精品解析：北京市昌平区 昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学

北京市昌平区昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学 2026.04 试卷满分100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的． 1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”． 【详解】−3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2−2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是不等式的定义，解题的关键是熟练的掌握不等式的定义. 2. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a＋4＞b＋4， ∴选项A正确； ∵a＞b， ∴a−8＞b−8， ∴选项B正确； ∵a＞b， ∴5a＞5b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴−6a＜−6b， ∴选项D不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误. 4. ，是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x和y的值代入二元一次方程可得关于a的一元一次方程，解方程可得a的值． 【详解】解：把x=1和y=3代入2x+ay=3，可得：2+3a=3，解之得： 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的综合应用，理解二元一次方程解的意义是解题关键． 5. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵,， ∴ . 6. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何意义，根据题意，结合图形变化，数形结合，用代数式表示出左边图形中阴影部分面积及右边长方形面积，即可得到答案，掌握平方差公式，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图形可知，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，则长方形的长为，宽为， 新长方形的面积为； 而左边图形中，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积，即； ， 故选：D． 7. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示． 如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　) A. 20，10 B. 10，20 C. 21，9 D. 9，21 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买两种书籍的总钱数是解题关键． 设《水浒传》购买了x套，根据题意结合元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共套，得出不等式求出答案． 【详解】解：设《水浒传》购买了x套，则《西游记》购买了套， 由题意得：， 解得：， 故购买的《水浒传》最多为20套，《西游记》可以购买的套数是10套， 故选A． 8. 已知关于x的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：， 当时，，则不等式组的解集；故①正确； 若不等式组的解集是，则；故②正确； 若不等式组无解，则：；故③正确； 若不等式组的整数解只有，则：；故④错误； 故选A． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. “的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倍为，与的和为，非负数是指大于或等于的数， 故用不等式表示为. 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， 的系数化为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 11. 下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是________（填写序号即可）． ①或 ② ③ 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示解集．熟练掌握在数轴上表示解集是解题的关键． 根据在数轴上表示解集判断作答即可． 【详解】解：由数轴可得，表示的解集为， 故答案为：③． 12. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程指只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案. 【详解】解：由题意得：，， 解得， 由得， 故. 13. 下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”的结果是_______，这一步骤的依据是_______． 【答案】 ①. ②. 不等式的性质3（或不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 【解析】 【详解】解：“系数化为1”的结果是，这一步骤的依据是不等式的性质3（或不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）． 14. 若，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵(a+1)2+|a−b+4|=0， ∴a+1=0，a-b+4=0， 解得a=-1，b=3， 故答案为：-1，3． 【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 15. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： 以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式以及等面积法是解题的关键． 用不同的方法分别用代数式表示各个图形中左图、右图阴影部分面积即可得出等式，再进行判断即可． 【详解】解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图①可以验证平方差公式； 图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图②可以验证平方差公式； 图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图③可以验证平方差公式； 图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图④不能验证平方差公式； 综上所述，能验证平方差公式的有①②③， 故答案为：①②③． 16. 对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：． （1）_______． （2）如果，则满足条件的所有整数的和为_______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）先求出，，再代入计算即可； （2）根据题意可得，解不等式组，再求和即可． 【详解】解：（1）由题意得： ． （2）∵， ∴， 解得， ∴满足条件的所有整数为和， ∴满足条件的所有整数的和为． 三、解答题（17-22每题5分；23-26每题6分；27-28每题7分，共68分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 把解集在数轴上表示出来如下： ． 20. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】 ； 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为. 21. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴. 22. 已知，求代数式的值． 【答案】，22 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、进行化简，之后再整体代换． 【详解】解： = = 由于，所以 所以原式===22． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解决问题的关键． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出的值，再根据建立一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， ∴， 解得． 24. 为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】（1）橡皮的单价是元，笔记本的单价是元 （2）班级最多能购买本笔记本 【解析】 【分析】（1）设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，然后根据笔记本的单价比橡皮的单价多元，购买块橡皮和本笔记本共需元列出方程组求解即可； （2）设购买本笔记本，则购买块橡皮，然后根据购买费用不超过90元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元， 根据题意得： 解得：． 答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买本笔记本，则购买块橡皮， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：班级最多能购买本笔记本． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式是解题的关键． 25. 两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m，n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1），当时，一定有 （填“”，“”，“”）； （2）已知，根据上述方法比较与的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法判断大小即可； （2）利用作差法判断大小即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 26. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． （1）利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； （2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） （3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 【答案】（1） （2），图见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积： （1）利用长方形的面积公式和分割法两种方法表示出图形的面积，即可得出结果； （2）利用多项式乘以多项式的法则进行计算，根据结果，画出图形验证即可； （3）根据拼成的是一个大正方形，得到面积之和为一个完全平方式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 画图如下： 故答案为：； 【小问3详解】 设需要乙纸片张， 则由题意，得：大正方形的面积为：， ∵组成的是一个大正方形， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴， 即需要张乙卡片； 故答案为：4． 27. 探究不同情境，回答下面问题： （1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该方程组的解为； （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程． 【答案】（1）下行上行，，6，10 （2）过程见解析， 【解析】 【分析】（1）根据所给图示和题意求解即可； （2）类比（1）中方法通过加减法，将系数化为1可得答案． 【小问1详解】 解： ， 从而得到该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 所以方程组的解为． 28. 不妨约定：关于x，y的二元一次方程（为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；② ；③ ． （2）若关于的“开心”方程组的解为，求的值． （3）关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，直接写出“开心”方程组的解． 【答案】（1）①不是；②是；③不是； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义逐个判断即可； （2）先根据定义建立关于的方程组，解方程组可得的值，再代入原方程组，化简即可； （3）先根据定义将用含的式子表示出来，再建立不等式组，结合为整数，求出的值，然后代入原方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：①方程中，， ∴，， ∴不满足，方程不是“开心”方程； ②方程中，， ∴，， ∴满足，且，方程是“开心”方程； ③方程中，， ∴，， ∴不满足，方程不是“开心”方程． 【小问2详解】 解：∵关于的方程组是“开心”方程组， ∴， 解得， ∴这个方程组为，即， ∵关于的“开心”方程组的解为， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵关于的方程组是“开心”方程组， ∴，即， 解得， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴或 当时，，，则方程为， 由（1）可知，这个方程不是“开心”方程，不符合题意，舍去； 当时，，， 则方程组为， 将两个方程相加得： ， ∵为常数且， ∴，即， 将代入方程得：， ∴， ∴“开心”方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市昌平区昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学 2026.04 试卷满分100分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的． 1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. ，是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 6. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示． 如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是(　　) A. 20，10 B. 10，20 C. 21，9 D. 9，21 8. 已知关于x的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. “的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示________． 11. 下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是________（填写序号即可）． ①或 ② ③ 12. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则________． 13. 下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”的结果是_______，这一步骤的依据是_______． 14. 若，则_________，_________． 15. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： 以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号） 16. 对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：． （1）_______． （2）如果，则满足条件的所有整数的和为_______． 三、解答题（17-22每题5分；23-26每题6分；27-28每题7分，共68分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 21. 解下列方程组： 22. 已知，求代数式的值． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 24. 为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？ 25. 两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m，n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． （1），当时，一定有 （填“”，“”，“”）； （2）已知，根据上述方法比较与的大小关系． 26. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． （1）利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； （2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） （3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 27. 探究不同情境，回答下面问题： （1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该方程组的解为； （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程． 28. 不妨约定：关于x，y的二元一次方程（为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；② ；③ ． （2）若关于的“开心”方程组的解为，求的值． （3）关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，直接写出“开心”方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $