小升初奥数培优应用题：流水行船问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学通用版

该小学数学小升初复习讲义聚焦流水行船问题，涵盖静水速度、水流速度等核心概念，推导顺水/逆水速度公式及船速、水速求解方法，通过知识点梳理、分层练习（基础巩固到综合挑战）帮助学生掌握往返平均速度、漂流物等模型，构建系统知识体系。 亮点在于模型化教学与递进式练习设计，如漂流物模型通过参照系推导培养推理意识，自动扶梯类比发展模型意识，第9题水壶追赶练习助学生抽象数量关系，不同难度题目适配认知进阶，提升问题解决能力，教师可依此精准把握学生薄弱点，增强复习实效。

小升初奥数培优应用题：流水行船问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与公式 (1) 静水速度 ( )：船在静止的水中行驶的速度，即船本身的动力速度。 (2) 水流速度 ( )：水流动的速度。 (3) 顺水速度 ( )：船顺流而下时的实际速度。 (4) 逆水速度 ( )：船逆流而上时的实际速度。 2. 关键推导公式（解题利器） 通过上述两个基本公式，我们可以推导出求船速和水速的通用公式，这是解决大多数流水行船问题的基础： A. 求船速（静水速度）： 理解：顺水比静水快一个水速，逆水比静水慢一个水速，两者相加抵消了水速，剩下两倍的船速。 B. 求水速： 理解：顺水与逆水的速度差，正好是两个水速（一来一去）。 3. 常见模型与易错点 (1) 往返平均速度模型 1　 陷阱：往返的平均速度 不等于 。 2　 正确算法：平均速度 = 总路程 总时间。 设单程距离为 ，则： (2) 漂流物模型（水中浮木/救生圈） 1　 特点：漂流物没有动力，其速度完全等于水流速度。 2　 经典结论：若船在河中丢失物品，无论船是顺流还是逆流行驶，只要发现后立即返回寻找，追回所需的时间仅与丢失后行驶的时间有关，与水速无关。 推导：以水为参照系，水是静止的，船离开物品和返回物品的速度都是 ，距离相同，故时间相同。 (3) 自动扶梯模型（类比流水行船） 1　 人走的速度 船在静水中的速度 2　 扶梯运行的速度 水流速度 3　 人沿扶梯向上走 顺水航行（速度相加） 4　 人沿扶梯向下走（逆行） 逆水航行（速度相减） 5　 扶梯可见级数 路程 (4) 比例法应用 1　 当路程一定时，时间与速度成反比。 利用此比例关系，往往可以避免繁琐的分数运算，快速求解。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 一艘船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时5千米。求这艘船的顺水速度和逆水速度。 2. 一艘船顺水航行速度为30千米/小时，逆水航行速度为20千米/小时。求船在静水中的速度和水流速度。 3. 甲乙两地相距120千米，一艘船从甲地顺水开往乙地用了4小时，返回时逆水用了6小时。求水流速度。 4. 某船在静水中速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时。该船从A港顺水航行到B港需5小时，A、B两港相距多少千米？ 5. 一只小船逆水航行48千米需要8小时，已知水流速度是2千米/小时，求小船在静水中的速度。 【进阶提升篇】 6. 一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，去时顺水，每小时行24千米；回来时逆水，每小时行16千米。求这艘轮船往返一次的平均速度。 7. 甲、乙两港相距90千米，一艘船从甲港到乙港顺水航行需3小时，从乙港返回甲港逆水航行需5小时。求船在静水中的速度。 8. 一艘货轮在静水中的速度是每小时22千米，水流速度是每小时3千米。它从上游A港到下游B港用了10小时，那么从B港返回A港需要多少小时？ 9. 小刚划船向上游划去，不慎将水壶掉入水中，当他发现并立即调头顺流追赶时，水壶已漂流了10分钟。问他需要多少分钟才能追上水壶？（假设船在静水中速度不变） 10. 一条河水流速度为每小时3千米，一艘船在河中往返一次共用8小时。已知顺水航行时间是逆水航行时间的 ，求两地距离。 【思维拓展篇】 11. 一艘船在AB两地间往返，顺水需4小时，逆水需6小时。若水流速度增加2千米/小时，则顺水需3.2小时，求AB两地距离。 12. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小华要从楼下到楼上。小明每分钟走20级台阶，小华每分钟走15级台阶。结果小明用了5分钟到达，小华用了6分钟到达。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 13. 甲、乙两船在静水中速度分别为20千米/时和10千米/时。两船从相距90千米的两岸同时出发，相向而行（甲顺水，乙逆水），水流速度3千米/时。求相遇时甲行了多少千米？ 14. 一艘船从A地到B地顺水航行，速度是20千米/小时；从B地返回A地逆水航行，速度是12千米/小时。如果船在静水中的速度增加2千米/小时，那么往返一次的平均速度将增加多少？ 15. 长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行需10小时，从B到A逆水航行需15小时。若只靠水流漂流，从A到B需要多少小时？ 【综合挑战篇】 16. 某船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是3千米/小时。该船从甲港出发去乙港，到达后立即返回。若往返总共用了12小时，求甲乙两港的距离。 17. 一架飞机在两城之间飞行，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时。已知风速为24千米/小时，求两城之间的距离。（注：此处将流水行船模型迁移至风中飞行，原理一致） 18. 一艘轮船在河流中航行，水速2米/秒，船速6米/秒。船从A到B顺水航行，在距离B码头600米处丢失救生圈，船继续前行到达B后立即返回寻找。问在离B码头多少米处找回？ 19. 一艘船往返于相距180千米的两个港口之间。去时顺水，用了10小时；回来时逆水，用了15小时。现在有一艘快艇，它在静水中的速度是原来那艘船的2倍。问这艘快艇往返一次需要多少小时？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：流水行船问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与公式 (1) 静水速度 ( )：船在静止的水中行驶的速度，即船本身的动力速度。 (2) 水流速度 ( )：水流动的速度。 (3) 顺水速度 ( )：船顺流而下时的实际速度。 (4) 逆水速度 ( )：船逆流而上时的实际速度。 2. 关键推导公式（解题利器） 通过上述两个基本公式，我们可以推导出求船速和水速的通用公式，这是解决大多数流水行船问题的基础： A. 求船速（静水速度）： 理解：顺水比静水快一个水速，逆水比静水慢一个水速，两者相加抵消了水速，剩下两倍的船速。 B. 求水速： 理解：顺水与逆水的速度差，正好是两个水速（一来一去）。 3. 常见模型与易错点 (1) 往返平均速度模型 1　 陷阱：往返的平均速度 不等于 。 2　 正确算法：平均速度 = 总路程 总时间。 设单程距离为 ，则： (2) 漂流物模型（水中浮木/救生圈） 1　 特点：漂流物没有动力，其速度完全等于水流速度。 2　 经典结论：若船在河中丢失物品，无论船是顺流还是逆流行驶，只要发现后立即返回寻找，追回所需的时间仅与丢失后行驶的时间有关，与水速无关。 推导：以水为参照系，水是静止的，船离开物品和返回物品的速度都是 ，距离相同，故时间相同。 (3) 自动扶梯模型（类比流水行船） 1　 人走的速度 船在静水中的速度 2　 扶梯运行的速度 水流速度 3　 人沿扶梯向上走 顺水航行（速度相加） 4　 人沿扶梯向下走（逆行） 逆水航行（速度相减） 5　 扶梯可见级数 路程 (4) 比例法应用 1　 当路程一定时，时间与速度成反比。 利用此比例关系，往往可以避免繁琐的分数运算，快速求解。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 一艘船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时5千米。求这艘船的顺水速度和逆水速度。 【详解】 顺水速度 (千米/小时)。 逆水速度 (千米/小时)。 【答案】顺水25千米/小时，逆水15千米/小时。 2. 一艘船顺水航行速度为30千米/小时，逆水航行速度为20千米/小时。求船在静水中的速度和水流速度。 【详解】 根据推导公式： (千米/小时)。 (千米/小时)。 【答案】船速25千米/小时，水速5千米/小时。 3. 甲乙两地相距120千米，一艘船从甲地顺水开往乙地用了4小时，返回时逆水用了6小时。求水流速度。 【详解】 先求顺水和逆水速度： (千米/小时)。 (千米/小时)。 再求水速： (千米/小时)。 【答案】5千米/小时。 4. 某船在静水中速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时。该船从A港顺水航行到B港需5小时，A、B两港相距多少千米？ 【详解】 顺水速度 (千米/小时)。 距离 (千米)。 【答案】100千米。 5. 一只小船逆水航行48千米需要8小时，已知水流速度是2千米/小时，求小船在静水中的速度。 【详解】 逆水速度 (千米/小时)。 因为 ，所以 。 (千米/小时)。 【答案】8千米/小时。 【进阶提升篇】 6. 一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，去时顺水，每小时行24千米；回来时逆水，每小时行16千米。求这艘轮船往返一次的平均速度。 【详解】 设单程距离为 （可设为24和16的最小公倍数48，方便计算，或直接代数推导）。 总路程 。 顺水时间 。 逆水时间 。 总时间 。 平均速度 (千米/小时)。 【答案】19.2千米/小时。 7. 甲、乙两港相距90千米，一艘船从甲港到乙港顺水航行需3小时，从乙港返回甲港逆水航行需5小时。求船在静水中的速度。 【详解】 (千米/小时)。 (千米/小时)。 (千米/小时)。 【答案】24千米/小时。 8. 一艘货轮在静水中的速度是每小时22千米，水流速度是每小时3千米。它从上游A港到下游B港用了10小时，那么从B港返回A港需要多少小时？ 【详解】 顺水速度 (千米/小时)。 A、B距离 (千米)。 逆水速度 (千米/小时)。 返回时间 (小时)。 【答案】 小时。 9. 小刚划船向上游划去，不慎将水壶掉入水中，当他发现并立即调头顺流追赶时，水壶已漂流了10分钟。问他需要多少分钟才能追上水壶？（假设船在静水中速度不变） 【详解】 这是经典的“漂流物模型”。 以水为参照系，水壶是静止的。船离开水壶的速度是 ，追回水壶的速度也是 。 因此，追回时间 = 离开时间。 离开时间为10分钟，所以追回也需要10分钟。 常规解法验证： 设船速 ，水速 。 10分钟内，水壶走了 ，船逆水走了 。 此时船与水壶距离 。 追及时，船顺水速度 ，水壶速度 ，速度差 。 追及时间 (分钟)。 【答案】10分钟。 10. 一条河水流速度为每小时3千米，一艘船在河中往返一次共用8小时。已知顺水航行时间是逆水航行时间的 ，求两地距离。 【详解】 总时间8小时，顺水时间 : 逆水时间 。 顺水时间 (小时)。 逆水时间 (小时)。 设船在静水中速度为 。 ， 。 距离相等： 。 。 (千米/小时)。 距离 (千米)。 【答案】45千米。 【思维拓展篇】 11. 一艘船在AB两地间往返，顺水需4小时，逆水需6小时。若水流速度增加2千米/小时，则顺水需3.2小时，求AB两地距离。 【详解】 设原水速为 ，船速为 ，距离为 。 原状态： 联立得： 。 代入得 。 新状态：水速变为 。 。 将 和 代入： (千米/小时)。 距离 (千米)。 【答案】32千米。 12. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小华要从楼下到楼上。小明每分钟走20级台阶，小华每分钟走15级台阶。结果小明用了5分钟到达，小华用了6分钟到达。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 【详解】 此为“扶梯模型”，类比流水行船。 设扶梯每分钟上行 级。 小明走的总级数（路程） 。 小华走的总级数（路程） 。 因为路程（扶梯可见级数）不变： (级/分)。 扶梯级数 (级)。 【答案】150级。 13. 甲、乙两船在静水中速度分别为20千米/时和10千米/时。两船从相距90千米的两岸同时出发，相向而行（甲顺水，乙逆水），水流速度3千米/时。求相遇时甲行了多少千米？ 【详解】 相遇时间 小时。（水速抵消，不影响相遇时间） 甲的实际速度（顺水） (千米/时)。 甲的路程 (千米)。 【答案】69千米。 14. 一艘船从A地到B地顺水航行，速度是20千米/小时；从B地返回A地逆水航行，速度是12千米/小时。如果船在静水中的速度增加2千米/小时，那么往返一次的平均速度将增加多少？ 【详解】 情况1（原状）： 。 原平均速度 (千米/小时)。 由此可反推原船速和水速： ， 。 情况2（变化后）： 新船速 (千米/小时)。水速不变仍为4。 新顺水速度 。 新逆水速度 。 新平均速度 (千米/小时)。 增加量 (千米/小时)。 【答案】 千米/小时（或约2.11千米/小时）。 15. 长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行需10小时，从B到A逆水航行需15小时。若只靠水流漂流，从A到B需要多少小时？ 【详解】 设距离为 。 ， 。 。 通分： 。 。 漂流时间 (小时)。 【答案】60小时。 【综合挑战篇】 16. 某船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是3千米/小时。该船从甲港出发去乙港，到达后立即返回。若往返总共用了12小时，求甲乙两港的距离。 【详解】 (千米/小时)。 (千米/小时)。 设距离为 。 。 两边同乘36（最小公倍数）： (千米)。 【答案】86.4千米。 17. 一架飞机在两城之间飞行，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时。已知风速为24千米/小时，求两城之间的距离。（注：此处将流水行船模型迁移至风中飞行，原理一致） 【详解】 2小时50分 小时。 设飞机在无风时的速度为 。 顺风速度 ，逆风速度 。 距离相等： (千米/小时)。 距离 (千米)。 【答案】2448千米。 18. 一艘轮船在河流中航行，水速2米/秒，船速6米/秒。船从A到B顺水航行，在距离B码头600米处丢失救生圈，船继续前行到达B后立即返回寻找。问在离B码头多少米处找回？ 【详解】 从丢失点到B的距离 米。 船顺水速度 米/秒。 从丢失到到达B的时间 秒。 根据模型，从B返回追回的时间也是 秒。 在返回的75秒内，船是逆水航行。 船逆水速度 米/秒。 船从B向A行驶的距离 米。 所以找回地点离B码头300米。 验证：救生圈从丢失到被找回，共漂流了 秒。 漂流距离 米。 丢失点离B 600米，救生圈向B漂流300米，此时位置离B 米。吻合。 【答案】300米。 19. 一艘船往返于相距180千米的两个港口之间。去时顺水，用了10小时；回来时逆水，用了15小时。现在有一艘快艇，它在静水中的速度是原来那艘船的2倍。问这艘快艇往返一次需要多少小时？ 【详解】 第一步：求原船的水速和静水速度（或者直接求水速，因为水速不变）。 原船 (千米/小时)。 原船 (千米/小时)。 水速 (千米/小时)。 原船静水速度 (千米/小时)。 第二步：求快艇的参数。 快艇静水速度 (千米/小时)。 快艇顺水速度 (千米/小时)。 快艇逆水速度 (千米/小时)。 第三步：求快艇往返时间。 顺水时间 (小时)。 逆水时间 (小时)。 总时间 (小时)。 【答案】 小时。 学科网（北京）股份有限公司 $