第4章 三角形 4.1～4.2 检测题 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦三角形核心概念与性质，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的渐进式知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形重心、类型等核心概念|直接考查定义辨析（如选择1），培养抽象能力| |提升层|内角和、中线性质等简单应用|结合图形进行角度计算（如选择3），发展几何直观| |拓展层|周长计算、全等三角形综合应用|设置动态分情况问题（如选择6），强化推理意识|

第4章 三角形 4.1~4.2 检测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．三角形的重心正确的叙述是( ) A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上都不正确 2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　) A．直角三角形　　B．锐角三角形 C．钝角三角形　　D．等边三角形 3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC.则∠ADE的度数为( ) A．56° B．46° C．44° D．34° 4．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　) A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40° 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且相交于点O，连接AO并延长交BC于点D.若∠AOE＝60°，则∠ACB的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC的长为(　　) A．12　　B．4 C．12或4　　D．6或10 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则表示△ABC三条中线的交点是________． 8．若△ABC的边长均为整数，且最长边等于5，最短边等于3，则第三条边长等于________． 9．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫作“准等边三角形”．判断有一个内角是30°的直角三角形________“准等边三角形”．(填“是”或“不是”) 10．已知△ABC的边长a，b，c满足：(1)(a－2)2＋|b－4|＝0；(2)c为偶数，则c的值为____． 11．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为____． 12．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝5 cm，△ABC的面积为122 cm2，则DF的长为________． 13．如图，图1中有1个三角形，图2中共有5个三角形，图3中共有9个三角形，……依此类推，图6中共有三角形________个. 三、解答题（共41分） 14．(9分)如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数． 15．(10分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 16．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)化简：－＋； (2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 17．(12分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上(不与点B，C重合)，DE与AB交于点F. (1)若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数； (2)若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．三角形的重心正确的叙述是( ) A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上都不正确 【答案】C 2．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　) A．直角三角形　　B．锐角三角形 C．钝角三角形　　D．等边三角形 【答案】C 3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC.则∠ADE的度数为( ) A．56° B．46° C．44° D．34° 【答案】A 4．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　) A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40° 【答案】A 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且相交于点O，连接AO并延长交BC于点D.若∠AOE＝60°，则∠ACB的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 【答案】B 6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC的长为(　　) A．12　　B．4 C．12或4　　D．6或10 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共35分） 7．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则表示△ABC三条中线的交点是________． 【答案】点D 8．若△ABC的边长均为整数，且最长边等于5，最短边等于3，则第三条边长等于________． 【答案】3或4或5 9．定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫作“准等边三角形”．判断有一个内角是30°的直角三角形________“准等边三角形”．(填“是”或“不是”) 【答案】是 10．已知△ABC的边长a，b，c满足：(1)(a－2)2＋|b－4|＝0；(2)c为偶数，则c的值为____． 【答案】4 11．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为____． 【答案】16 12．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝5 cm，△ABC的面积为122 cm2，则DF的长为________． 【答案】12cm 13．如图，图1中有1个三角形，图2中共有5个三角形，图3中共有9个三角形，……依此类推，图6中共有三角形________个. 【答案】21 三、解答题（共41分） 14．(9分)如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数． 解：由题意得：DB∥AE，∠BAE＝40°，∠CAE＝10°，∠DBC＝85°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝50°，∵DB∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝85°，∴∠ABC和∠ACB的度数分别为45°和85° 15．(10分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 解：(1)由题意得：7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8 (2)∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB＋AD＋BD＝10，∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋(BD＋AD)＝8＋9＝17 16．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)化简：－＋； (2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 解：(1)因为a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a， 所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，a＋b－c＞0. 所以原式＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝3b－a－c. (2)①因为a＝5，b＝2，所以5－2＜c＜5＋2. 所以3＜c＜7. 因为三角形的周长为偶数，a＋b＝7为奇数， 所以c为奇数．所以c＝5. ②因为a＝c＝5， 所以△ABC为等腰三角形． 17．(12分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上(不与点B，C重合)，DE与AB交于点F. (1)若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数； (2)若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和． 解：(1)因为△ABC≌△ADE， 所以∠BAC＝∠DAE. 所以∠CAE＝∠BAD. 因为∠CAD＝110°，∠BAE＝30°， 所以∠CAE＋∠BAD＝∠CAD－∠BAE＝80°. 所以∠CAE＝∠BAD＝40°. (2)因为AD＝10，BE＝CE＝4.5，△ABC≌△ADE， 所以AB＝AD＝10，BC＝DE＝BE＋CE＝9. △ADF与△BEF的周长和为AD＋DF＋AF＋BF＋EF＋BE＝AD＋(DF＋EF)＋(AF＋BF)＋BE＝AD＋DE＋AB＋BE＝10＋9＋10＋4.5＝33.5. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $