小升初奥数培优应用题：折扣的应用（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：折扣的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 原价（标价）：商品在销售前标注的价格，通常作为计算折扣的基准（单位“1”）。 (2) 现价（售价）：商品实际卖出的价格。 (3) 折扣：表示现价是原价的百分之几。 1　 “打几折”表示现价是原价的十分之几，即百分之几十。 2　 例如：打八折 = = ；打七五折 = = 。 (4) 利润：售价 - 进价（成本）。 (5) 利润率： 。 2. 基本数量关系公式 (1) 求现价： (2) 求原价： (3) 求折扣率： (4) 节省金额： 3. 奥数进阶考点 (1) “买几送几”转化为折扣： 1　 若“买 送 ”，相当于花了 件的钱买了 件商品。 2　 实际折扣率 = 。 3　 注意：这种折扣通常仅针对刚好凑整的情况，若数量不足或超出，需分段计算。 (2) 多重折扣（折上折）： 1　 先打 折，再打 折，最终折扣率 = 。 2　 误区提醒：打八折后再打九折，不等于打七折（ ，即七二折）。 (3) 盈亏平衡与临界点分析： 1　 比较不同优惠方案（如“满减” vs “打折”）时，需设立方程或不等式，找出两种方案价格相等时的“临界金额”，从而判断在何种消费区间哪种方案更划算。 (4) 逆向思维：已知最终售价和多次变动过程（先涨价后打折，或先打折后涨价），求原价或判断涨跌情况。关键在于找准每一步的单位“1”。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价是多少元？ 【详解】 根据公式： 。 八折即 或 。 （元）。 【答案】160元 2. 某书店所有图书打七五折，小明买了一本书花了45元，这本书原价多少元？ 【详解】 已知现价和折扣，求原价。 。 七五折即 或 。 （元）。 【答案】60元 3. 一台笔记本电脑原价6000元，促销期间售价5400元，请问打了几折？ 【详解】 。 。 即为九折。 【答案】九折 4. 一双运动鞋原价300元，打九折出售，比原价便宜了多少元？ 【详解】 方法一：先求现价，再求差值。 现价： （元）。 便宜： （元）。 方法二：直接求便宜的部分。 便宜比例： 。 （元）。 【答案】30元 5. 某商品进价100元，按标价打八折出售后，仍获利20元，求该商品的标价。 【详解】 设标价为 元。 售价为 。 利润 = 售价 - 进价，即 。 。 【答案】150元 【进阶提升篇】 6. 商场举行“满200减50”的活动，妈妈买了一件标价380元的大衣，实际应付多少元？相当于打了几折？（保留一位小数） 【详解】 380元里面包含1个200元，所以减去1个50元。 实际付款： （元）。 相当于折扣： 。 即约为八七折（或86.8%）。 【答案】330元；约八七折 7. 甲、乙两家超市同一种牛奶标价均为每箱60元。甲超市打八五折，乙超市“买四送一”。如果我要买5箱牛奶，去哪家超市更便宜？ 【详解】 甲超市：每箱现价 （元）。 买5箱总价： （元）。 乙超市：“买四送一”，买5箱只需付4箱的钱。 总价： （元）。 ，所以乙超市便宜。 【答案】乙超市 8. 一件商品先提价10%，然后再打九折出售，现在的价格与原价相比，是涨了还是跌了？变化幅度是多少？ 【详解】 设原价为1。 提价10%后价格： 。 再打九折： 。 ，所以跌了。 变化幅度： 。 【答案】跌了；1% 9. 某品牌手机在A店打九折，在B店“每满1000元减120元”。若手机标价4500元，在哪家店买更省钱？省多少？ 【详解】 A店： （元）。 B店：4500里面有4个1000，减去 （元）。 B店实付： （元）。 比较： ，B店更省钱。 差额： （元）。 【答案】B店；30元 10. 商店购进一批服装，按期望获利50%定价，结果只售出了80%，为了尽快售完，剩下的打五折出售。问这批服装实际获得的利润率是多少？ 【详解】 设进价为100元，数量为10件。总成本 元。 定价： 元。 前80%（8件）销售额： 元。 剩下20%（2件）打五折，售价： 元。 后2件销售额： 元。 总销售额： 元。 总利润： 元。 利润率： 。 【答案】35% 【高阶思维篇】 11. 某商场推出两种优惠卡：A卡需缴纳100元会员费，购物享受八折优惠；B卡无需缴费，购物享受九折优惠。当购物金额为多少时，使用两种卡花费相同？ 【详解】 设购物金额为 元。 使用A卡总花费： 。 使用B卡总花费： 。 令两者相等： 。 。 【答案】1000元 12. 接上题，如果小明预计购物金额为1500元，他应该选哪种卡？能省多少钱（相对于不办卡直接原价购买）？ 【详解】 原价购买：1500元。 A卡花费： （元）。 B卡花费： （元）。 因为 ，选A卡。 相对于原价节省： （元）。 【答案】A卡；200元 13. “双十一”期间，某网店规则如下：单笔订单满300减30，满500减60，且可叠加店铺优惠券（九折券，最高抵扣50元）。小红看中两件商品，单价分别为220元和280元。她是分开下单合算，还是合并下单合算？相差多少？ 【详解】 商品总价： 元。 方案一：合并下单 总价500元，满足“满500减60”。 减后价格： 元。 再使用九折券： 元。 检查优惠券抵扣额：原价440的10%是44元，小于最高抵扣50元，所以按44元抵扣，即 元。 实付396元。 方案二：分开下单 第一单220元：不满300，无满减。用九折券： 元（抵扣22元<50元，有效）。 第二单280元：不满300，无满减。用九折券： 元（抵扣28元<50元，有效）。 总实付： 元。 比较： ，合并下单合算。 差额： 元。 【答案】合并下单合算；54元 14. 某文具店钢笔标价10元/支。活动规则：“买5支以内不打折，买6-10支打九折，买11支及以上打八折”。甲班需要买12支，乙班需要买8支。如果两个班联合购买再分配，比各自购买总共能省多少钱？ 【详解】 各自购买： 甲班（12支）：满足11支及以上，打八折。 （元）。 乙班（8支）：满足6-10支，打九折。 （元）。 总计： （元）。 联合购买： 总数： 支。 满足11支及以上，打八折。 （元）。 节省金额： （元）。 【答案】8元 【综合拓展篇】 15. 某旅行社推出“家庭游”套餐：成人票全价200元，儿童票半价。现有两种优惠方案： 方案A：成人全价，儿童免费； 方案B：所有人均打六折。 一个家庭有4个成人和2个儿童，选哪种方案更省钱？ 【详解】 原总价参考：成人200，儿童100。 方案A： 成人费用： （元）。 儿童费用：0元。 总计：800元。 方案B： 总人数6人。 原价总和： （元）。 打六折： （元）。 比较： ，方案B更省钱。 【答案】方案B 16. 某种股票第一天跌停（下跌10%），第二天涨停（上涨10%），此时股价与两天前相比，是高了还是低了？幅度是多少？ 【详解】 设初始股价为1。 第一天跌停后： 。 第二天涨停是在0.9的基础上涨10%： 。 ，低了。 幅度： 。 【答案】低了；1% 17. 商场搞促销，“满100返20元现金券”，现金券全场通用，但不可兑换现金，不设找零。小明想买一件350元的衣服和一双120元的鞋子。他应该如何购买最划算？实际支付现金多少元？（假设他可以分单购买以获取券） 【详解】 策略：先买大额获取券，再用券买小额。 第一步：买衣服350元。 350里面有3个100，返 元现金券。 此时现金支出：350元。 第二步：买鞋子120元。 使用60元券，还需支付现金： 元。 注意：这60元不满100，不再返券。 总现金支出： 元。 【答案】先买衣服再买鞋子；410元 18. 某出版社出版一本书，成本是定价的40%。如果按定价打八折出售，每本可获利12元。这本书的定价是多少？ 【详解】 设定价为 元。 成本 = 。 售价 = 。 利润 = 售价 - 成本 = 。 已知利润为12元，所以 。 。 【答案】30元 19. 甲、乙、丙三家商店出售同样的篮球，标价都是80元。 甲店：打七五折； 乙店：满100减25； 丙店：买三送一。 学校要买10个篮球，去哪家店买最便宜？需要多少钱？ 【详解】 甲店： 每个单价： （元）。 10个总价： （元）。 乙店： 10个原价： （元）。 800里面有8个100，减免 （元）。 实付： （元）。 丙店： “买三送一”，即每4个球只需付3个的钱。 10个球可以分成：2组“买三送一”（共8个球，付6个钱） + 剩余2个球。 付钱数量： 个。 实付： （元）。 比较：甲店600元，乙店600元，丙店640元。 甲、乙一样便宜。 【答案】甲店或乙店；600元 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：折扣的应用 【知识点梳理】 1. 核心概念定义 (1) 原价（标价）：商品在销售前标注的价格，通常作为计算折扣的基准（单位“1”）。 (2) 现价（售价）：商品实际卖出的价格。 (3) 折扣：表示现价是原价的百分之几。 1　 “打几折”表示现价是原价的十分之几，即百分之几十。 2　 例如：打八折 = = ；打七五折 = = 。 (4) 利润：售价 - 进价（成本）。 (5) 利润率： 。 2. 基本数量关系公式 (1) 求现价： (2) 求原价： (3) 求折扣率： (4) 节省金额： 3. 奥数进阶考点 (1) “买几送几”转化为折扣： 1　 若“买 送 ”，相当于花了 件的钱买了 件商品。 2　 实际折扣率 = 。 3　 注意：这种折扣通常仅针对刚好凑整的情况，若数量不足或超出，需分段计算。 (2) 多重折扣（折上折）： 1　 先打 折，再打 折，最终折扣率 = 。 2　 误区提醒：打八折后再打九折，不等于打七折（ ，即七二折）。 (3) 盈亏平衡与临界点分析： 1　 比较不同优惠方案（如“满减” vs “打折”）时，需设立方程或不等式，找出两种方案价格相等时的“临界金额”，从而判断在何种消费区间哪种方案更划算。 (4) 逆向思维：已知最终售价和多次变动过程（先涨价后打折，或先打折后涨价），求原价或判断涨跌情况。关键在于找准每一步的单位“1”。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价是多少元？ 2. 某书店所有图书打七五折，小明买了一本书花了45元，这本书原价多少元？ 3. 一台笔记本电脑原价6000元，促销期间售价5400元，请问打了几折？ 4. 一双运动鞋原价300元，打九折出售，比原价便宜了多少元？ 5. 某商品进价100元，按标价打八折出售后，仍获利20元，求该商品的标价。 【进阶提升篇】 6. 商场举行“满200减50”的活动，妈妈买了一件标价380元的大衣，实际应付多少元？相当于打了几折？（保留一位小数） 7. 甲、乙两家超市同一种牛奶标价均为每箱60元。甲超市打八五折，乙超市“买四送一”。如果我要买5箱牛奶，去哪家超市更便宜？ 8. 一件商品先提价10%，然后再打九折出售，现在的价格与原价相比，是涨了还是跌了？变化幅度是多少？ 9. 某品牌手机在A店打九折，在B店“每满1000元减120元”。若手机标价4500元，在哪家店买更省钱？省多少？ 10. 商店购进一批服装，按期望获利50%定价，结果只售出了80%，为了尽快售完，剩下的打五折出售。问这批服装实际获得的利润率是多少？ 【高阶思维篇】 11. 某商场推出两种优惠卡：A卡需缴纳100元会员费，购物享受八折优惠；B卡无需缴费，购物享受九折优惠。当购物金额为多少时，使用两种卡花费相同？ 12. 接上题，如果小明预计购物金额为1500元，他应该选哪种卡？能省多少钱（相对于不办卡直接原价购买）？ 13. “双十一”期间，某网店规则如下：单笔订单满300减30，满500减60，且可叠加店铺优惠券（九折券，最高抵扣50元）。小红看中两件商品，单价分别为220元和280元。她是分开下单合算，还是合并下单合算？相差多少？ 14. 某文具店钢笔标价10元/支。活动规则：“买5支以内不打折，买6-10支打九折，买11支及以上打八折”。甲班需要买12支，乙班需要买8支。如果两个班联合购买再分配，比各自购买总共能省多少钱？ 【综合拓展篇】 15. 某旅行社推出“家庭游”套餐：成人票全价200元，儿童票半价。现有两种优惠方案： 方案A：成人全价，儿童免费； 方案B：所有人均打六折。 一个家庭有4个成人和2个儿童，选哪种方案更省钱？ 16. 某种股票第一天跌停（下跌10%），第二天涨停（上涨10%），此时股价与两天前相比，是高了还是低了？幅度是多少？ 17. 商场搞促销，“满100返20元现金券”，现金券全场通用，但不可兑换现金，不设找零。小明想买一件350元的衣服和一双120元的鞋子。他应该如何购买最划算？实际支付现金多少元？（假设他可以分单购买以获取券） 18. 某出版社出版一本书，成本是定价的40%。如果按定价打八折出售，每本可获利12元。这本书的定价是多少？ 19. 甲、乙、丙三家商店出售同样的篮球，标价都是80元。 甲店：打七五折； 乙店：满100减25； 丙店：买三送一。 学校要买10个篮球，去哪家店买最便宜？需要多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $