广东佛山市顺德区2023-2024学年高一下学期数学竞赛试题

2024年佛山市顺德区高一数学竞赛试题 考试时间：2024年5月18日8：30-10：00 注意事项： 1.本卷共11道题，分试卷与答题卷，满分120分，时间90分钟： 2.用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案和解题过程写在答题卷上： 3.不准使用计算器 一、填空题（每题8分，共64分） 1,设集合A={xlnx<2,B={xx=2k+1,k∈Z),则A∩B=-— 2.已知222∈C,且1上221+22上V7,-2=V5,则13= 3在边长为1的正方形ABCD中，点EF分别为BC、CD上的动点，且∠AF=行则 AE·AF的取值范围为 4若函数f)=10g:a+2+h为奇函数，则不等式f)>1的解集为 x+2 5若实数x>1y>1,则+4 的最小值为 x+2y-3 Di 6.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D1外接球的表面积为36π， M B 点P为CC,靠近点C的三等分点，点M为上底面AB,CD上的 动点，若AP⊥BM,则点M的轨迹长度为 D 7.计算1+cos号m0+cos号m0+cos9x)的值为 2 4 8.己知三角形△ABC的内角A、B、C的对边分别为4b、c,若a2=bc且 sin(A-B)+sinC=2simB,则cosA=」 二、解答题（第9题16分，第10,11题每题20分，共56分） 9.如图，在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为，a,b,c,AC=3AD,且BD为 ∠ABC的角平分线，AC=3。 (1)若BD=2W2,求cos∠ABC的值； B (2)求△ABC面积的最大值。 D 10、如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,AB=√2，设有一只蚂蚁从点A出发绕 正四棱锥的表面进行爬行，分别经过棱PB,PC,PD后回到点A,当蚂蚁按最短路径爬 行时，与棱PB,PC,PD的交点为点E,F,G。 (1)计算蚂蚁爬行的最短距离： (2)判断点A,E,F,G是否在同一个平面内（不用说明 理由)； G (3)计算三棱锥P-AGF的体积。 D 山2通改因r-a+1a>0.gi-h引 h(9=2-1.最小 「f(x),f(x)≤g(x) 值函数min{f(x),g(x)}= g(x),g(x)≤f(x) (1)设函数f(x)的最小值为(a),求(@)的最大值，并求出对应的a的值： (2)求最小值函数nin{f(x),g(x),h(x)}的零点个数。