小升初奥数培优应用题：比例的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：比例的应用 【知识点梳理】 1. 比的基本性质 (1) 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 ( )。 (2) 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。即 。 (3) 化简比：将比化成最简整数比（前项和后项互质）。 2. 正比例与反比例 (1) 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 1　 公式： (一定) 2　 图像：过原点的直线。 (2) 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 1　 公式： (一定) 2　 图像：双曲线的一支。 3. 核心解题方法 (1) 份数法（设份数） 当题目给出几个量的比时，可以将这些量看作若干“份”。 步骤： 1　 根据比确定各量的份数。 2　 找出“具体数量”与“对应份数”的关系，求出一份是多少。 3　 计算各量的实际数值。 (2) 统一单位“1”或统一中间量 在连比问题中（如 ），需要统一中间量 的份数。 1　 方法：找 在两个比中对应数值的最小公倍数，调整前后项，使 的份数一致，从而得到 的连比。 (3) 比例分配 已知总量和各部分的比，求各部分数量。公式：某部分量 = 总量 (4) 正反比例应用 1　 行程问题： 时间一定，路程与速度成正比。 路程一定，速度与时间成反比。 速度一定，路程与时间成正比。 2　 工程问题：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 甲、乙两数的比是 3:5，甲数是 24，乙数是多少？ 【详解】 根据比的意义，甲占3份，乙占5份。 一份的大小为： 乙数为： 【答案】40 2. 一个三角形三个内角的度数比是 1:2:3，这个三角形最大的角是多少度？它是什么三角形？ 【详解】 三角形内角和为 。 总份数： 最大角占3份： 因为有一个角是 ，所以是直角三角形。 【答案】90度，直角三角形 3. 配制一种药水，药粉和水的质量比是 1:50。现有药粉 200克，需要加水多少克？ 【详解】 药粉占1份，水占50份。 1份对应 200克。 水的质量： （克） 【答案】10000克 4. 六年级一班男生与女生人数比是 4:3，全班共有 42人，男生有多少人？ 【详解】 总份数： 男生人数： （人） 【答案】24人 5. 把一根长 2米的绳子按 3:2 剪成两段，较长的一段长多少米？ 【详解】 总份数： 较长的一段占 。 长度： （米） 【答案】1.2米 【进阶提升篇】 6. 甲、乙两仓库存粮吨数比是 7:4，如果从甲库运出 15吨到乙库，则两库粮食相等。原来甲、乙两库各存粮多少吨？ 【详解】 原来甲比乙多 份。 从甲运15吨给乙后相等，说明甲原来比乙多 吨。 所以 3份对应 30吨，1份对应 吨。 甲原来： 吨。 乙原来： 吨。 【答案】甲70吨，乙40吨 7. 某工厂男、女职工人数比是 5:3，已知女职工比男职工少 40人，全厂共有职工多少人？ 【详解】 份数差： 份。 2份对应 40人，1份对应 人。 总份数： 份。 总人数： 人。 【答案】160人 8. 一本书，已读页数与未读页数的比是 1:4，如果再读 20页，已读页数与未读页数的比变为 1:2。这本书共有多少页？ 【详解】 全书总页数不变，将其看作单位“1”。 原来已读占全书的 。 后来已读占全书的 。 这 20页对应的分率差是 。 全书页数： 页。 【答案】150页 9. 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲出的钱是乙、丙总和的 ，乙出的钱是甲、丙总和的 ，丙出了 1000元。这台电视机多少钱？ 【详解】 甲出的是总数的 。 乙出的是总数的 。 丙出的占总数的： 。 电视机总价： 元。 【答案】2400元 10. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 ，相当于小长方形面积的 。大、小长方形面积的比是多少？ 【详解】 设重叠部分面积为 1。 大长方形面积 = 。 小长方形面积 = 。 大:小 = 。 【答案】3:2 【综合应用篇】 11. 客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车与货车的速度比是 5:4。相遇时，客车比货车多行了 20千米。A、B 两地相距多少千米？ 【详解】 时间相同，路程比等于速度比，即 。 路程差份数： 份。 1份对应 20千米。 总路程份数： 份。 总距离： 千米。 【答案】180千米 12. 一项工程，甲单独做需 10天完成，乙单独做需 15天完成。甲、乙合作几天可以完成这项工程的 ？ 【详解】 甲效率 ，乙效率 。 合作效率： 。 所需时间： 天。 【答案】4天 13. 一瓶盐水，盐与水的质量比是 1:9。加入 10克盐后，盐与水的质量比变为 1:6。原来盐水有多少克？ 【详解】 水的质量不变。 原来：盐是水的 。 后来：盐是水的 。 加入的 10克盐对应水的分率差： 。 水的质量： 克。 原来盐的质量： 克。 原来盐水总重： 克。 【答案】200克 14. 某校六年级参加数学竞赛，获奖人数中，获一等奖的占 ，获二等奖的占 ，其余获三等奖。已知获三等奖的有 28人，获奖总人数是多少？ 【详解】 三等奖占比： 。 总人数： 人。 【答案】60人 15. 甲、乙两袋大米重量比是 7:4，从甲袋取出 12千克放入乙袋，两袋重量相等。甲袋原重多少？ 【详解】 甲比乙多 千克。 份数差 份。 1份 千克。 甲原重 千克。 【答案】56千克 16. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 60千米，返回时每小时行 40千米。求往返的平均速度。 【详解】 平均速度 = 总路程 总时间。 设单程路程为 120千米（60和40的公倍数）。 去时时间： 小时。 回时时间： 小时。 总路程： 千米。 总时间： 小时。 平均速度： 千米/小时。 【答案】48千米/小时 17. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共18只，共有118条腿，20对翅膀。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 【详解】 这是鸡兔同笼的变种，结合比例。 先由腿的数量区分蜘蛛和非蜘蛛（蜻蜓+蝉都是6条腿）。 假设18只全是6条腿的昆虫，腿数： 条。 实际118条，多出 条。 每只蜘蛛比6条腿多2条，所以蜘蛛有 只。 剩下蜻蜓和蝉共 只。 翅膀共20对。蜻蜓2对，蝉1对。 假设13只全是蝉，翅膀： 对。 实际20对，多出 对。 每只蜻蜓比蝉多1对翅膀，所以蜻蜓有 7 只。 蝉有 只。 【答案】蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只 18. 有含盐 10% 的盐水 200克，要变成含盐 20% 的盐水，需要加盐多少克？或者蒸发掉水多少克？ 【详解】 情况一：加盐 溶质（盐）增加，溶剂（水）不变。 原水重： 克。 新溶液中，水占 。 新溶液总重： 克。 加盐量： 克。 情况二：蒸发水 溶质（盐）不变，溶剂（水）减少。 原盐重： 克。 新溶液中，盐占 20%。 新溶液总重： 克。 蒸发水量： 克。 【答案】加盐25克 或 蒸发水100克 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：比例的应用 【知识点梳理】 1. 比的基本性质 (1) 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 ( )。 (2) 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。即 。 (3) 化简比：将比化成最简整数比（前项和后项互质）。 2. 正比例与反比例 (1) 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 1　 公式： (一定) 2　 图像：过原点的直线。 (2) 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 1　 公式： (一定) 2　 图像：双曲线的一支。 3. 核心解题方法 (1) 份数法（设份数） 当题目给出几个量的比时，可以将这些量看作若干“份”。 步骤： 1　 根据比确定各量的份数。 2　 找出“具体数量”与“对应份数”的关系，求出一份是多少。 3　 计算各量的实际数值。 (2) 统一单位“1”或统一中间量 在连比问题中（如 ），需要统一中间量 的份数。 1　 方法：找 在两个比中对应数值的最小公倍数，调整前后项，使 的份数一致，从而得到 的连比。 (3) 比例分配 已知总量和各部分的比，求各部分数量。公式：某部分量 = 总量 (4) 正反比例应用 1　 行程问题： 时间一定，路程与速度成正比。 路程一定，速度与时间成反比。 速度一定，路程与时间成正比。 2　 工程问题：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 甲、乙两数的比是 3:5，甲数是 24，乙数是多少？ 2. 一个三角形三个内角的度数比是 1:2:3，这个三角形最大的角是多少度？它是什么三角形？ 3. 配制一种药水，药粉和水的质量比是 1:50。现有药粉 200克，需要加水多少克？ 4. 六年级一班男生与女生人数比是 4:3，全班共有 42人，男生有多少人？ 5. 把一根长 2米的绳子按 3:2 剪成两段，较长的一段长多少米？ 【进阶提升篇】 6. 甲、乙两仓库存粮吨数比是 7:4，如果从甲库运出 15吨到乙库，则两库粮食相等。原来甲、乙两库各存粮多少吨？ 7. 某工厂男、女职工人数比是 5:3，已知女职工比男职工少 40人，全厂共有职工多少人？ 8. 一本书，已读页数与未读页数的比是 1:4，如果再读 20页，已读页数与未读页数的比变为 1:2。这本书共有多少页？ 9. 甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲出的钱是乙、丙总和的 ，乙出的钱是甲、丙总和的 ，丙出了 1000元。这台电视机多少钱？ 10. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 ，相当于小长方形面积的 。大、小长方形面积的比是多少？ 【综合应用篇】 11. 客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车与货车的速度比是 5:4。相遇时，客车比货车多行了 20千米。A、B 两地相距多少千米？ 12. 一项工程，甲单独做需 10天完成，乙单独做需 15天完成。甲、乙合作几天可以完成这项工程的 ？ 13. 一瓶盐水，盐与水的质量比是 1:9。加入 10克盐后，盐与水的质量比变为 1:6。原来盐水有多少克？ 14. 某校六年级参加数学竞赛，获奖人数中，获一等奖的占 ，获二等奖的占 ，其余获三等奖。已知获三等奖的有 28人，获奖总人数是多少？ 15. 甲、乙两袋大米重量比是 7:4，从甲袋取出 12千克放入乙袋，两袋重量相等。甲袋原重多少？ 16. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 60千米，返回时每小时行 40千米。求往返的平均速度。 17. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共18只，共有118条腿，20对翅膀。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 18. 有含盐 10% 的盐水 200克，要变成含盐 20% 的盐水，需要加盐多少克？或者蒸发掉水多少克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $