立体几何初步（综合测试）-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一立体几何初步素质能力提高竞赛综合测试 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在正方体中，点M，N分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是　　 A． B． C．平面平面 D．平面平面 2．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且，则线段长度的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知正方体记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则（    ） A． B． C． D． 4．在长方体中，，，，是的中点，是棱上一点，，动点在底面内，且三棱锥与三棱锥的体积相等，则直线与所成角的正切值的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中点，以正方体的六个面的中心为顶点构成一个八面体，若平面D1MNC1将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V1、V2，则（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，点，，分别在，，上，为的中点，，过点作平面，使得，若平面，平面，则直线与直线所成的角的正切值为 A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时（    ） A． B． C． D． 8．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论： ①线段的长度为1； ②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线； ③的余弦值的取值范围为；④周长的最小值为． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．在三棱锥中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（    ） A．过点且与直线所成角都是的直线有2条 B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条 10．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，平面ABC，⊥，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（    ）    A． B．鳖臑P－ABC体积的最大值为6 C．直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 D．鳖臑P－ABC内切球的半径为 11．在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（    ） A．过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为 D．当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 12．在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（    ） A．直线与直线夹角为 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．若则动点F的轨迹长度为 D．若平面，则动点F的轨迹长度为 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成的角_________．    14．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，球的半径，，分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，为底面圆的一条直径，若为球面和圆柱侧面的交线上一动点，线段与的和为，则的取值范围为________．    15．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且．若与平面所成的角为，则四棱锥外接球的表面积为______．    16．在边长为的正方形中，点M是的中点，点N是的中点（如图a），将，，分别沿，，折起，使B，A，C三点重合于点G，得到三棱锥（如图b），设，，与平面所成角分别为，，，平面，平面，平面与平面所成角分别为，，，则__________．    四、解答题 17．在三棱柱中，，平面，、分别是棱、的中点. (1)设为的中点，求证：平面； (2)若，直线与平面所成角的正切值为，求多面体的体积. 18．如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上． (1)求证：//平面； (2)求证：平面//平面； (3)求多面体的体积． 19．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形