5.1数学广角——鸽巢问题（课件）-2025-2026学年人教版六年级下册

抽屉原理虚拟实验 把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3本书 拖动下面的书籍到抽屉中，亲自验证这个数学原理！鸽巢问题 年 级：六年级下 执教人：李三女 学 科：数学（人教版) 学 校：道县兴桥中心小学 课堂小 探究新知 课前疑问 把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 课堂小 探究新知 小组活动 1 ： 1.利用实物“摆一摆”，看看有几种摆法？ 2.笔筒不分顺序，确保不重复、不遗漏，用喜欢的方式记录下来。 3.一人操作，一人解说，一人记录，一人监督，代表上台展示。 把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 枚举法 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 至少：最少（≥2支） 总有：一定有 1 课堂小 探究新知 如果每个笔筒中最多放1支，那么3个笔筒最多放3支。剩下的1支不管放进其中的哪个笔筒里，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 假设法 平均分 把100支铅笔放进99个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支铅笔？为什么？ 思考1： 如果每个笔筒中最多放1支，那么99个笔筒最多放99支。剩下的1支不管放进其中的哪个笔筒里，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放进3 本书。为什么？ 2 如何验证这个结论呢？ 课堂小 探究新知 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 7 ÷ 3 ＝ 2 (本) …… 1 (本) 2 + 1 = 3(本) 7本书 3个抽屉 每个抽屉平均放2本 余下1本 至少数 1.把8本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？ 2.把10本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？ 8÷3＝2(本)……2(本) 2 + 1 =3(本) 10÷3＝3(本)……1(本) 3 + 1 =4(本) 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 7本书放进3个抽屉 7÷3＝2(本)……1(本) 2 + 1 =3(本) 8本书放进3个抽屉 8÷3＝2(本)……2(本) 2 + 1 =3(本) 10本书放进3个抽屉 物体数 抽屉数 至少数 10÷3＝3(本)……1(本) 3 + 1 =4(本) 鸽巢原理 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总 有一个抽屉里至少有（商+1）个物体”。 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数=商＋1 小组活动 2：我来当小老师 课堂小 巩固练习 请每个小组的组长利用豆包AI工具出一个生活中的“鸽巢问题”，其他组员及时完成，统一并且记录好解决方案，组长再用AI进行批改，最后随机点名一个小组进行展示。 指令：豆包你好，根据鸽巢问题中例题1和例题2的教学，你能帮我设计一个练习题吗？（不能出示答案） 课堂小结 通过今天这节课的学习，你有什么收获？能说一说吗？ 课后拓展 学校兴趣小组设有书法、绘画、舞蹈3个类别，40名学生每人只能选择1类或2类报名（不重复选同一类）。证明：为什么至少会有7名学生的报名类型完全相同？ Lavf58.20.100 null, track 1 92553.055 (Instrumental) 2002····PIANO HITS, track 1, disc 0 Blues 270568.78 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $