集训13：电磁感应基础 讲义 -2026届高考物理一轮复习

集训13：电磁感应基础 【难点辨析】 一、有效长度的对比 感应电动势中的有效长度L是垂直于磁感线和切割速度的长度； 图中切割磁感线的有效长度 ； 安培力 中的有效长度L指垂直于磁感线B的长度；有效长度为 二、转动切割对比 单棒转动 线圈转动 线圈转动 转轴平行于磁场 转轴平行于磁场 转轴垂直于磁场 电动势恒定，方向不变 电动势恒定，方向不变 产生交变电流 三、安培力推导式的对比 单棒+电阻 线框双边切割 等距双棒 单棒+电容+恒力 不同模型下，安培力的推导式是不同的，使用推导式要分清模型，是普遍适用的 四、感生电动势 1.磁通量最大时，磁通量变化率为0，感应电动势为0； 2.B最大时I为0，I最大时B为0，线圈受到的安培力 真题“一变多”（29题） 【楞次定律】 1.（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C【详解】根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。故选C。 1-1．（变式1）（多选）如图甲所示，金属导线制成的光滑半圆弧导轨固定在竖直面内，匀强磁场垂直纸面向里，金属棒M放置在圆弧导轨上，由静止开始向下运动。如图乙所示，金属制成的光滑“L”形导轨两部分分别水平和竖直固定放置，匀强磁场垂直纸面向外，金属棒N先紧贴竖直导轨放置，底端受到轻微的扰动由静止开始向右运动，直至完全落在水平导轨上。两根金属棒始终不脱离轨道，则（　　） A．M在运动过程中会产生感应电流 B．M在运动过程中，机械能守恒 C．N在运动过程中，感应电流的方向会发生改变 D．N在运动过程中，所受的安培力始终与N垂直 【答案】BCD【详解】AB．根据几何关系，可知M在运动过程中与圆弧组成的回路的面积不变，磁通量不变，不会产生感应电流，机械能守恒，故A错误，B正确；C．根据几何关系，可知N在运动的过程中，N与“L”形导轨构成的回路的面积先增大后减小，磁通量先增大后减小，根据楞次定律及安培定则，回路中的电流先顺时针后逆时针，感应电流的方向会改变，故C正确；D．根据左手定则可知，金属棒N受到的安培力始终与N垂直，故D正确。故选BCD。 1-2．（变式2）如图所示，匀强磁场垂直于水平面向上，折成“L”形的金属棒ACD固定在磁场中的绝缘水平面内，金属棒a（与CD平行）、b（与AC平行）均放在绝缘的水平面上，与ACD围成一个矩形回路，给金属棒a、b施加外力，让a、b两金属棒从图示位置沿图示方向分别以、的速率匀速平移，已知四根金属杆完全相同且足够长，围成矩形周长保持不变，则在两金属棒匀速运动（a到CD前）的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．回路中感应电流沿顺时针方向 C．回路中的电流先变小后变大 D．b受到的安培力总是和方向相反 【答案】C【详解】A．要保证围成矩形周长保持不变，根据几何关系可知，一定有，A错误； B．回路的面积先变大后变小，根据楞次定律可知，回路中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，B错误；C．当所围面积为正方形时，回路中感应电流为零，因此回路中的电流先变小后变大，C正确； D．当回路中电流沿逆时针方向时，受到的安培力和方向相同，D错误；故选C。 2.（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依次自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC【详解】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误；B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确；C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确；D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 2-1．（变式1）（多选）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场中，边长为L、匝数为n的正方形线圈竖直固定在减震装置上，线圈总电阻为R。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中感应电动势大小为2nBLv B．若该时刻永磁铁振动的速度方向向上，则线圈中感应电流的方向为顺时针方向 C．若仅将线圈匝数变为原来的k倍，则该时刻线圈的热功率将变为原来的倍 D．该时刻线圈所受安培力的合力大小为 【答案】AD【详解】A．线圈的上下两条边切割磁感线，每条边产生的电动势为nBLv，整个线圈中的总电动势为2nBLv，A正确；B．若该时刻永磁铁振动的速度方向向上，相当于导线向下运动，由右手定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，B错误；C．线圈的匝数变为原来的k倍，线圈中产生的电动势也变为原来的k倍，线圈的电阻也变原来的k倍。，功率变为原来的k倍，C错误；D．该时刻线圈所受安培力的合力大小，D正确。故选 AD。 【落磁现象】 3.（2023·全国乙卷·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）    A．图（c）是用玻璃管获得的图像 B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 【答案】A【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。故选A。 3-1．（变式1）如图（a）磁性小球从高度为h处自由释放，不考虑空气阻力作用，落到水平桌面后反弹，落点旁放置能测量磁感应强度的手机，同时将手机中感知磁感应强度的元件视为闭合线圈，手机始终静止在水平桌面上，磁性小球的加速度大小如图（b）所示，小球与桌面发生弹性碰撞无能量损失。以桌面为零重力势能点，下列说法正确的是（　　） A．h越大，手机中磁感应强度的峰值越大 B．且手机受到指向落点的摩擦力 C．且小球落点逐渐向手机发生偏移 D．且小球的机械能逐渐减小至0 【答案】D【详解】A．小球磁性不随碰撞剧烈程度而改变，峰值不随h改变，故A错误；B．由图（b）可知，第二次加速度比第一次小，推知小球碰撞桌面时，初速度减小，因此，手机受到的摩擦力与安培力方向相反，指向落点，故B错误；C．由于手机线圈中产生感应电流，根据楞次定律可知，小球有远离手机的趋势，故C错误；D．由于手机线圈中感应电流产生焦耳热，小球的机械能在足够多次碰撞后，全部转化为线圈的焦耳热，故D正确。故选D。 【动生电动势】 4.（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势 （2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为 ，总的热功率为 （3）设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知， ，根据位置关系有 同时有， ，联立解得 4-1．（变式1）小飞同学研究甲、乙、丙、丁四种情况导体棒受到的安培力大小，其中磁感应强度均为，方向垂直纸面向里，纸面内放置水平光滑导轨，间距均为d，且左端接一个相同的电阻R，导体棒速度大小均为v，甲、丁图中速度方向水平向右，乙图中速度与竖直方向夹角为，丙图导体棒与水平方向夹角为，不计导轨以及导体棒的阻值。则导体棒受到安培力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C【详解】甲图中根据法拉第电磁感应定律有，电流为，安培力大小为 乙图中根据法拉第电磁感应定律有，电流为，安培力大小为 丙图中根据法拉第电磁感应定律有，电流为，安培力大小为 丁图中的有效长度与速度的夹角不垂直，结合上述分析可知安培力小于丙图导体所受安培力，所以丙图的安培力最大。故选C。 4-2．（变式2）（多选）如图所示，间距为的平行金属导轨处在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导轨左侧安装一定值电阻，其余电阻不计。现将足够长的导体棒放在导轨上，如图甲所示，第一次拉着导体棒沿导轨向右匀速运动一段时间，该过程中通过电阻的电荷量为；如图乙所示，第二次使导体棒以角速度绕着端顺时针转过，该过程中通过电阻的电荷量为。已知两次运动时间相同。下列说法正确的是（　　） A． B．两次运动的时间 C．第一次导体棒匀速运动的速度 D．第一次导体棒匀速运动的速度 【答案】BC【详解】A．第二次导体棒转动过程平均感应电动势为，与导轨围成的面积为，通过电阻的电荷量，故A错误；B．两次运动时间，故B正确； CD．由于第一次通过电阻的电荷量，可得，故C正确，D错误。故选BC。 【磁场运动】 5.（2025·广东·高考真题）（多选）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 【答案】BD【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻；故A错误；B．根据平衡条件有①故可知I越大，m越大； B正确；C．根据公式有②故可知v越大，E越大；C错误；D．联立①②可得，D正确。 5-1．（变式1）如图所示，粗糙平行长直导轨固定在水平桌面上，右端接有电阻，金属杆垂直跨接于导轨上，与导轨接触良好，其他电阻不计。方向与导轨平面垂直的有界匀强磁场以速度相对导轨向左匀速运动，到达杆位置时杆随之开始运动（　　） A．杆在磁场中相对导轨向右运动 B．杆在磁场中可能先做加速运动，后做匀速运动 C．杆在磁场中动能的增量等于其所受安培力做的功 D．杆离开磁场时相对导轨的速度可能为 【答案】B【详解】AB．磁场以速度相对导轨向左匀速运动，则杆在磁场中相对磁场向右运动，产生的感应电流由b到a，根据左手定则，杆在磁场中受到向左的安培力，由于导轨粗糙，若安培力小于滑动摩擦力，则杆保持静止；若安培力大于滑动摩擦力，则杆向左先做加速运动，则杆相对于磁场的速度逐渐减小，杆在磁场中受到的安培力逐渐减小，当安培力等于滑动摩擦力时，杆做匀速运动，A错误，B正确；C．根据动能定理，杆在磁场中动能的增量等于其所受安培力做的功减去摩擦力所做的功，C错误； D．若杆离开磁场时相对导轨的速度为，即此时杆相对于磁场的速度为0，则杆受到的安培力为0，由AB分析可知，杆在磁场中必定受到安培力的作用，故杆离开磁场时相对导轨的速度不可能为，故D错误。 【转动切割与旋转切割对比】 6.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，“L”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。时，abef与水平面平行，则（    ） A．时，电流方向为abcdefa B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】AB【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为和，时刻边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为，电动势为，AB正确；C．时，线框旋转180°，此时依旧是边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C错误；D．到时，线框的磁通量变化量为零，线框的磁通量变化量为，由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为，D错误。故选AB。 6-1．（变式1）如图所示，一个直角三角形单匝导体线框OAC在范围足够大的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕过O点且垂直于纸面的轴以角速度ω在纸面内顺时针匀速转动，已知边，，，用、、分别表示O、A、C三点电势，则下列说法正确的是（　　） A．，回路无电流 B．，回路有电流 C． D． 【答案】C【详解】AB．若设O点的电势为零，根据右手定则可知，，，回路的磁通量不变，则无感应电流，AB错误；CD．因， 可得，C正确，D错误。故选C。 6-2．（变式2）（多选）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计。现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O两点间电势差为 C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为 【答案】AD【详解】A．由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，A正确；B．OA产生的感应电动势为E＝，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝·＝，B错误；C．流过OA的电流大小为I＝＝，转过弧度所用时间为t＝＝，流过OA的电荷量为q＝It＝，C错误；D．转过弧度过程中，外力做的功为W＝EIt＝，故D正确。故选AD。 6-3．（变式3）如图，a、b两完全相同的正方形均匀导线框ABCD，右边与匀强磁场边界重合，磁感应强度与线框平面垂直，导线框a在外力作用下匀速进入磁场、导线框b以CD为轴匀速转入磁场，至第一次转至图中虚线位置，所用时间相同。下列说法正确的是 （    ） A．两线框的电流方向都是A→B→C→D→A B．a线框电流的大小等于b线框电流的平均值 C．外力对a线框做的功大于对b线框做的功 D．b线框自图示位置转过90°~180°过程中磁通量的变化率逐渐增大 【答案】B【详解】A．对导线框a，根据楞次定律可得电流方向是A→B→C→D→A，对导线框b，根据楞次定律可得电流方向是B→A→D→C→B，故A错误；B．根据，两线框磁通量的变化相同，时间相同，可知a线框电流的大小等于b线框电流的平均值，故B正确；C．对a线框，可得感应电动势为，对b线框，根据，可知感应电动势为，可得有效值为，根据时间关系有，可得，根据可得a线框产生焦耳热小于b线框，根据能量关系可得外力对a线框做的功小于对b线框做的功，故C错误；D．b线框自图示位置转过90°后开始计时，则有磁通量为，可得磁通量的变化率为，可知磁通量的变化率逐渐减小，故D错误。故选B。 6-4．（变式4）如图所示，电阻为R、面积为S的金属圆环平放到水平面上，空间存在垂直于圆环平面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现让圆环右半部分（）保持不动，让左半部分以连线为轴以角速度ω匀速翻折90°，在直径上，金属圆环没有折断，该过程中（　　） A．感应电流沿方向 B．环面内磁通量变化量为 C．圆环内的最大电流为 D．圆环内的平均电动势为 【答案】C【详解】A．环面内的磁通量向内减小，由楞次定律可知，感应电流沿方向，A错误；B．环面内磁通量从减小到，磁通量变化量为，B错误；D．平均感应电动势， D错误；C．圆环匀速翻折，感应电动势瞬时值表达式为，则圆环内的最大电流为，C正确。故选C。 【感生电动势】 7.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N(2)(3)0.01m/s 【详解】（1）法拉第电磁感应定律， 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为，方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为，，，解得时磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里， （3）由动量定理可知，其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 7-1．（变式1）空间中有一平行于纸面放置的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，左右两侧分别存在着方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场B1和B2，如图所示。若两者的磁感应强度大小随时间变化的规律分别为B1=k1t，B2=k2t（k1、k2后均为常量，且满足k1>k2>0）。规定顺时针方向为正方向，则线框中电流随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B【详解】设磁通量向里为正，则穿过线圈的磁通量 可知，可知感应电动势不变，线圈中的感应电流不变；穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向（负方向）。故选B。 7-2．（变式2）（多选）如图甲所示，金属圆环和金属线框相互靠近且固定在水平面上，金属棒放在金属框上，圆环、端接如图乙所示的正弦交变电流，金属棒始终保持静止。以图甲中电流方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．内，金属棒中的感应电流方向为 B．内，金属棒受到水平向右的静摩擦力 C．时刻和时刻，金属棒受到的安培力大小为零 D．内，金属棒中的感应电流先减小后增大 【答案】AC【详解】AB．内，左侧电路中的电流减小，根据安培定则可知，在右侧电路中产生的磁场垂直纸面向外减弱，右侧闭合回路中穿过纸面向外的磁通量减小，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向为、金属棒有向右运动的趋势，金属棒受到水平向左的静摩擦力，故A正确，B错误；C．时刻和时刻，圆环电流为零，在PQ棒处产生的磁感应强度为零，则PQ棒受到的安培力为零，故C正确；D．内，由图乙可知，电流的变化率先增大后减小，则右侧闭合回路中的磁通量的变化率也先增大后减小，根据法拉第电磁感应定律，可知金属棒中的感应电流先增大后减小，故D错误。故选AC。 7-3．（变式3）（多选）如图甲、乙、丙所示，三个有界均匀磁场区域，分别为圆形、正方形、正三角形，区域内均有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度以相同的恒定速率随时间增大，电路中的五个灯泡规格相同，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．三个回路中产生的电动势大小关系为 B．三个回路中产生的电动势大小关系为 C．灯泡1、2、3亮度的关系为3>2>1 D．灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2 【答案】AD【详解】AB．设磁感应强度的变化率为k，，同理， ，显然，故A正确，B错误； CD．灯泡规格相同，设其电阻为R，同理得， 显然灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2。故C错误，D正确。故选AD。 7-4．（变式4）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势，每个小圆线圈产生的感应电动势，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大线圈和外面的小线圈产生的感应电动势方向相同，里面的小线圈与它们的电动势方向相反，故线圈中总的感应电动势大小为，故选C。 7-5．（变式5）如图甲所示，在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中垂直磁场放置一圆形金属漆包线圈（磁场方向垂直线圈平面向里），线圈中产生的感应电流为。若仅将线圈扭转成图乙所示的形状，其中大圆半径是小圆半径的3倍，假设扭转过程中金属线圈的总长度和粗细均保持不变，不考虑导线中电流产生磁场对磁通量的影响，则图乙线圈中产生的感应电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】设小圆半径为R，则大圆半径为3R，甲图中圆的周长 解得，甲图中，乙图中两圆产生电流方向相反，则，故选A。 【感应电量q】 8.（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】通过导体的电荷量，而时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得，故选B。 8-1．（变式1）如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s与1~3 s的时间内（　　）   A．金属圆环中感应电流的方向相同 B．金属圆环中感应电流大小之比为1∶2 C．通过金属圆环中某一截面电荷量之比为1∶1 D．金属圆环中产生的焦耳热之比为1∶1 【答案】C【详解】A．0~1 s磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和右手定则可知金属圆环中感应电流的方向为俯视逆时针方向，1~3 s的时间内磁感应强度均匀减小，根据楞次定律和右手定则可知金属圆环中感应电流的方向为俯视顺时针方向，故A错误；B．金属环中的感应电流大小为 ，由图像可知，故B错误；C．通过金属圆环中某一截面电荷量为，由图像可知 故C正确；D．金属圆环中产生的焦耳热为，由图像可得 ，故D错误。故选C。 【自感现象】 9.（2025·北京·高考真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为和是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　） A．闭合瞬间，与同时亮起 B．闭合后，亮起后亮度不变 C．稳定后，与亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是 【答案】C【详解】A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以瞬间亮起，逐渐变亮，A错误；B．闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以亮一下后熄灭，B错误；C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以、串联，所以一样亮，C正确； D．稳定后，电容器与并联，两端电压等于两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且、串联，两端电压为，根据，可得电容器的电荷量等于，D错误。故选C。 9-1．（变式1）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S，下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B【详解】开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看作电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小，电压UAB逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，所以正确选项B． 9-2．（变式2）（多选）在如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计。电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（　　） A．a先变亮，然后逐渐变暗 B．b先变亮，然后逐渐变暗 C．c先变亮，然后逐渐变暗 D．b、c都逐渐变暗 【答案】AD【详解】如图1所示，电键S闭合时，电感L1的电流等于b、c灯的电流之和，电感L2的电流等于c灯的电流； 1 2 断开电键S的瞬间，电感上的电流突然减小，由于自感作用，两个电感线圈相当于两个电源，与三个灯泡构成闭合回路，如图2：故b、c灯泡的电流逐渐减小，b、c都逐渐变暗；而通过a的电流由原来的I变为2I后逐渐减小，故a先变亮，然后逐渐变暗。故选AD。 9-3．（变式3）如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r，三个完全一样的小灯泡L1、L2、L3，电阻均为R，C1、C2为电容器，且电容C1>C2，L为电感线圈，直流电阻不计。从闭合电键S到电路稳定所用时间为t，则（　　） A．在时间t内，流过灯泡L1和L2的电量一样多 B．在时间t内，灯泡L3会突然变亮一下，然后逐渐变暗，最后亮度不变 C．电路稳定后灯泡L3消耗的功率为 D．在时间t内，电源把其他形式的能转化的电能为 【答案】C【详解】A．流过灯泡和的电量即电容器两端电量，根据电容定义式，在电压相同的情况下，电容越大电量越多，故A错误；B．电感线圈对电流的变化有阻碍作用。当闭合电键时，电流从零开始增加，因此电感线圈会阻碍流经灯泡的电流，其亮度会逐渐变亮，故B错误；C．若电路稳定后，灯泡和所在支路处于断路状态，因此流经灯泡的电流为，消耗的功率为，C正确； D．在时间内，流经电源的电流不断变化非恒定为，总电阻也非，因此消耗总电能非。 学科网（北京）股份有限公司 $