第三章 综合实践 古诗文中的数学（课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版）

教材：湘教版 数学 七年级 上册 课名：第3章 综合实践 古诗文中的数学 学校：道县绍基学校 授课教师：何晓莲 第3章 一次方程（组） 综合与实践 古诗文中的数学 山村咏怀 [宋]邵雍 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 六七 八九十 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 二三 四五 问题1：下列四句诗中是否蕴含数学中的加、减、乘、除运算？ 花间一壶酒，独酌无相亲， 举杯邀明月，对影成三人。 楼外十分风景好，一分山色九分湖。 正见当垆女，红妆二八年。 锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。 1（人）+1（影）+1（月）=3 花间一壶酒，独酌无相亲， 举杯邀明月，对影成三人。 加法！ 锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。 楼外十分风景好，一分山色九分湖。 10（分景色）-1（分山色）= 9（分湖色）→减法 正见当垆女，红妆二八年。 2（二）×8（八）=16 →乘法 整体均分为两半→除法 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧! （选自《算法统宗》） 问题：2.这个问题涉及哪些量？ 3.这些量之间有怎样的等量关系？ 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧! 题目大意：山中有一座古寺，不知道里面有多少僧人。总共有364只碗，正好用完。每3个僧人合吃一碗饭，每4个僧人合喝一碗羹（汤）。请问寺里共有多少僧人？ 4.如何用一元一次方程求解下列问题? 审 设 列 解 验 06 答 解：设僧有 x 人，则饭碗数 ，羹碗数 ， 根据题意得： 答：僧有 624 人。 古算题探秘 稻谷问题 百鸡问题 今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉。 下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉。 问上、下禾实一秉各几何？ （选自《九章算术·方程》） 稻谷问题 题目大意：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子。有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子。（1）问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？ （2）若总共打出谷子35斗，问上等、下等稻子各多少捆？只要求列出方程。 问题5：在解决上述 “上、下禾各几秉” 的问题时，你列出的方程个数与未知数的个数相同吗？如何解这种一次方程？ 今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。凡百钱买鸡百只。 问鸡翁母雏各几何. （选自《张丘建算经》） 百鸡问题 问题7：下面哪些答案符合要求（ ） A.翁12，母4，雏84 B.翁8，母11，雏81 C.翁9，母27，雏64 D.翁4，母18，雏78 今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各几何？ 题目大意：一只公鸡价格5文钱，一只母鸡价格3文钱，三只小鸡价格1文钱。现在用100文钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各应买多少只？ 今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各几何？ 问题： 8.如果我们要列方程组，应该设几个未知数？能列出几个独立的方程？ 9.你列出的方程组与我们之前学过的方程组有什么区别？能求出该方程组的解吗？解唯一吗？ 这节课从古诗文中发现了哪些数学知识？怎么用方程解决古代数学问题？ 总结 古诗文中藏着数学运算、方程模型，体现了古人智慧。我们要学会从传统文化中挖掘数学，用数学知识解决文化里的问题，传承与创新并行 ！” 1.基础巩固题：课本 147 页 "议一议" 2.灵活应用题：《增删算法统宗》载“鸡鸭鹅价”问题：“鸡三鸭四鹅五文，百文买百禽。鸡鸭鹅各几何？”（注：鸡每只3文钱，鸭每只4文钱，鹅每只5文钱。用100文钱买100只禽，问鸡、鸭、鹅各买几只？） 要求：1. 设三个未知数，列出符合题意的方程组。 2. 不必求解，但需说明所列方程组中方程个数与未知数个数的关系，并判断解是否唯一。 （提示： 此题与课堂“百鸡问题”类同，理在“不定方程”。） 课后作业： Lavf58.46.101 $