前 = 弟弟3年后。 说明哥哥比弟弟大 5 + 3 = 8岁。 （或者设哥哥x，弟弟y：x - 5 = y + 3 → x - y = 8） 【答案】 哥哥比弟弟大8岁。 6. 甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”求甲、乙现在的年龄。 【详解】 设年龄差为d。 根据甲的话：乙现在 = 4 + d。 甲现在 = (4 + d) + d = 4 + 2d。 根据乙的话：甲未来的年龄 = (4 + 2d) + d = 4 + 3d = 61。 解得：3d = 57 → d = 19。 乙现在：4 + 19 = 23（岁）。 甲现在：23 + 19 = 42（岁）。 【答案】 甲42岁，乙23岁。 7. 小李对小王说：“我像你这么大时，你才2岁；等你长到我这么大时，我已经38岁了。”求两人现在的年龄。 【详解】 设年龄差为d。 小王现在 = 2 + d。 小李现在 = (2 + d) + d = 2 + 2d。 未来小李年龄 = (2 + 2d) + d = 2 + 3d = 38。 3d = 36 → d = 12。 小王：2 + 12 = 14（岁）。 小李：14 + 12 = 26（岁）。 【答案】 小李26岁，小王14岁。 8. 今年父子年龄和是45岁，3年后父亲比儿子大25岁。问：今年父亲多少岁？ 【详解】 父亲比儿子大25岁（3年后也是大25岁）。 设儿子今年x岁，父亲(x+25)岁。 x + (x + 25) = 45 2x + 25 = 45 2x = 20 x = 10 父亲：10 + 25 = 35（岁）。 【答案】 父亲今年35岁。 9. 今年夫妻两人的年龄和是80岁，丈夫比妻子大4岁。几年前，丈夫的年龄是妻子的2倍？ 【详解】 设妻子今年x岁，丈夫(x+4)岁。 x + (x + 4) = 80 → 2x = 76 → x = 38。 妻子今年38岁，丈夫42岁。 设y年前丈夫年龄是妻子的2倍。 42 - y = 2(38 - y) 42 - y = 76 - 2y y = 34 【答案】 34年前。 10. A对B说：“当我像你这么大时，你才10岁。”B对A说：“当我长到你这么大时，你已经64岁了。”求A现在的年龄。 【详解】 设年龄差为d。 B现在 = 10 + d。 A现在 = (10 + d) + d = 10 + 2d。 未来A的年龄 = (10 + 2d) + d = 10 + 3d = 64。 3d = 54 → d = 18。 A现在：10 + 2×18 = 46岁。 【答案】 A现在46岁。 11. 今年小明的年龄是小红的3倍。6年前，小明的年龄是小红的6倍。问：今年两人各几岁？ 【详解】 设小红6年前x岁，小明6x岁。 现在：小红(x+6)岁，小明(6x+6)岁。 根据现在倍数关系：6x + 6 = 3(x + 6) 6x + 6 = 3x + 18 3x = 12 x = 4 小红现在：4 + 6 = 10岁。 小明现在：24 + 6 = 30岁。 【答案】 小明30岁，小红10岁。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 年龄问题 知识梳理 年龄问题是小学数学中一类非常经典的应用题，它主要研究人与人之间年龄的和、差、倍关系随时间变化的规律。解决年龄问题，关键在于抓住其核心特征。 1. 年龄问题的三大基本特征 (1)年龄差不变：这是年龄问题中最重要、最核心的特征。无论时间如何流逝，两个人的年龄差始终保持不变。例如，哥哥比弟弟大3岁，那么10年前、现在、20年后，哥哥永远都比弟弟大3岁。 (2)年龄同增同减：每个人的年龄都在同时增加或同时减少。过n年，每个人的年龄都增加n岁；n年前，每个人的年龄都减少n岁。 (3)倍数关系变化：由于年龄差不变，但年龄基数在变大，所以两个人年龄的倍数关系是随时间变化的。通常，年龄越小的两个人，倍数关系越大；随着年龄增长，倍数关系会逐渐减小，并无限趋近于1。 2. 解题方法与技巧 (1)核心思想：抓住“年龄差不变”这个关键，将变化的倍数关系与不变的年龄差联系起来。 (2)常用方法： ①　方程法：这是解决年龄问题最通用、最有效的方法。通常设某人现在的年龄为x，然后根据题目中的条件（几年后、几年前、倍数关系等）列出方程求解。 ②　差倍问题公式：当题目给出年龄差和某个时间点的倍数关系时，可以直接利用差倍问题的公式。 较小年龄 = 年龄差 ÷ (倍数 - 1) 较大年龄 = 较小年龄 × 倍数 ③　和差问题公式：当题目给出年龄和与年龄差时，可以直接利用和差问题的公式。 较大年龄 = (年龄和 + 年龄差) ÷ 2 较小年龄 = (年龄和 - 年龄差) ÷ 2 (3)解题步骤： ①　审题：仔细阅读题目，明确涉及的人物、时间（现在、过去、未来）以及年龄之间的数量关系（和、差、倍）。 ②　设元：选择合适的未知数，通常是设某人“现在”的年龄为x。 ③　列表/画图：对于复杂问题，可以画一个表格，列出每个人在不同时间点的年龄表达式，使关系一目了然。 ④　列方程：根据题目中的等量关系列出方程。 ⑤　解方程：求解方程，得到未知数的值。 ⑥　检验：将求得的答案代入原题进行检验，确保符合所有条件。 例题讲解 【典型例题1】 今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多少岁？ 【跟踪训练1】 10年前，母亲的年龄是女儿的7倍；10年后，母亲的年龄是女儿的2倍。现在母亲的年龄是多少岁？ 【典型例题2】 哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。”弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已经22岁了。”问哥哥和弟弟现在各多少岁？ 【跟踪训练2】 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生今年的年龄。 【典型例题3】 父母子一家三口人，今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。已知父亲比母亲大4岁。求今年每人的年龄。 【跟踪训练3】 今年甲、乙、丙三人的年龄和是90岁。5年前，三人的年龄和是75岁。已知甲比乙大5岁，乙比丙大5岁。求今年丙的年龄。 提升练习 1. 今年师傅的年龄是徒弟年龄的4倍，5年后，师傅的年龄是徒弟年龄的3倍。问：现在师傅多少岁？ 2. 姐姐今年12岁，妹妹今年8岁。当两人的年龄和是30岁时，姐妹两人各多少岁？ 3. 今年父亲比儿子大26岁，且父亲的年龄是儿子的3倍少2岁。问：儿子今年几岁？ 4. 今年爷爷72岁，孙子12岁。再过几年，爷爷的年龄是孙子的4倍？ 5. 哥哥5年前的年龄等于弟弟3年后的年龄。哥哥今年比弟弟大几岁？ 6. 甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁。”求甲、乙现在的年龄。 7. 小李对小王说：“我像你这么大时，你才2岁；等你长到我这么大时，我已经38岁了。”求两人现在的年龄。 8. 今年父子年龄和是45岁，3年后父亲比儿子大25岁。问：今年父亲多少岁？ 9. 今年夫妻两人的年龄和是80岁，丈夫比妻子大4岁。几年前，丈夫的年龄是妻子的2倍？ 10. A对B说：“当我像你这么大时，你才10岁。”B对A说：“当我长到你这么大时，你已经64岁了。”求A现在的年龄。 11. 今年小明的年龄是小红的3倍。6年前，小明的年龄是小红的6倍。问：今年两人各几岁？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $