集训7：动量 讲义 -2026届高考物理一轮复习

集训7：动量 【难点辨析】 一、正比于速度的力的冲量正比于位移： 1 空气阻力正比于速率，其冲量 2 电阻棒模型中单棒切割时的安培力： ，冲量 ： 3 等距双棒模型中单棒受到安培力： ，冲量 ： 为双棒间距的变化量） 4 洛伦兹力的分力的冲量： 二、碰撞前后图像特征 ，得： 总结：两物体碰撞前后速度变化量之比等于质量反比。（在图中可直接看出） 三、小球与光滑圆弧 水平动量守恒，系统机械能守恒。属于类碰撞模型。 小球上升到最高点时共速：， 若，小球会从圆弧顶端飞出，飞出后做斜抛运动，再从顶端落回圆弧。 小球从圆弧左端离开，类弹性碰撞：， 若，小球离开时速度向右；若，小球离开时速度为0； 若，小球离开时速度向左，与初速度反向。 水平动量守恒，系统机械能守恒。属于人船模型。 ; 机械能守恒： ； 真题“一变多”（34题） 【冲量与动量】 1.（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（   ） A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 【答案】D【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误； C．根据动量与动能的关系有，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。故选D。 1-1．（变式1）下列几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．骑电动车要戴好头盔，是为了减小撞击时冲量 C．小孩在地面上用力推车时却没推动，推不动是因为推力的冲量为零 D．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小冲击力 【答案】D【详解】A．砸钉子时不用橡皮锤，主要是因为橡皮锤弹性好，与钉子作用时间长，导致平均作用力小，而非仅仅因为重量轻，故A错误；B．头盔通过延长碰撞时间减小冲击力，但不能减小撞击时冲量（等于动量变化），故B错误；C．推力存在且作用时间不为零，冲量，未推动是因合力为零，故C错误；D．柔软材料可延长作用时间，由可知，增大时F减小，故D正确。故选D。 【估算冲击力】 2.（2018·全国Ⅱ卷·高考真题）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（    ） A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 【答案】C【详解】由动能定理可知： ，解得：     落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知： ，解得： ，故选C 2-1．（变式1）虎鲸是海洋食物链的顶端掠食者之一，如图是摄影师抓拍的虎鲸用尾巴把一只海豹拍飞至20米高空的画面，海豹在空中的运动近似看作竖直上抛运动，海豹的质量为200千克，拍击过程的时间为0.05秒，重力加速度取，则虎鲸拍击海豹的平均作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由题可知，海豹竖直上抛时的速度解得，对海豹受力分析，选取竖直向上为正方向，根据动量定理可得，解得故选B。 2-2．（变式2:2021·湖北·高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　） A．40 B．80 C．120 D．160 【答案】C【详解】设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得 代入数据解得，故选C。 【流体冲力】 3.（2021·福建·高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 ，可得，10级台风的风速，16级台风的风速，则有 ，故选B。 3-1．（变式1:2019·全国I卷·高考真题）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 【答案】B【详解】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B． 【动量定理与动能定理比较】 4.（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A． , B． , C．, D．, 【答案】D【详解】根据动能定理可知 ， 可得，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是，，比较可得，一定成立。 4-1．（变式1）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第一次为，第二次为，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能随位移的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．做的功小于做的功 B．的平均功率等于的平均功率 C．的冲量大于的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 【答案】C【详解】A．根据动能定理可知，图线的斜率等于冰壶所受的合外力，冰壶的最大动能对应撤去水平推力的时刻，撤去推力后两图线的斜率相同，即摩擦力相同，撤去推力前第一次图线的斜率小，可知小于，由两次运动的整个过程动能变化量均为零，可知合外力做功为零，即、做的功等于整个过程克服摩擦力做的功，而摩擦力大小及冰壶的位移均相同，故、做的功相等，A项错误；B．由图乙可知撤去时冰壶的动能小，即最大速度小，加速过程的平均速度小，由平均功率可知，的平均功率小于的平均功率，B项错误；CD．两次冰壶的整个运动过程动量变化量为零，即合外力冲量等于零，所以、的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，因两次运动的位移相同，而第一次撤去外力时冰壶的速度小，可知第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故第一次运动中摩擦力的冲量大于第二次运动中摩擦力的冲量，即的冲量大于的冲量，C项正确，D项错误。故选C。 【动量定理——阻力正比于速率】 5.（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小：，沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，，解得 由动量定理可得，即，则沙尘下落时间为，由于，则 ，故选B。 5-1．（变式1）如题图所示，光滑圆弧轨道AB的半径为r、圆心O在B点正上方，B点距水面的高度也为r。一质量为m的小球从A点静止释放后，由C点射入水中恰好减速直线运动至池底D点并静止在D点。已知重力加速度为g，小球在水中运动时所受流体阻力大小与其速度大小成正比、方向与速度方向相反，池水深h，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球入水前瞬时的速度； (2)忽略小球入水前后速度大小、方向的改变，若流体阻力，求系数k的大小。 【答案】(1)，斜向右下45°(2) 【详解】（1）设小球在B点的速度大小为v₀，所受支持力大小为，则小球从A→B过程，根据机械能守恒有，解得，小球从B→C过程做平抛运动，在竖直方向上有 解得，设球入水前瞬时的速度方向与水平方向夹角为，根据几何关系有 解得即小球入水前瞬时的速度方向与水平方向夹角为45°，则小球在C处速度大小 （2）小球入水后做直线运动，小球所受合力即为流体阻力，从C→D过程，根据动量定理有 根据运动关系有，联立解得 【动量定理——变力冲量】 6.（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知，所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有，即 在垂直杆方向，当时，，则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 ， 在4−6s内，垂直杆，摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有，可得 6-1．（变式1:2024·福建·高考真题）（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 【答案】AD【详解】根据图像可知当时，物块加速度为 方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为，方向沿斜面向上，作出物块内的图像A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理，故B错误；C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误；D．图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。 6-2．（变式2）某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为θ，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（　　） A．2mvsin B．mvsin C．2mvsinθ D．mvsinθ 【答案】A【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示，故合力的冲量大小为。 故选A。 【动量定理——分量式】 7.（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m(2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg，则小物块从开始运动到离开平台有，小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1，联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2，则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s，物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有，解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 7-1．（变式1）如图所示，快递分装车间内有两个速率恒定且相等的水平传送带甲、乙，二者高度相同且相互垂直。将一个快递由静止轻放到甲上，快递与甲共速后滑上乙，最终又与乙共速。若将快递视为质点，则甲、乙对快递摩擦力的冲量的大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】传送带甲对快递摩擦力的冲量I甲=mv-0=mv，快递从传送带甲到最后与传送带乙共速时，速度改变量如下图所示v甲=v乙=v，根据动量定理I乙=mΔv=mv，故甲、乙对快递摩擦力的冲量的大小之比为1：。故选B。 7-2．（变式2:2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有， F = F0－kT，解得，故A正确、D错误；B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确；C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有，0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为，0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为，则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 ，故C错误。故选AB。 【动量守恒判定】 8.（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。 8-1．（变式1:2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 ，联立得，故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。故选A。 8-2．（变式2:2023·广东·高考真题）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ） A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为，则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；B．对滑块1，取向右为正方向，则有，负号表示方向水平向左，故B正确；C．对滑块2，取向右为正方向，则有，故C错误；D．对滑块2根据动量定理有，解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。故选BD。 8-3．（变式3）（多选）现代科学研究表明，如图所示，运动员手持一定质量的负重起跳，能够跳得更远。在某次负重跳远训练中，运动员两手各持一个负重，与水平方向成一定角度跳离地面，当他到达最高点时，相对自己向后以速率v0水平抛出负重，抛出后瞬间他的速度水平向前，大小也为v0，忽略空气阻力，则（　　） A．抛出负重前后的一段时间内，人与负重动量守恒 B．起跳后到落地前，人与负重系统机械能不守恒 C．负重抛出后落地前，动量方向竖直向下 D．与不抛出负重相比，运动员跳得更远，时间更长 【答案】BC【详解】A．抛出负重前后的一段时间内，人与负重所受外力的合力不为0，可知，人与负重动量不守恒，故A错误；B．由于人到达最高点时，相对自己向后以速率v0水平抛出负重，此时人对负重与自身做了正功，消耗了人的化学能，人与负重机械能增大，可知，起跳后到落地前，人与负重系统机械能不守恒，故B正确；C．由于人到达最高点时，相对自己向后以速率v0水平抛出负重，而抛出后瞬间他的速度水平向前，大小也为v0，可知，此时负重的对地的速度为0，即负重抛出后做自由落体运动，则负重抛出后落地前，动量方向竖直向下，故C正确；D．人在最高点，抛出负重后做平抛运动，由于高度一定，可知，与不抛出负重相比，运动员运动的时间不变，在抛出负重前后瞬间人与负重水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，抛出负重后人的速度增大，则与不抛出负重相比，运动员跳得更远，故D错误。故选BC。 【动量守恒——基础问题】 9.（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有，解得 9-1．（变式1）一个密度为、体积为的小钢球，以速度在一个装满食用油的大罐子里匀速竖直下沉，食用油的密度为，则食用油的动量为（以竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】小钢球竖直下沉，相当于有和小钢球形状完全一样的小油球一直和小钢球互换位置，那么小油球的运动就是以速度竖直上升，则其动量为故选D。 【碰撞图像问题】 10.（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即，根据图像可知，故； QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有，即 根据图像可知，故；故，故选D。 10-1．（变式1:2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A【详解】两物体受外力F大小相等，图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度之比为4:6=2:3，M、N的质量之比为6:4=3:2；同一物体碰撞前后，加速度不变，看图像排除C；由动量守恒定律，得，得 ，看图像可排除BD，故选A。 10-2．（变式2:2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 ，碰前速度为0，A错误；B．两物体正碰后，碰后的速度大小为 ，碰后的速度大小为，碰后两物体的速率相等，B错误；C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即，解得两物体质量的关系为，根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确；D . 可知碰后的动能大于的动能，D错误。 10-3．（变式3:2020·全国Ⅲ卷·高考真题）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得，则损失的机械能为，解得，故选A。 【完全非弹性碰撞】 11.（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误；B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒，解得v1=1m/s，方向向右；当三者共速时，可知v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间，选项B错误；C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量，选项C错误；D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得，选项D正确。故选D。 11-1．（变式1:2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律， 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律，物块P在第一个防滑带上运动时，，，解得，则物块P在第一个防滑带上运动的时间为，物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则，解得，物块P在第二个防滑带上运动时，， ，解得，则物块P在第二个防滑带上运动的时间为，物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则，解得，由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式，可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 【弹性碰撞】 12.（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有，解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为，则玻璃球碰撞次后最终动能大小 12-1．（变式1）同一直线上两个物体同向运动，质量分别为，速度分别为，且，对心正碰后两物体的速度分别为、。恢复系数是描述碰撞过程中物体形变恢复能力的物理量，其定义为碰撞后两物体相对分离速度与碰撞前相对接近速度的比值。公式表达为。 (1)请证明弹性碰撞：； (2)如果，求：碰撞后两物体的速度、。 【答案】(1)见解析(2)， 【详解】（1）弹性碰撞中，系统动量守恒且机械能守恒。由动量守恒可得 由机械能守恒可得，相对速度满足 代入恢复系数定义式，原命题得证。 （2）动量守恒得，结合，解得， 【类碰撞】 13.（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右(2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有，联立解得，，即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有，解得，设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律，系统机械能守恒 联立解得，，固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有，解得，方向水平向左。由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 13-1．（变式1:2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理，解得，在最低点，对小球由牛顿第二定律，解得 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律，， 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 ，由能量守恒定律，解得，若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒，由能量守恒定律 ，解得，综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 13-2．（变式2）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上，A、B的圆弧面光滑、半径分别为3R和R、底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，C滑下A后恰好能滑上B的圆弧面的顶端。已知A、C的质量分别为2m和m，求： (1)C刚滑下A时到B的圆弧面底端的距离； (2)圆弧体B的质量。 【答案】(1)R(2)m 【详解】（1）设C刚滑下A时A、C的水平位移的大小分别为，根据“人船模型”有 依题意有，于是可得C刚滑下A时到B的圆弧面底端的距离为 （2）C滑下A的过程，水平方向由动量守恒定律有，由机械能守恒定律有 ，联立两式解得，C滑上B的过程： 水平方向由动量守恒定律有，由机械能守恒定律有 联立两式解得 学科网（北京）股份有限公司 $