10.4分式的乘除 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《10.4分式的乘除》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节内容是苏科版八年级数学下册第十章《分式》的第四节，是在学生已经学习了分数的乘除法运算法则、分式的概念以及分式的基本性质的基础上进行的。分式的乘除是分式运算的重要基础，也是后续学习分式加减、分式方程等知识的必备技能。 教材通过类比分数的乘除法则，引导学生归纳得出分式的乘除法则。首先安排分式的乘法运算，强调分子、分母分别相乘后，要进行约分，将结果化为最简分式或整式。随后学习分式的除法运算，通过"除以一个分式等于乘以这个分式的倒数"转化为乘法运算。教材还设置了分式与整式相乘除的情形，以及分子、分母为多项式时的乘除运算，这需要学生先对多项式进行因式分解，再依据法则进行计算。 本节内容的学习，不仅能深化学生对分式概念的理解，培养代数变形能力，更能让学生体会类比、转化等重要的数学思想方法，提升运算能力和逻辑思维能力。 课时教学目标 1.知识与技能：理解并掌握分式的乘除法运算法则，能熟练进行分式的乘除运算，包括分式与整式的乘除以及分子、分母是多项式的分式乘除。 2.过程与方法：经历探索分式乘除法法则的过程，体会类比分数乘除法法则的思想方法；在分式乘除运算中，进一步掌握因式分解的方法，培养代数变形能力和运算能力。 3.情感态度与价值观：通过分式乘除法的学习，感受数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养严谨的思维习惯和合作交流意识。 教学重点、难点 重点 1. 分式乘除法的运算法则。 2. 运用分式的乘除法法则进行熟练、准确的计算。 难点 1. 分子、分母是多项式的分式乘除运算，特别是运算过程中对多项式的因式分解和约分。 2. 理解分式乘除法法则的算理，以及运算结果的化简。 【课前预习·自主探究】 活动一：复习回顾 1. 计算下列分数的乘除法： · （1） · （2） 1. 分数乘法法则： · 分数除法法则： 1. 分解因式： · （1） · （2） · （3） 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 _________ 1. 的整式，分式的值不变。 活动二：类比探究分式乘除法法则 1. 类比分数乘法，尝试计算： （1） _________ （依据： _________ · ） （2） _________ = _________ · （先约分再相乘更简便） 由此可得分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的 _________ ，分母的积作为积的 _________。 用字母表示为： _________ · （其中 是整式，且 不为 ） 1. 类比分数除法，尝试计算： （1） _________ = _________ · （2） _________ = _________ · （提示：对 进行因式分解） 由此可得分式除法法则：分式除以分式，把除式的 _________ 和 _________ · 颠倒位置后，与被除式相乘。 用字母表示为： _________ = _________ · （其中 是整式，且 不为 ） 活动三：尝试运用法则进行计算 计算下列各题（结果化为最简分式）： 1. · 解：原式 = 1. · 解：原式 = 【课堂检测·巩固提升】 1. 计算： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 下列计算正确的是（ ） · A.   B. · C.   D. 1. 先化简，再求值： · ，其中 。 · 解： 1. 若将分式 （ 均为正数）中的字母 的值分别扩大为原来的 倍，则分式的值如何变化？请说明理由。 · 解： 1. 有这样一道题：“计算 的值，其中 。”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的。你能说明这是为什么吗？ · 解： 【课后拓展·实践应用】 1. 计算： · （1） · （2） （1） _________ · （2） _________ · 1. 已知 ，求 的值。 解题思路 步骤1： 步骤2： 结果： 用含 的代数式表示 代入分式化简 得出结论 1. 若 ，求 和 的值。 · 解： 1. 探索规律：观察下列等式： · 第1个等式： · 第2个等式： · 第3个等式： · ... · 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第4个等式：a₄ = _________ = _________ （2）计算 a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀₀ 的值。 解： 5. 自编一道分式乘除混合运算题，并要求：（1）分子、分母中至少有一个是多项式；（2）运算结果是一个整式。 我的应用题：__________ 解答过程：__________ 运算结果：（整式） 【参考答案】 【课前预习·自主探究】 活动一 1. （1）；（2） 1. 分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 1. （1）；（2）；（3） 1. 不等于零 活动二 1. （1）；分式的基本性质 · （2）；；分子；分母； 1. （1）； · （2）；；分子；分母；； 活动三 1. 原式 1. 原式 【课堂检测·巩固提升】 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. D 1. 解：原式 。当 时，原式 。 1. 解：分式的值不变。理由：新分式为 ，值不变。 1. 解：原式 。因为化简结果为常数 ，与 的取值无关，所以甲同学抄错 的值，计算结果仍正确。 【课后拓展·实践应用】 1. （1） · （2） 解题思路 步骤1： 步骤2： 结果： 用含 的代数式表示 由 得 代入原式 1. 解：因为 ，所以 ，即 ，所以 。 · 同理，，即 ，所以 。 1. （1） · （2）原式 1. 示例： · 应用题：计算 。 · 解答过程：原式 。 · 运算结果： 学科网（北京）股份有限公司 $