10.4分式的乘除（1）学案2024-2025学年苏科版八年级数学下册

初中数学八年级学案 课题：10.4分式的乘除(1) 一．学习目标 理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算. 二．情景引入 1、观察下列运算： 猜一猜与同伴交流。 2、 你会计算 .= = 三．新知生成 问题一：分式的乘法、除法、乘方法则 （1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。用字母表示为_____________________________ （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用字母表示为_____________________________ （3） 分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。 用字母表示为_____________________________ 例1.计算（1） （2) 同质训练计算：(1) (2) 例2. 计算 总结：1.先约分可以简化计算；2.除法要转化为乘法；3.分式乘方要将分子分母分别乘方. 同质训练计算： （1）· （2） （3） （4） 例3. 先化简，再求值： 其中x=3． 同质训练 先化简，再求值： 其中a=2，b= 四、自主小结 五、当堂反馈 1．计算： =　　．2．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为　　． 3．化简：÷=　　．4．化简：（+）=　　． 4．计算（a﹣）÷的结果是　　． 5（1）（1+）÷．（2）（﹣）． （3） （）．（4）（+）× 《10.4分式的乘除(1) 》作业纸 班级：_________ 姓名：____________ 一、选择题（每题3分） 1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 2．计算﹣3xy所得的结果为（　　） A．﹣2y3 B．﹣2y C．﹣ D．﹣22y3 3．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　） A．x﹣3 B．x﹣2 C．x+3 D．x+2 4．计算：（　　） A． B． C． D． 5．下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3＝；③•＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做对的题目有（　　） A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 6．下列各式中，计算过程及结果都正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分） 7．（1）÷＝　 　．（2）（xy﹣x2）•＝　 　． （3）÷＝　 　．（4）•＝　 　． （5）÷（m2+4m）＝　 　．（6）（﹣）3÷（﹣）2=　 　 三、解答题（第8题每题4分，第9、10、11题每题6分，第12、13、14题每题9分） 8.计算：（1） ； （2） ；（3） （4）． （5）÷． 9、老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：◆（﹣）÷＝．（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 10、 已知 ，（1）求代数式A。 （2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值． 11、化简：． 12．（1）（a+2）（ a2﹣2a+4）＝　 　．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝　 　． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：　 　； （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　 　 A．（a+3）（a2﹣3a+9） B．（2m+n）（2m2+2mn+n2） C．（4﹣x）（16+4x﹣x2） D．（m﹣n）（m2+2mn+n2） （4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 ． 13、小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题： 求a为何值时＝成立？ 小明：因为a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a﹣1，只需a﹣1≠0即可，故a的取值范围是a≠1； 小华：因为a+1也不能为零，故还应加上a≠﹣1这个条件，即a的取值范围就是a≠1且a≠﹣1； 小颖：因为|a﹣1|＝±（a﹣1），要使分子、分母约去a﹣1，则必须满足a﹣1≥0，结合a≠1和a≠﹣1，解出a＞1，即a的取值范围为a＞1； 三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解题过程． 14、有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…． （1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第5个数为a，那么a，a＝，a＜，哪个正确？请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）设M表示，…，这2016个数的和，即M＝．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$