19.3　二次根式的加法与减法第一课时课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.3 二次根式的加法与减法第 1 课时 年 级： 八年级 学 科： 数学（人教版） 复习回顾：前面我们学习 了二次根式的乘法和除法运 算， 法则是什么呢？ • ＝ ab （a≥0，b ≥0）； 接下来研究二 次根式的加法与减法． 新课导入 问题 1 如何计算 27 ＋ 12 ？ 追问 1 27 ＋ 12 表示的是 27 和 12 相加的关 系， 可否直接相加， 为什么？ 不能， 因为被开方数不相同． 新知探究 问题 1 如何计算 27 ＋ 12 ？ 追问 2 被开方数相同的二 次根式能相加吗？ 能举例说明吗？ 能， 例如 3 2 ＋ 2 ． 问题 1 如何计算 27 ＋ 12 ？ 追问 3 如何计算3 2 ＋ 2 ？ 相加的依据是什么呢？ 合并同类项 3x＋x = (3＋1)x = 4x． 分配律 (a＋b) ×c＝ac＋bc． 3 2 ＋ 2 = (3＋1) 2 = 4 2 ． 在有理数范围内 成立的运算律，在实数范围内仍然成立 ． 化简 合并 二 次根式性质 27 ＋ 12 ＝3 3 ＋2 3 ＝ (3＋2) 3 ＝5 3 ． 问题 1 如何计算 27 ＋ 12 ？ 追问 4 能否把 27 和 12 化成被开方数相同的形 式并进行加法计算？ 依据是什么呢？ 分配律 问题 2 计算 ， 并说明计算步 骤以及计算依据． - a ＝ － ＝ ( － ) = 化简 二 次根式性质 合并 分配律 4 9 a 化简 合并 二 次根式性质 27 ＋ 12 ＝3 3 ＋2 3 ＝ (3＋2) 3 ＝ 5 3 ． 问题 3 根据问题 1 和问题 2， 你能说说怎样进行二 次根式的加减运算吗？ 一般地， 二 次根式加减时， 先将二 次根式化简， 再将 被开方数相同的二 次根式合并． 分配律 例 1 计算： （1） 80 － 45 ； 解： 二 次根式性质 分配律 例题精讲 例 1 计算： （2） 9a ＋ 25a ； 解： 9a ＋ 25a ＝3 ＋ 5 ＝8 ； 化简 二 次根式性质 分配律 合并 例 1 计算： 解： 2 12 －6 ＋3 48 = 4 3 －2 3 ＋12 3 = 14 3 ． 6 ＝6× = 6 × = 2 ． 例 2 计算： （1） 12 ＋ 20＋2 ( 3 － 5 )； 解 例 2 计算： 解 例 3 有一块长为 7.5 dm 、 宽为 5 dm 的木板， 能否 采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2和 18 dm2 的正方形木板？ 思考 1 能截出两块正方形木板的条件是什么？ 木板宽大于大正方形木板的边长， 以及 木板长大于两个正方形木板的边长和． 两个正方形的边长分别为： 8 dm， 思考 2 怎样表示两个正方形的边长？ 18 dm； 例 3 有一块长为 7.5 dm 、 宽为 5 dm 的木板， 能否 采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 思考 3 木板是否够宽？ 18 ＜5， 够宽． 8 ＋ 18 ＝2 2 ＋3 2 ＝5 2， 2 ＜1.5 → 5 2 ＜7.5， 够长． 答： 能在这块木板上 截出两个正方形木板． 思考 4 木板够长吗？ 为什么？ 解： 大正方形木板的边长为 18 dm． 因为 18 ＜5， 所以这块木板够宽． 两个正方形木板的边长的和为( 8 ＋ 18 ) dm， 而 8 ＋ 18 ＝2 2 ＋3 2 ＝ (2＋3) 2 ＝5 2 ． 由 2 ＜ 1.5 可知 5 2＜7.5， 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长， 所以这块木板够长． 因 此， 可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 1. 下列计算是否正确？ 为什么？ （1） ＋ ＝ 4＋9； 2＋3≠ 13 ； （2） － ＝ 8 －3； 2 - ≠ ; （3）3 － ＝2 ． 二 次根式的减法法则． 课堂练习 2. 计算： （1）2 7 －6 7 ； －4 7 ； （2） 4 ； （3） 10 －3 ； 3. 如图， 两个圆的圆心相 同， 它们的面积分别是 62.8 和 141.3， 则求圆环的宽度 d (π 取 3. 14）． 解： 设大圆和小圆的半径分别为 R，r， 面积分别为 S1， S2， 由 S1 =πR2，S2 =πr2 则 R d ＝ 45 － 20 ＝3 －2 = . d 回顾本节课所学的主要内容， 思考并回答以下问题： （1） 二次根式加减运算的一般步骤是什么？每一个步骤的依据是什么？ 1 被开方数不同的二 次根式不 能直接合并， 明确“ 先化简，再合并” 的计算步骤； 2 合并时计算错误，类 比整式合并同类项，合并同类二 次根式； 3 结果未化到最简， 注意检验是否仍可化简． （2）在二次根式的加减运算中，有哪些地方容易出现错误？ 怎样避免？ 先化简， 二 次根式的性质 再合并． 分配律 课堂小结 教科书习题 19.3 第 1，2，4 题． 课后任务 谢谢 $