小升初奥数培优应用题：利率的应用（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：利率的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 本金 ：存入银行或借出的初始金额。 (2) 利率：单位时间内（通常为年、月、日）利息占本金的百分比。 1　 年利率：按年计算的利率。 2　 月利率：按月计算的利率。 3　 换算关系： ， 。 (3) 存期/时间 ：资金存放或借贷的时间长度，单位需与利率单位保持一致。 (4) 利息 ：取款时银行多支付的钱，或借款时需额外支付的费用。 (5) 本息和 ：本金与利息的总和。即取款时能拿回的总金额。 (6) 利息税：国家对储蓄存款利息征收的税款。 2. 基本计算公式 基础公式（单利）： (1) (2) 涉及利息税的公式： 若题目规定需缴纳利息税（设税率为 ）： （1） （2） 3. 解题关键技巧 (1) 单位统一：确保“利率”的时间单位与“存期”一致。例如，年利率对应年数，月利率对应月数。若给出年利率但存期为几个月，需将年利率除以12转化为月利率，或将月数转化为年的分数形式。 (2) 逆向思维：已知利息求本金，使用 ；已知本息和求本金，使用 。 (3) 方案比较：面对不同的存款方式（如直接存定期 vs 先存短期再转存），需分别计算最终的本息和进行比较。注意：转存时，第一期的本息和成为第二期的本金。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 小明将1000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率为2.25%。到期后，他能拿到多少利息？ 2. 爸爸存入银行50000元，定期三年，年利率为3.5%。到期后，爸爸一共可以取回多少钱？ 3. 某银行月利率为0.3%，如果存入2000元，存期6个月，到期利息是多少？ 4. 小红存入一笔钱，定期一年，年利率是2.5%，到期后获得利息500元。她最初存入了多少钱？ 5. 李叔叔贷款10万元做生意，期限半年，月利率为0.5%。半年后他需要支付多少利息？ 【进阶提升篇】 6. 王阿姨存入银行20000元，定期两年，年利率为3.0%。若利息税率为5%，到期后她实际得到的税后利息是多少？ 7. 接上题，王阿姨到期后实际取回的本息和总共是多少？ 8. 小刚把800元存入银行，定期一年。到期后，他取出本金和利息共818元。求该银行的年利率是多少？ 9. 某企业向银行贷款200万元，期限为3年。到期后共归还银行236万元。求这笔贷款的年利率是多少？ 10. 张爷爷有10000元，打算存入银行2年。现有两种方案： 方案A：直接存一个2年期，年利率2.8%； 方案B：先存1年期，年利率2.5%，到期后本息和再存1年期，年利率不变。 请问哪种方案收益更高？高多少？ 【综合应用篇】 11. 小华家购买国债，金额5000元，期限3年，年利率3.8%。国债免征利息税。到期后本息和是多少？ 12. 某人将一笔钱存入银行，年利率为2.25%，存期2年。若利息税为20%，到期后税后本息和为10360元。求本金。 13. 银行推出一种理财产品，年化收益率为4.5%，按日计息（一年按365天算）。如果投入10万元，存放100天，收益是多少？（保留两位小数） 14. 甲、乙两人各存入银行10000元。甲存定期2年，年利率2.5%；乙存定期1年，年利率2.2%，到期后自动转存1年，第二年年利率调整为2.8%。谁得到的利息多？ 【高阶思维篇】 15. 某商店以每件100元的价格购进一批商品，希望获得20%的利润。如果通过银行贷款进货，贷款年利率为5%，存期半年。问每件商品至少售价多少才能覆盖成本、预期利润及贷款利息？ 16. 小强将2000元存入银行，存期2年。到期后，他将本息和全部取出，又立即存入银行，存期1年。已知第一次存款年利率为2.5%，第二次存款年利率为2.0%。求最后取出的总金额。 17. 某银行规定：存款不超过1万元，年利率2%；超过1万元的部分，年利率2.5%。小明存入3万元，定期1年。他到期能获得多少利息？ 18. 甲、乙、丙三人共同出资12万元开店。一年后盈利3万元。他们决定将盈利的一半作为发展基金存入银行（年利率3%，存1年），另一半按出资比例分配。已知甲出资5万，乙出资4万，丙出资3万。问一年后，发展基金的本息和是多少？甲分得多少现金？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：利率的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 本金 ：存入银行或借出的初始金额。 (2) 利率：单位时间内（通常为年、月、日）利息占本金的百分比。 1　 年利率：按年计算的利率。 2　 月利率：按月计算的利率。 3　 换算关系： ， 。 (3) 存期/时间 ：资金存放或借贷的时间长度，单位需与利率单位保持一致。 (4) 利息 ：取款时银行多支付的钱，或借款时需额外支付的费用。 (5) 本息和 ：本金与利息的总和。即取款时能拿回的总金额。 (6) 利息税：国家对储蓄存款利息征收的税款。 2. 基本计算公式 基础公式（单利）： (1) (2) 涉及利息税的公式： 若题目规定需缴纳利息税（设税率为 ）： （1） （2） 3. 解题关键技巧 (1) 单位统一：确保“利率”的时间单位与“存期”一致。例如，年利率对应年数，月利率对应月数。若给出年利率但存期为几个月，需将年利率除以12转化为月利率，或将月数转化为年的分数形式。 (2) 逆向思维：已知利息求本金，使用 ；已知本息和求本金，使用 。 (3) 方案比较：面对不同的存款方式（如直接存定期 vs 先存短期再转存），需分别计算最终的本息和进行比较。注意：转存时，第一期的本息和成为第二期的本金。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 小明将1000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率为2.25%。到期后，他能拿到多少利息？ 【详解】根据公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期。 （元） 【答案】22.5元 2. 爸爸存入银行50000元，定期三年，年利率为3.5%。到期后，爸爸一共可以取回多少钱？ 【详解】先求利息，再求本息和。 利息 = （元） 本息和 = （元） 【答案】55250元 3. 某银行月利率为0.3%，如果存入2000元，存期6个月，到期利息是多少？ 【详解】注意单位统一，这里直接用月利率乘以月数。 利息 = （元） 【答案】36元 4. 小红存入一笔钱，定期一年，年利率是2.5%，到期后获得利息500元。她最初存入了多少钱？ 【详解】已知利息求本金：本金 = 利息 ÷ (利率 × 存期)。 （元） 【答案】20000元 5. 李叔叔贷款10万元做生意，期限半年，月利率为0.5%。半年后他需要支付多少利息？ 【详解】半年即6个月。 利息 = （元） 【答案】3000元 【进阶提升篇】 6. 王阿姨存入银行20000元，定期两年，年利率为3.0%。若利息税率为5%，到期后她实际得到的税后利息是多少？ 【详解】先算税前利息，再扣税。 税前利息 = （元） 税后利息 = （元） 【答案】1140元 7. 接上题，王阿姨到期后实际取回的本息和总共是多少？ 【详解】本息和 = 本金 + 税后利息。 （元） 【答案】21140元 8. 小刚把800元存入银行，定期一年。到期后，他取出本金和利息共818元。求该银行的年利率是多少？ 【详解】先求利息： （元）。 利率 = 利息 ÷ (本金 × 存期) 【答案】2.25% 9. 某企业向银行贷款200万元，期限为3年。到期后共归还银行236万元。求这笔贷款的年利率是多少？ 【详解】总利息 = （万元）。 年利率 = 总利息 ÷ (本金 × 年数) 【答案】6% 10. 张爷爷有10000元，打算存入银行2年。现有两种方案： 方案A：直接存一个2年期，年利率2.8%； 方案B：先存1年期，年利率2.5%，到期后本息和再存1年期，年利率不变。 请问哪种方案收益更高？高多少？ 【详解】 方案A利息： （元） 方案B第一年利息： （元） 第一年本息和： （元） 第二年利息： （元） 方案B总利息： （元） 比较： ，方案A更高。 差额： （元） 【答案】方案A收益更高，高53.75元 【综合应用篇】 11. 小华家购买国债，金额5000元，期限3年，年利率3.8%。国债免征利息税。到期后本息和是多少？ 【详解】国债免税。 利息 = （元） 本息和 = （元） 【答案】5570元 12. 某人将一笔钱存入银行，年利率为2.25%，存期2年。若利息税为20%，到期后税后本息和为10360元。求本金。 【详解】设本金为 。 （元） 【答案】10000元 13. 银行推出一种理财产品，年化收益率为4.5%，按日计息（一年按365天算）。如果投入10万元，存放100天，收益是多少？（保留两位小数） 【详解】日利率 = 。 收益 = （元） 【答案】1232.88元 14. 甲、乙两人各存入银行10000元。甲存定期2年，年利率2.5%；乙存定期1年，年利率2.2%，到期后自动转存1年，第二年年利率调整为2.8%。谁得到的利息多？ 【详解】 甲的利息： （元） 乙第一年利息： （元） 乙第二年本金： （元） 乙第二年利息： （元） 乙总利息： （元） ，乙多。 【答案】乙得到的利息多 【高阶思维篇】 15. 某商店以每件100元的价格购进一批商品，希望获得20%的利润。如果通过银行贷款进货，贷款年利率为5%，存期半年。问每件商品至少售价多少才能覆盖成本、预期利润及贷款利息？ 【详解】 每件商品占用资金100元，半年利息成本 = （元）。 预期利润 = （元）。 总成本 = 进价 + 利息成本 = （元）。 售价 = 总成本 + 预期利润 = （元）。 或者直接：售价 = 进价 + 利息 + 利润 = （元）。 【答案】122.5元 16. 小强将2000元存入银行，存期2年。到期后，他将本息和全部取出，又立即存入银行，存期1年。已知第一次存款年利率为2.5%，第二次存款年利率为2.0%。求最后取出的总金额。 【详解】 第一阶段本息和： （元） 第二阶段利息： （元） 最终总金额： （元） 【答案】2142元 17. 某银行规定：存款不超过1万元，年利率2%；超过1万元的部分，年利率2.5%。小明存入3万元，定期1年。他到期能获得多少利息？ 【详解】分段计算。 1万元部分利息： （元） 超过部分（2万元）利息： （元） 总利息： （元） 【答案】700元 18. 甲、乙、丙三人共同出资12万元开店。一年后盈利3万元。他们决定将盈利的一半作为发展基金存入银行（年利率3%，存1年），另一半按出资比例分配。已知甲出资5万，乙出资4万，丙出资3万。问一年后，发展基金的本息和是多少？甲分得多少现金？ 【详解】 盈利一半作为基金： （元） 基金一年后本息和： （元） 另一半用于分配：15000元。 甲的出资比例： 。 甲分得现金： （元） 【答案】发展基金本息和15450元，甲分得6250元 学科网（北京）股份有限公司 $