北京市昌平区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期昌平区第二中学

初一年级期中质量抽测数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

1. 肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

4. 下列运算式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列结论不正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，

d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9（其中20=1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 计算：（1）=_______；（2）_______．

10. x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．

11. 写出一个解是的二元一次方程组：______．

12. 若 ，则k的值是________．

13. 若，，则＝_____．

14. 若，则________．

15. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______．

16. ，，三种原料每袋的重量（单位：）依次是，，，每袋的价格（单位：万元）依次是，，．现生产某种产品需要，，这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量（单位：）=_________（用含的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求，当的值依次是_________时，这种产品的成本最低．

三、解答题（本题共12道小题，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. 计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．

18. 计算：

19. 计算：

20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 解方程组：

22. 解方程组：

23. 解不等式组，并写出它的所有整数解．

24. 已知．求代数式的值．

25. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：

（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：    ；

（2）计算的值，并画出几何图形进行说明．

26. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．

27. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．

（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？

（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？

28. 对于二元一次方程的任意一个解给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”．