集训14：电阻棒·电容棒·双棒·线框切割 讲义 -2026届高考物理一轮复习

集训14：电阻棒·电容棒·双棒·线框 【难点辨析】 一、安培力冲量的两种推导式 基本式 电阻棒 等距双棒 关联：电阻棒 关联：等距双棒 二、三种电容棒的对比 恒力充电电容棒 初速度充电电容棒 放电电容棒 结构图 初始状态 电容器不带电，导体棒无电阻，由静止被F拉动 电容器不带电，导体棒有电阻R，有初速度 电容器已充电，导体棒有电阻R，由静止被安培力推动 电压关系 电流 终态 动量定理 联立得： 联立得： 联立得： 运动状态 一直做匀加速直线运动 先减速后匀速直线运动 先加速后匀速直线运动 总结 电阻只影响充放电时间，不影响结果，算最终状态可忽略电阻，三种情况都可用动量定理求解 三、线框 1、线框穿过磁场区域 感应电荷量特点 进入过程和离开过程产生的感应电荷量大小相等 证明 速度特点 线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为： 用动量定理推导 进入磁场 离开磁场 联立 2、放在金属导轨上的两类线框切割问题 图甲 图乙 电阻特点 线框与导轨重叠及导轨外部分会被短路，导轨之间的电阻才是有效的接入电阻 图甲：要找对电源，谁切割谁是电源 图乙：金属圆环本质是一体，可等效为一根单棒 真题“一变多”（26题） 【单阻棒】 1．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0，则此时回路的电流为，此时导体棒受到的安培力F安 = BIL，安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中，解得 1-1．（变式1）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中拉力的最大值为 B．金属棒加速的时间为 C．减速阶段通过金属棒的电荷量为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】A【详解】BC．由题意，设加速阶段金属棒的位移为，根据，可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 ，联立解得，，在加速阶段，根据，可得金属棒加速的时间为，故BC错误，A．加速阶段，，，，显然速度最大时，拉力有最大值，联立求得加速过程中拉力的最大值为，故A正确； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理有 可得拉力的功，因此可知加速过程中拉力做的功大于，故D错误。故选A。 1-2．（变式2）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨，导轨间距为L，导轨底端接阻值为R的定值电阻。质量为m、阻值也为R的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，达到最大速度2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g，则杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C【详解】匀速运动时速度最大，有，解得，对杆在磁场中的加速运动应用动量定理，得，又，解得，故选C。 1-3．（变式3）两根相距为L的足够长金属直角导轨如图放置，与水平，与竖直，转角、处用阻值为R的金属杆连接。整个装置处于水平向右、磁感应强度为的匀强磁场中。质量均为、电阻均为的两金属杆、垂直导轨放置且与导轨接触良好，、与直角导轨间的动摩擦因数均为，不计导轨电阻，重力加速度为g。由静止释放杆的同时，对杆施加一水平向左的外力，使其一直向左做匀速运动。当杆也匀速运动时，外力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A【详解】题意知cd杆向下以某一速率匀速运动，对cd杆，由平衡条件有，分析可知，只有cd杆产生电动势，即cd杆相当于电源，即电动势，因为，由于ab杆向左也做匀速运动，对ab杆，由平衡条件有，其中，解得，故选A。 1-4．（变式4）如图所示，两根光滑足够长直金属导轨、位于同一水平面内，宽度。导轨电阻不计，左右两侧分别接入电阻，整个装置处于的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，将一导体棒MN垂直静置于导轨上，MN的质量、电阻，长度和导轨宽度相同。现对施加一水平恒定拉力。当MN达到稳定速度后撤去F，MN运动一段距离后静止，MN在运动过程中始终与导轨接触良好。求∶ (1)当达到稳定速度时，流经的电流的大小和方向， (2)撤去拉力至静止，电阻产生的焦耳热； (3)撤去拉力至静止，运动的距离及通过的电量 【答案】(1)2.5A，N指向M (2)J (3)2m，C 【详解】（1）达到稳定速度时，所受合力为零，有，流经的电流 由右手定则可知电流方向由N指向M （2）外电路总电阻，总电阻，达到稳定速度时， 可得，撤去拉力至静止，动能全部转化为焦耳热 外电路分得焦耳热并联，由，电阻产生的焦耳热 （3）撤去拉力至静止，，，可得运动的距离 总电荷量，通过的电量 【电容棒】 2．（2022·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　） A．通过导体棒电流的最大值为 B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大 D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热 【答案】AD【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为 ，A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大，故A正确；B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为，当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误； D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。 2-1．（变式1）如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。 (1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量； (2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度； (3)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电容定义式可知，电容器所带电荷量 （2）设最终电容器两端电压为，则经过导体棒的电荷量为，对棒列动量定理 且终态满足，故 （3）电流，初始时刻电流，因为恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，所以联立得 2-2．（变式2）（多选）如图所示，足够长倾斜型导轨顶端连有一电容器，电容器规格为“，100V”，导轨处有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨倾角。将质量为的金属棒在导轨某处由静止释放，一段时间后，电容器被击穿。已知倾斜导轨宽度为，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，，重力加速度取，导轨及金属棒电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。以金属棒开始运动为计时起点，下列说法正确的是（　　） A．金属棒向下做加速度减小的加速运动，最后匀速 B．时，电容器被击穿 C．时，金属棒下滑的距离为 D．时，电容器储存的电能为 【答案】BD【详解】A．根据题意可得， 联立上述两式可解得，即导体棒向下做匀加速直线运动，故A错误； B．当导体棒两端电压等于电容器击穿电压时，即，可解得时，电容器被击穿，再由，可解得，故B正确；CD．当时，导体棒下滑的距离为，克服安培力做功，由功能关系知电容器储存的电能，故C错误，D正确。故选BD。 2-3．（变式3）如图所示，足够长的光滑水平长直金属导轨放在磁感应强度大小为 B=0.4T的匀强磁场中，导轨平面位于水平面内，匀强磁场的方向与轨道面垂直，轨道宽 L=0.5m，将一质量为 m=0.2kg、电阻为 r=0.05Ω的导体棒垂直静置于导轨上。当开关S与a接通时，电源可提供恒定的 I=2A电流，电流方向可根据需要进行改变，开关S与 b接通时，所接定值电阻的电阻 R=0.15Ω，开关S与c接通时，所接电容器的电容 C=5F（耐压值足够大），若开关S 的切换与电流的换向均可在瞬间完成，不计导轨的电阻，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好。 （1）若开关S始终接 a，求棒在运动过程中的加速度大小； （2）若开关S 先接a，当棒的速度为 v0=4m/s时： （i）立即与b接通，求此时棒两端电势差的绝对值； （ii）立即与 c接通，求此后电容器所带电荷量的最大值； 【答案】（1）；（2）（i）0.6V；（ii）2C； 【详解】（1）由题意可知，若开关始终接a，棒做匀变速运动，设加速度为 a，则有，解得 （2）（i）产生的感应电动势为，根据闭合电路欧姆定律，有，此时棒两端电势差的绝对值为，解得U=0.6V （ii）可知棒先做减速运动，当棒的感应电动势等于电容器两端电压时，电容器带电量最大，设此时电容器带电量为 Q，板间电压为 U，此后棒做匀速直线运动，设运动的速度为 v，则有，，从开始减速到开始匀速过程，设该过程中棒中平均电流为，所用时间为，则有，根据动量定理 ，联立解得 【等距双棒切割】 3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据平衡条件可得，又，解得，断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，棒切割磁场，产生电动势，回路电流，对cd棒有棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得，解得 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势，电路中电流，对棒，对棒，有，当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 3-1．（变式1）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻均忽略不计。 (1)求M刚进入磁场abcd时受到的安培力F的大小和方向； (2)若两杆在磁场内未发生碰撞且N出磁场时的速度为，求： ①N在磁场内运动过程中通过金属杆N的电荷量q； ②初始时刻N到ab的最小距离x； 【答案】(1)，方向水平向左 (2)①；② 【详解】（1）依题意，当M进磁场时所受的安培力为，又，所以 根据左手定则可知，M刚进入磁场时受到的安培力的方向水平向左； （2）①从M进入磁场到N棒以离开磁场的过程，动量定理，又，所以 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，有 又，整理可得，得，初始时刻N到的最小距离为 3-2．（变式2）如图甲，两根足够长的金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、垂直导轨放置，两金属棒与导轨之间的动摩擦因数均为，金属棒的质量为，电阻为。金属棒沿导轨平面以初速度开始向下运动的同时，棒由静止释放。金属棒的速度随时间变化的关系如图乙所示。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，、不相撞。导轨电阻忽略不计，重力加速度为，，。求： (1)金属棒的质量； (2)整个过程中金属棒产生的焦耳热； (3)初始时刻两根导体棒相距的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，可知两棒组成的系统动量守恒，由图像可知两棒最终共同速度为，则由动量守恒，可得 （2）根据，，可得，由能量关系整个过程中重力势能减小量等于克服摩擦力做功，则金属棒产生的焦耳热 （3）对b棒由动量定理，其中，可得 即初始时刻两根导体棒相距的最小距离 3-3．（变式3）如图所示，两条互相平行、水平放置的固定光滑导轨间距l=1m。ab、cd是两根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒，两棒的质量分别为1kg和2kg，ab的电阻忽略不计，cd的电阻r=1Ω。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为1T。cd左侧为绝缘导轨，cd右侧为金属导轨，已知导轨足够长且电阻不计。在导轨的右侧，连接一个R=3Ω的电阻。某时刻金属棒ab获得水平向右、v0=3m/s的初速度，当运动到cd时，与静止的金属棒cd发生弹性碰撞。求： (1)碰后金属棒ab与cd的速度大小； (2)在金属棒cd运动过程中，电阻R上产生的焦耳热； (3)金属棒cd在导轨上运动的位移大小。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）对金属棒的碰撞过程， 得， （2）由能量守恒定律可知，金属棒cd及右侧电阻R上产生的焦耳热 电阻R上产生的焦耳热，解得 （3）对碰后金属棒cd在金属导轨上运动的过程有安培力，由动量定理， 金属棒cd在导轨上运动的位移大小，解得 4．宽度为L的U形光滑金属框abcd置于水平面上，水平面是绝缘的，ab与cd平行，bc垂直于ab和cd，现在用水平的恒力F向右拉动金属框，MN金属棒放置在金属框上，且良好接触，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直与纸面向里，金属棒电阻为R，质量为m，金属框质量为M，求： (1)当金属框的加速度为a1时，线框中的电流为多大？ (2)当U形框的加速度为a1时，导体棒的加速度a2为多大？ (3)试证明框与棒所受安培力最终恒定和最终的加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3)见解析， 【详解】（1）对金属框进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）当U形框的加速度为a1时，对导体棒进行分析，根据牛顿第二定律有，解得 （3）令金属框与金属棒的速度分别为，，回路的感应电动势 回路的感应电流，开始金属框与金属棒的速度均较小，感应电流较小，金属框的加速度大于金属棒的加速度，金属框加速得快一些，随感应电流的增大，金属框的加速度减小，金属棒的加速度增大，当两者达到相等加速度时，两者的相对速度保持不变，即感应电动势保持不变，感应电流也保持不变，两者开始做匀加速直线运动，此时框与棒所受安培力均恒定，根据牛顿第二定律有， 解得安培力， 4-1．（变式1）如图所示，一U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，导轨电阻可忽略不计。一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、通过电荷量q、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B【详解】金属框在恒力F作用下向右加速，由右手定则可知，bc边产生的感应电流从c流向b,由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，导体棒向右做加速运动，设金属框的加速度为a1，导体棒的加速度为a2，设金属框的速度为v1，导体棒的速度为v2，设导体棒的电阻为R，回路的感应电流 ，设金属框的质量为M，导体棒的质量为m，对金属框，牛顿第二定律得F-BIL=Ma1 对导体棒MN，由牛顿第二定律得BIL=ma2，金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2都变大，a1从一开始减小，导体棒的加速度a2从0开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，即a1=a2=a 解得F=（M+m）a，加速度保持不变，回路感应电流，此后金属框与导体棒的速度差Δv保持不变，感应电流不变，两端电压UMN不变且不为0，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加速直线运动，电荷量随时间均匀增加。故选B。 【不等距双棒切割】 5．如图所示，、、、四根光滑的足够长的金属导轨平行放置在水平面内，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，两根质量分别为和的导体棒、垂直于导轨静止放置，接入电路的电阻分别为和，其余部分电阻不计。时给导体棒向右的初速度，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒未到两组导轨连接处。求： (1)时导体棒两端电压； (2)导体棒稳定运动时的速度大小； (3)导体棒从开始运动至稳定运动的过程中产生热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时导体棒切割产生的感应电动势，闭合电路中感应电流 导体棒两端电压 （2）稳定运动时，电路中电流为零，导体棒、切割产生的感应电动势大小相等，方向相反，相互抵消，设此时导体棒、的速度分别为、，感应电动势，设导体棒、变速运动的时间为，由动量定理得，对棒有，对棒有，解得， （3）根据能量守恒定律可知回路产生总的内能，解得 由焦耳热，得 5-1．（变式1）如图，两不等距足够长光滑平行金属导轨水平放置，左侧导轨相距，右侧导轨相距，左侧导轨接有一电容器。空间充满垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。略长于的金属杆静止在左侧导轨上，略长于的金属杆静止在右侧导轨上，两杆质量均为，均有一定电阻。给金属杆水平向右的初速度 ，系统稳定时，杆的速度减小为。已知运动过程中，两杆始终在各自的导轨上，与导轨垂直且接触良好，杆始终未到达电容器所在的位置。导轨电阻不计，求： (1)系统稳定时，电容器储存的电荷量； (2)系统稳定时，金属杆的速度大小； (3)电容器的电容。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属杆b根据动量定理，有，又有， （2）对金属杆根据动量定理，有，又有 。 （3）对整个电路，有，又有，联立解得 6．如图所示，导体棒、分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上，导轨间距分别为、，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，、棒的质量分别为，两导体棒总电阻为，棒与导轨间无摩擦，棒与导轨间的动摩擦因数。时刻，给导体棒一个大小为，方向水平向右的恒力作用，时棒刚要滑动，再过一段时间后回路中电流大小为且保持恒定。已知棒距宽导轨足够远，棒所在导轨足够长，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)时，棒中电流的大小和方向； (2)时间内，安培力对棒的冲量大小； (3)电流的大小。 【答案】(1)0.5A，由d指向c (2) (3) 【详解】（1）当时，对棒受力分析，由平衡条件，得棒中电流的大小 由右手定则可知，棒中电流方向为由d指向c； （2）时，ab棒产生的感应电动势为，由欧姆定律，解得 时间内，对ab棒受力分析，由动量定理，解得 （3）稳定后，电路中电流一定，由欧姆定律得，再过时间，ab棒、cd棒的速度变化量分别为、，则由，联立可得 其中，则，由牛顿第二定律，解得 6-1．（变式1）（多选）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5 m和0.3 m，两个材料、粗细都相同的导体棒分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知放在窄端的导体棒的质量为0.6 kg，电阻为0.3 Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为1 T，现用的水平向右的恒力拉动，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（　　） A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变 B．回路中稳定的电流大小为5 A C．若在回路中的电流不变后某时刻，的速度为4 m/s，则的速度为20 m/s D．若在回路中的电流不变后某时刻，的速度为4 m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5 s 【答案】BC【详解】A．由题意可知，的质量，电阻，分析可知，当电流不变时，有 ，即，故，所以的加速度始终比的大，两棒的距离一直变大，故A错误； B．当电流不变时，由牛顿第二定律可知，，解得，故B正确； C．当时，由，可知，故C正确；D．分别对两导体棒根据动量定理有 ，，联立解得，故D错误。故选BC。 【线框切割】 7．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误；B．甲线框刚进磁场区域时，合力为，，乙线框刚进磁场区域时，合力为，，可知；故B错误；CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有，，同理对乙有，，解得，，故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；、， ，即；故选D。 7-1．（变式1）（多选）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终刚好完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（  ） A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框进入磁场和穿出磁场的过程中产生的热量之比为3∶1 C．线框进入磁场和穿出磁场的过程中产生的热量相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 【答案】BD【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，故A错误； BC．设线框初速度，完全进入磁场速度，线框进磁场的过程中， 出磁场过程中，，联立得，线框进入磁场过程中产生的热量 ，穿出磁场的过程中产生的热量，则，B正确，C错误；D．线框在进和出的两过程中线框内磁通量变化量相等，根据，线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。故选BD。 7-2．（变式2）如图，一绝缘轻线跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑轻质定滑轮，绳的一端连接一个小物块，另一端连接一圆形金属线框；左边滑轮的下方虚线所围的区域内有一匀强磁场，其磁感应强度的方向与纸面垂直。初始时线框位于磁场上方，以某一速度竖直向下运动。已知线框完全在磁场中时速度大小不断增加，轻线始终处于拉紧状态。忽略空气阻力，则可能的情况是（　　） A．线框不会完全离开磁场 B．线框完全离开磁场，然后做加速运动 C．线框完全离开磁场，然后做匀速运动 D．线框刚好完全离开磁场时的速度一定大于刚开始进入磁场时的速度 【答案】B【详解】A．线框完全在磁场中时不受安培力，其速度大小不断增加，说明线框的质量大于物块的质量，线框经过磁场下边缘时安培力会阻碍线圈下降，但不会“阻止”线圈下降，即线框会完全离开磁场，故A错误；BC．以上分析可知，线框的质量大于物块的质量，线框离开磁场后不受安培力，所以线框完全离开磁场后做加速运动，故B正确，C错误；D．由于初速度大小不确定，线框进入磁场过程中可能先减速再加速，线框离开磁场过程中，也可能先减速再匀速，所以线框刚好完全离开磁场时的速度不一定大于刚开始进入磁场时的速度，故D错误。故选B。 8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得，则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为，整个回路的总电阻为，ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为，对金属环由牛顿第二定律有，解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得，对金属棒，由动量定理有，则有，设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有，联立解得，则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 8-1．（变式1）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。长为，质量为、电阻为的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为、电阻为的均匀金属丝制成一个边长为的正方形线框，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属线框的可能形变，金属棒、金属线框均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属线框刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属线框接触，金属线框中心初始位置到MP的最小距离。 【答案】(1)0.4V(2)m/s2(3)0.7m 【详解】（1）对金属棒ab由静止释放到刚越过MP的过程，由动能定理可得 解得，则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）正方形线框有两条边与两直导轨重合，线框接入电路的电阻为 由闭合电路的欧姆定律得，线框刚开始运动时的加速度大小为，解得 （3）ab在整个运动过程中不与金属线框接触，则金属棒与线框恰好不接触时一起匀速运动；ab从越过MP到开始匀速，金属棒和线框受到的安培力大小相等、方向相反，水平方向动量守恒。取向右为正方向，根据动量守恒定律可得，解得最终共同速度大小为，取向右为正方向，对线框根据动量定理可得，又。联立可得，设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有，联立解得，则最小距离 8-2．（变式2）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框的ac、bd两边电阻均为R，ab、cd边电阻可忽略，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中导轨右侧定值电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）bd边切割磁感线，电动势，由欧姆定律，即，解得 b、d两点间电压，解得 （2）线框进入磁场的过程，根据动量定理有，其中，，解得 （3）由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热，解得 根据，其中，，，解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $