精品解析：广东东莞市松山湖实验中学2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试卷2

2025-2026学年七年级第二学期数学期中模拟试卷2 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. 或8 B. 8 C. D. 3 10. 在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：____ （选填“”，“”或“”） 12. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=__________． 13. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为______． 14. 已知，，，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，打扫机器人从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒机器人的坐标为_____________． 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知一个正数的算术平方根是3，的立方根是2，的整数部分是，求的平方根． 18. 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 综合与实践： 在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： （1）知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 21. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x的值：． 五、解答题（三）（共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 23. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期数学期中模拟试卷2 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解： A．，是有理数，故选项A错误； B．是整数，故选项B错误； C．是无限循环小数，是分数，故选项C错误； D．是无理数，故选项D正确． 故选： D． 【点睛】此题主要考查了有理数，无理数的定义，本题的关键是能正确区分有理数与无理数． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，解题的关键是注意熟记定义． 原式利用平方根，算术平方根，立方根定义判断即可 【详解】A． ，故该选项计算错误，不符合题意； B． ，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据线段的性质，对顶角，绝对值的意义，平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、若，则，原命题是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题； 故选D． 5. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，角平分线得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故选A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A， ∴点A的横坐标介于和之间， 故选：C． 7. 现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积； 故选B． 8. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 9. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. 或8 B. 8 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的性质，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值，据此列绝对值方程即可求解． 【详解】解：由题意可知点的横坐标为，纵坐标为， ∵ 平面直角坐标系中，点到轴的距离为， ∴ ， ∴ 或， 解得 或． 故选：A． 10. 在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 【详解】解：由题意可得： A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：____ （选填“”，“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】可以根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】 故答案为＞ 【点睛】考查有理数的大小比较，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 12. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=__________． 【答案】15°. 【解析】 【分析】由于图形由一副三角板组成，则∠C=30°，∠EAD=45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC=∠C=30°，然后利用∠CAD=∠EAD-∠EAC进行计算即可． 【详解】∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠C=30°， 而∠EAD=45°， ∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°． 故答案为15． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 13. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为2， ∵， 点在点的左边时，横坐标为， 点在点的右边时，横坐标为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 14. 已知，，，则______． 【答案】10.38 【解析】 【分析】根据立方根的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴10.38． 故答案为：10.38． 【点睛】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，打扫机器人从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒机器人的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与循环规律．先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要的时间，再求整个周期剩下的时间，确定机器人的位置． 【详解】解：首先计算矩形各边长度： ：到，， ：到，， ：到，， ：到， 矩形周长：， 机器人速度为个单位/秒， 所以爬行一圈所需时间：（秒）， 计算秒对应的周期和余数： 圈秒， 即秒等于个完整周期，再加上秒， 接下来分析剩余秒的爬行过程： 机器人从点出发，以个单位/秒的速度运动， 从到，路程为，速度单位/秒，用时秒， 剩余时间：秒，此时机器人已到达点，正沿边向右运动， 秒内爬行的距离：个单位，点坐标为， 向右移动个单位后，坐标为， 故第秒机器人的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根和去绝对值，再计算加减即可； （2）先将方程两边同时除以4，再利用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 两边同时除以4，得：， 开平方，得：， 即或， 解得：，． 17. 已知一个正数的算术平方根是3，的立方根是2，的整数部分是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义列出式子，解出a，b的值，再估算即可得到c的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得： ，． ∵， ∴ ， ∵的整数部分是c， ∴， 即：，，， ， ∴的平方根是． 18. 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】由AC⊥AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 【详解】解答：解：∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∵∠1=60°， ∴∠B=180°-∠1-∠BAC=30°， ∵a∥b， ∴∠2=∠B=30°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：解：如图，为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 综合与实践： 在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： （1）知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可解答； （2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，最后根据平行线的判定定理即可解答． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴ ∴ ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴ ∴， ∴． 21. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根 （1）81的四次方根为_______；的五次方根为_______； （2）若有意义，则a的取值范围是______； （3）求x的值：． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 五、解答题（三）（共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 【答案】（1）这个魔方的棱长为4 （2）阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8 （3）点D在数轴上所表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线的长，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点A表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：． 答：这个魔方的棱长为4； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为4， ∴每个小立方体的棱长为2， 阴影部分面积为：； 则阴影部分的边长为． 【小问3详解】 解：由（2）得， 则D在数轴上表示的数为． 23. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；②，理由见解析；（2）；（3）是定值，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义： （1）①如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，则； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得到，则。 【详解】解：（1）①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）是定值，，理由如下： 由（1）可得，，， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是定值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $