精品解析：河南驻马店市遂平县2025—2026学年下期期中学业水平测试 八年级数学

2025－2026学年下期期中学业水平测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 2. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某电路中，电压为定值，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系．当电阻为时，电流为；当电流从增加到时，电阻减小了（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6 9. 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ） A. 小华的速度是 B. 爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C. 爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D. 小华家到植物园的距离是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若无意义，则整式的值为__________． 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________． 13. 为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室． 14. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴于点，交轴于点．且轴上有一点，连接，若，则直线的解析式是_____． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 17. 如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，且，求两点之间的距离． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 19. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量是花万元购进乙种机器人数量的倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）某公司开展科技学习活动，打算从购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 20. 小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 新能源汽车充电小常识： 1．新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量充电功率充电时间（） 2．电动汽车电池剩余电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 表②：已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程（千米）与显示电量的部分数据如下表：（不考虑续航缩水问题） 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 200 300 350 显示电量（） 100 60 40 30 （1）在直角坐标系中，通过描点连线判断与之间的函数关系，并求出该函数表达式． （2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ （3）已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，则该汽车在服务区充电的时长为________分钟． 21. 我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求面积； （3）点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 23. 【问题呈现】： 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点、的对应点分别是点、） 【初步发现】： （1）如图1，五边形的内角和的度数为________，外角和的度数为________； 【求知探究】： （2）求证：平分； 【拓展延伸】： （3）如图2，，，当，，三点在同一条直线上时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期中学业水平测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 2. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故选：C． 3. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，确定和即可得到答案． 【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是，它前面共有个，且，符合科学记数法对的要求， ∴． 4. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定，的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 5. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据总长得到罗布的长度，再利用单价总价钱长度分别表示两种布的单价，最后根据“绫罗各一尺共值钱120文”列出方程即可． 【详解】解：∵ 1丈尺， ∴绫布和罗布总长尺． 设绫布有尺，则罗布长度为尺， ∵单价等于总售价除以长度，绫布总售价为896文， ∴绫布每尺价格为文， 同理，罗布总售价为896文， ∴罗布每尺价格为文， 根据“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”， 可得：． 6. 已知某电路中，电压为定值，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系．当电阻为时，电流为；当电流从增加到时，电阻减小了（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数在其他学科的应用．根据题意电流与电阻成反比例关系，先求出定值电压，再分别计算不同电流对应的电阻，最后计算电阻的减少量． 【详解】设电流与电阻的反比例函数关系为，其中为定值电压． 当时，， ，即反比例函数为， 当时，， 当时，， 电阻减小的值为． 故选． 7. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据性质，先证明，再证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 8. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 9. 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】想办法证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题. 【详解】 连接AF、EC． ∵BC＝4CF，S△ABC＝12， ∴S△ACF＝×12＝4， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥AC， ∴S△DEB＝S△DEC， ∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC， ∵EF∥AC， ∴S△AEC＝S△ACF＝4， ∴S阴＝4． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（ ） A. 小华的速度是 B. 爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C. 爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D. 小华家到植物园的距离是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图像，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图象给出的信息逐项判断即可． 【详解】解：如图， A：由图象可知，小华走了， ∴小华的速度为，故该选项不合题意； B：由题意知，爸爸开车的速度是， 爸爸离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：，故该选项不合题意； C：时，小华离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：， 由图可知爸爸和小华在点处相遇， 当时， 解得， ， ∴爸爸在出发25分钟后与小华相遇，故该选项不合题意； D：设家到植物园的路程为，则有， 解得，故该选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若无意义，则整式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的意义及代数式求值，解题的关键是根据零指数幂无意义的条件求出的值． 先根据零指数幂无意义的条件（底数为0）求出的值，再将其代入整式计算． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】解：， ∴方程为：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解本题的关键在理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法． 13. 为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室． 【答案】 【解析】 【分析】先根据药物燃烧阶段（）的条件，用待定系数法求出正比例函数解析式；再根据药物燃烧后阶段（）的条件，求出反比例函数解析式；最后令含药量，代入反比例函数求解，得到学生可以回到教室的最少时间． 【详解】解：药物燃烧时，，关于的函数是正比例函数，设， 代入得， 解得， ∴； 药物燃烧完后，，关于的函数是反比例函数， 设， 代入得， 解得， ∴； 药物燃烧时，；药物燃烧完后，， 令中，即， 结合，解得， ∴从消毒开始，至少需要分钟后学生才能回到教室． 14. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 15. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴于点，交轴于点．且轴上有一点，连接，若，则直线的解析式是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、求一次函数的解析式、三角形的面积、坐标与图形等知识； 由直线方程求点和点的坐标，设点在轴上，坐标为，过点作于点，利用，整理得，分情况讨论，得到点的坐标为或，再利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：由直线，令，得，所以点的坐标为； 令，得，所以点的坐标为， ∵，， 由勾股定理，得， ∵， ∴是的平分线， 设点在轴上，坐标为，如图，过点作于点， ∴，， ∴， 即， 整理，得， 当点在之间，，解得； 当点在延长线上，，解得， ∴点的坐标为或， 设直线的解析式为， 当时：将和代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； 当时：将和代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； 综上可知，直线的解析式为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将代入计算即可； （2）根据解分式方程的方法解方程即可，注意要检验． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 检验：当时，， 所以是方程的解． 17. 如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，且，求两点之间的距离． 【答案】（1） 证明：连接交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟记平行四边形的判定与性质、勾股定理求线段长是解决问题的关键． （1）连接交于点，如图所示，由平行四边形的性质及题中已知条件得到，从而结合对角线相互平分的四边形是平行四边形即可得证； （2）在中，由勾股定理求出，再由平行四边形性质得到，最后由勾股定理即可得到两点之间的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，两点之间的距离为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方或二者交于一点，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 19. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量是花万元购进乙种机器人数量的倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）某公司开展科技学习活动，打算从购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 【答案】（1）购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元； （2）该公司最少可以购进甲种机器人个． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程（组）或不等式（组）求解是解题的关键． （1）设乙种机器人单价为万元，则甲种机器人单价为万元．根据1200万元购进甲种机器人的数量=2×（650万元购进乙种机器人的数量）这一等量关系，列分式方程求解． （2）设购进甲种机器人个，则购进乙种机器人个．根据甲种机器人总费用+乙种机器人总费用≤1900万元这一不等关系，列一元一次不等式求解的最小整数值． 【小问1详解】 解：设购买一个乙种机器人需要万元，则购买一个甲种机器人需要万元． ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ， 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元． 【小问2详解】 解：设该公司购进甲种机器人个，则购进乙种机器人个． ， ， ， ， 为整数， 的最小值为10． 答：该公司最少可以购进甲种机器人10个． 20. 小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 新能源汽车充电小常识： 1．新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量充电功率充电时间（） 2．电动汽车电池剩余电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 表②：已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程（千米）与显示电量的部分数据如下表：（不考虑续航缩水问题） 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 200 300 350 显示电量（） 100 60 40 30 （1）在直角坐标系中，通过描点连线判断与之间的函数关系，并求出该函数表达式． （2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ （3）已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，则该汽车在服务区充电的时长为________分钟． 【答案】（1）， （2）400公里 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据函数作图步骤，以及表格数据画出函数图象，判断与之间的函数关系，设函数解析式为，将点，代入解析式求解，即可解题； （2）将代入（1）解析式求解，即可解题； （3）根据题意计算在满电状态下行驶里程表显示数据，进而得到行驶耗电量，再计算在满电状态下行驶剩余路程里程表显示数据，进而得到行驶剩余路程耗电量，设增加的电量为，解出的值．据此计算出充电时间即可． 搞清耗电量和仪表盘显示电量是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：判断该函数为一次函数，设函数解析式为， 将点，代入解析式得：， 解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由题意，结合（1）可得，当时，， 答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色． 【小问3详解】 解：由题意可得在满电状态下行驶， 行驶里程表显示：，解得， 行驶耗电量为， 剩余路程， 在满电状态下里程表显示：，解得， 据此行驶耗电量为， 设增加的电量为， ，解得． 根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电， 的电量需要充电时间为：（小时）， 即充电时间为6分钟． 21. 我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、分式的化简求值，正确理解“十字分式方程”的定义是解题的关键． （1）根据“十字分式方程”的定义进行求解即可； （2）根据题意得，、，通过提公因式和完全平方公式进行化简计算即可； （3）关于x的“十字分式方程”转换为关于的 “十字分式方程”，再进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：可化为， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得，的两个解分别为，， 则、， ； 【小问3详解】 解：可化为， 设，则原方程可化为， 令的解为、， 由于可得，， 则、， ， 由于， 则， 解得、， ∵， 即、， 则、， 因此，． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求面积； （3）点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； （2） （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数、反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，求出，再求出，然后把和都代入，求出，即可作答． （2）设一次函数与x轴交点为点，根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． （3）根据平行四边形的对角线互相平分，则进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，将点的坐标代入， 得：， 反比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴把代入反比例函数， 得：， ∴， 则将和分别代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，设一次函数与x轴交点为点， 把代入，得， ， ， ． 【小问3详解】 解：①以为对角线时：， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为． ②当为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为， ③以为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， ∴点坐标为． 满足条件的点有三个，坐标分别是，，． 23. 【问题呈现】： 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点、的对应点分别是点、） 【初步发现】： （1）如图1，五边形的内角和的度数为________，外角和的度数为________； 【求知探究】： （2）求证：平分； 【拓展延伸】： （3）如图2，，，当，，三点在同一条直线上时，求的面积． 【答案】（1）540；360 （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 由旋转的性质得：， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）由多边形内角和公式即可求出其内角和；由多边形的外角和定理即可得出五边形的外角和的度数； （2）根据平行四边形性质得，则，由旋转的性质得，进而得，由此得，据此即可证明该结论； （3）过点作于点，由旋转的性质得到，，，，，进而推出，再结合等腰三角形性质，以及勾股定理求出，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 熟练掌握多边形内角和定理与外角和的性质，图形的旋转变换及其性质，等腰三角形，平行线的性质是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：由多边形内角角和定理得：五边形的内角和的度数， 多边形的外角和等于， 五边形的外角和的度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示： 在平行四边形中，，， 是由旋转而得到的， ，，，，， ， ，，三点在同一条直线上， ， ， 由（2）可知：， ， ， 在中，，，， ，， 在中，由勾股定理得：, 的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $