小升初奥数培优应用题：成数的应用（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：成数的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 成数：表示一个数是另一个数的十分之几的数，通称“几成”。 1　 “一成”就是十分之一，写成百分数是 。 2　 “二成五”就是十分之二点五，写成百分数是 。 3　 “八成”就是十分之八，写成百分数是 。 (2) 本质联系：成数 分数（分母为10或简化后） 百分数 小数。 例如：三成 = = = 。 2. 基本数量关系公式 在解决成数问题时，通常将“单位1”（标准量）设为已知或未知数 。 1. 求现量（增加/减少后）： (1) 增加几成： (2) 减少几成： 2. 求原量（单位1）： 3. 求变化幅度（成数）： (1) (2) 结果为正表示“增产/增长”，结果为负表示“减产/下降”。 3. 奥数进阶考点与易错点 (1) “成”与“折”的区别与联系： 1　 虽然数学上“三成”和“三折”都对应 ，但在语境中截然不同。 2　 折扣用于商业销售，指现价占原价的比例（越低越便宜）。 3　 成数用于农业、工业、统计，指变化量占原量的比例（增产几成是变多，减产几成是变少）。 (2) 连续变化问题（复利思维）： 1　 若第一年增产二成，第二年又增产二成，总增产不是四成。 2　 计算方法：设原量为1，第一年后为 ，第二年后为 ，总增幅为 （即四成四）。 (3) 单位“1”的转换： 1　 题目中常出现“甲比乙增产三成”，此时乙是单位“1”。 2　 若接着说“乙比丙减产二成”，此时丙是单位“1”。 3　 解题关键：找准每一步的比较对象，必要时通过设具体数值（如设单位1为100）来简化计算。 (4) 逆向工程：已知最终结果和中间的变化成数，求初始值。需利用除法或方程逆向推导，注意区分“增加了”和“增加到”的区别（奥数中通常“增产三成”指增加了30%）。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 把下列成数改写成百分数：三成、六成五、九成、一成二。 2. 某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产一成五，今年水稻总产量是多少吨？ 3. 一台电视机原价4000元，现在降价二成出售，现价是多少元？ 4. 某工厂去年用水5000吨，今年通过技术改造，用水量比去年节约了二成五。今年用水多少吨？ 5. 小明家去年的收入是8万元，今年的收入比去年增加了二成。小明家今年的收入是多少万元？ 【进阶提升篇】 6. 某村今年小麦产量是240吨，比去年增产二成。去年小麦产量是多少吨？ 7. 一件商品成本价是200元，商家希望获得三成的利润，定价应为多少元？ 8. 某学校去年有学生1200人，今年学生人数减少了半成。今年有学生多少人？ 9. 一块试验田，去年收玉米800千克，今年受旱灾影响，产量只有去年的七成。今年收玉米多少千克？比去年减产了几成？ 10. 某汽车厂今年生产汽车1.5万辆，比去年增产了二成五。去年生产汽车多少万辆？ 【高阶思维篇】 11. 某果园去年苹果产量是50吨，今年增产二成；预计明年在今年的基础上再增产一成。预计明年的产量是多少吨？ 12. 接上题，如果直接从去年到明年，总的增产幅度是几成？ 13. 甲、乙两个仓库共存粮180吨。如果从甲仓运出二成给乙仓，则两仓存粮相等。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？ 14. 某品牌手机今年第一季度的销量比去年同期增长了二成，第二季度比第一季度下降了二成。第二季度的销量与去年第一季度相比，是增长了还是下降了？幅度是多少？ 15. 一种商品，按期望获得五成利润定价，结果只售出了70%。为了尽快售完，商店决定打折出售剩下的商品。全部售完后，实际获得的总利润是期望总利润的82%。剩下的商品是打几折出售的？ 【综合拓展篇】 16. 某市去年人口为100万人，今年自然增长率是千分之五（即0.5%，也可视为0.05成），同时迁入人口2万人，迁出人口1万人。该市今年总人口是多少万人？ 17. 甲数比乙数多二成，乙数比丙数少二成。甲数和丙数相比，谁大？ 18. 某书店购进一批图书，按四成利润定价。当卖出80%后，剩下的图书打五折出售。这批图书实际获得的利润率是多少？ 19. 某工厂改进技术后，产品成本降低了二成，而售价不变，结果利润率从原来的20%提高到了多少？（注：利润率=利润/成本） 20. A、B两家商场出售同款电脑，标价均为5000元。 A商场：全场打八五折； B商场：购物满1000元返还一成现金（以现金形式直接返还，可立即用于支付或提现，此处简化为直接减免等价金额）。 如果在B商场购买，实际相当于打了几折？去哪家买更便宜？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：成数的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 成数：表示一个数是另一个数的十分之几的数，通称“几成”。 1　 “一成”就是十分之一，写成百分数是 。 2　 “二成五”就是十分之二点五，写成百分数是 。 3　 “八成”就是十分之八，写成百分数是 。 (2) 本质联系：成数 分数（分母为10或简化后） 百分数 小数。 例如：三成 = = = 。 2. 基本数量关系公式 在解决成数问题时，通常将“单位1”（标准量）设为已知或未知数 。 1. 求现量（增加/减少后）： (1) 增加几成： (2) 减少几成： 2. 求原量（单位1）： 3. 求变化幅度（成数）： (1) (2) 结果为正表示“增产/增长”，结果为负表示“减产/下降”。 3. 奥数进阶考点与易错点 (1) “成”与“折”的区别与联系： 1　 虽然数学上“三成”和“三折”都对应 ，但在语境中截然不同。 2　 折扣用于商业销售，指现价占原价的比例（越低越便宜）。 3　 成数用于农业、工业、统计，指变化量占原量的比例（增产几成是变多，减产几成是变少）。 (2) 连续变化问题（复利思维）： 1　 若第一年增产二成，第二年又增产二成，总增产不是四成。 2　 计算方法：设原量为1，第一年后为 ，第二年后为 ，总增幅为 （即四成四）。 (3) 单位“1”的转换： 1　 题目中常出现“甲比乙增产三成”，此时乙是单位“1”。 2　 若接着说“乙比丙减产二成”，此时丙是单位“1”。 3　 解题关键：找准每一步的比较对象，必要时通过设具体数值（如设单位1为100）来简化计算。 (4) 逆向工程：已知最终结果和中间的变化成数，求初始值。需利用除法或方程逆向推导，注意区分“增加了”和“增加到”的区别（奥数中通常“增产三成”指增加了30%）。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 把下列成数改写成百分数：三成、六成五、九成、一成二。 【详解】 三成 = 六成五 = 九成 = 一成二 = 【答案】30%；65%；90%；12% 2. 某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产一成五，今年水稻总产量是多少吨？ 【详解】 增产一成五即增产 。 今年产量 = 去年产量 （吨）。 【答案】1380吨 3. 一台电视机原价4000元，现在降价二成出售，现价是多少元？ 【详解】 降价二成即降价 。 方法一： （元）。 方法二： （元）。 【答案】3200元 4. 某工厂去年用水5000吨，今年通过技术改造，用水量比去年节约了二成五。今年用水多少吨？ 【详解】 节约二成五即节约 。 今年用水 = （吨）。 【答案】3750吨 5. 小明家去年的收入是8万元，今年的收入比去年增加了二成。小明家今年的收入是多少万元？ 【详解】 增加二成即增加 。 （万元）。 【答案】9.6万元 【进阶提升篇】 6. 某村今年小麦产量是240吨，比去年增产二成。去年小麦产量是多少吨？ 【详解】 已知现量和增长率，求单位“1”（去年产量）。 去年产量 = 今年产量 （吨）。 【答案】200吨 7. 一件商品成本价是200元，商家希望获得三成的利润，定价应为多少元？ 【详解】 获利三成即利润是成本的 。 定价 = 成本 （元）。 【答案】260元 8. 某学校去年有学生1200人，今年学生人数减少了半成。今年有学生多少人？ 【详解】 半成即 成，也就是 。 今年人数 = （人）。 【答案】1140人 9. 一块试验田，去年收玉米800千克，今年受旱灾影响，产量只有去年的七成。今年收玉米多少千克？比去年减产了几成？ 【详解】 第一问：今年产量 = （千克）。 第二问：减产比例 = 。 即三成。 【答案】560千克；三成 10. 某汽车厂今年生产汽车1.5万辆，比去年增产了二成五。去年生产汽车多少万辆？ 【详解】 去年产量 = 。 （万辆）。 【答案】1.2万辆 【高阶思维篇】 11. 某果园去年苹果产量是50吨，今年增产二成；预计明年在今年的基础上再增产一成。预计明年的产量是多少吨？ 【详解】 第一步：求今年产量。 （吨）。 第二步：求明年产量（注意是在“今年”基础上增产）。 （吨）。 【答案】66吨 12. 接上题，如果直接从去年到明年，总的增产幅度是几成？ 【详解】 去年50吨，明年66吨。 总增长量 = （吨）。 总增长率 = 。 即三成二。 【答案】三成二 13. 甲、乙两个仓库共存粮180吨。如果从甲仓运出二成给乙仓，则两仓存粮相等。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？ 【详解】 后来两仓相等，说明后来每仓都是 （吨）。 甲仓运出二成后剩90吨，说明90吨是甲仓原量的 。 甲仓原量 = （吨）。 乙仓原量 = （吨）。 【答案】甲仓112.5吨；乙仓67.5吨 14. 某品牌手机今年第一季度的销量比去年同期增长了二成，第二季度比第一季度下降了二成。第二季度的销量与去年第一季度相比，是增长了还是下降了？幅度是多少？ 【详解】 设去年第一季度销量为1。 今年第一季度： 。 今年第二季度： 。 比较： ，所以下降了。 幅度： ，即下降了半成不到（或说下降了4%）。 【答案】下降了；4% 15. 一种商品，按期望获得五成利润定价，结果只售出了70%。为了尽快售完，商店决定打折出售剩下的商品。全部售完后，实际获得的总利润是期望总利润的82%。剩下的商品是打几折出售的？ 【详解】 设进价为100元，数量为10件。总成本1000元。 期望定价： 元。 期望总利润： 元。 实际总利润： 元。 前70%（7件）按原价卖： 销售额 = 元。 利润 = 元。 剩下3件需要的总利润： 元。 剩下3件的总销售额 = 成本 + 利润 = 元。 剩下每件售价： 元。 折扣率 = 。 即打八折。 【答案】八折 【综合拓展篇】 16. 某市去年人口为100万人，今年自然增长率是千分之五（即0.5%，也可视为0.05成），同时迁入人口2万人，迁出人口1万人。该市今年总人口是多少万人？ 【详解】 自然增长人口： （万人）。 机械增长人口（迁入-迁出）： （万人）。 今年总人口 = （万人）。 【答案】101.5万人 17. 甲数比乙数多二成，乙数比丙数少二成。甲数和丙数相比，谁大？ 【详解】 设丙数为1。 乙数比丙数少二成：乙 = 。 甲数比乙数多二成：甲 = 。 比较：甲(0.96) < 丙(1)。 所以丙数大。 【答案】丙数大 18. 某书店购进一批图书，按四成利润定价。当卖出80%后，剩下的图书打五折出售。这批图书实际获得的利润率是多少？ 【详解】 设进价100元，数量10本。总成本1000元。 定价： 元。 卖出80%（8本）收入： 元。 剩下20%（2本）打五折，售价： 元。 剩下2本收入： 元。 总收入： 元。 总利润： 元。 利润率： （即二成六）。 【答案】26% 19. 某工厂改进技术后，产品成本降低了二成，而售价不变，结果利润率从原来的20%提高到了多少？（注：利润率=利润/成本） 【详解】 设原售价为 ，原成本为 。 原利润率 。 新成本 。 新利润 = 。 新利润率 = 。 【答案】50% 20. A、B两家商场出售同款电脑，标价均为5000元。 A商场：全场打八五折； B商场：购物满1000元返还一成现金（以现金形式直接返还，可立即用于支付或提现，此处简化为直接减免等价金额）。 如果在B商场购买，实际相当于打了几折？去哪家买更便宜？ 【详解】 A商场： 实付 = （元）。 B商场： “返还一成现金”通常指返还消费金额的10%。 返还金额 = （元）。 实际支出成本 = （元）。 B商场等效折扣率 = （即九折）。 比较： ，A商场更便宜。 【答案】B商场相当于九折；A商场更便宜 学科网（北京）股份有限公司 $