10.3分式的加减 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《10.3分式的加减》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节内容是在学生已经学习了分数的加减法、整式的加减运算以及分式的概念和基本性质的基础上进行的。分式的加减运算是分式运算的重要组成部分，也是后续学习分式方程、函数等知识的基础。 教材首先通过具体问题情境引入同分母分式的加减运算，类比分数加减法的法则，引导学生归纳得出同分母分式加减法的法则。随后，通过与异分母分数加减法的对比，自然过渡到异分母分式的加减运算，强调通分的重要性，并引导学生探索最简公分母的确定方法。 学习本节内容，不仅能使学生掌握分式加减运算的技能，更能培养学生的类比迁移能力和代数推理能力，体会数学知识之间的内在联系与转化思想。 课时教学目标 1.知识与技能：理解并掌握同分母分式加减法的法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；理解异分母分式加减法的法则，会确定最简公分母，能正确进行异分母分式的加减运算。 2.过程与方法：经历类比分数加减法探索分式加减法法则的过程，体会类比思想和转化思想；在解决问题的过程中，提高运算能力和有条理思考的能力。 3.情感态度与价值观：通过分式加减运算的学习，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣；在合作与交流中，培养团队协作精神。 教学重点、难点 重点 1.同分母分式加减法的法则及运算。 2.异分母分式加减法的法则，最简公分母的确定，以及异分母分式转化为同分母分式的过程。 难点 1.异分母分式加减法中通分过程的正确性，尤其是当分母为多项式时最简公分母的确定。 2.分式加减运算结果的化简，确保结果为最简分式或整式。 【课前预习·自主探究】 活动一：复习回顾 计算下列分数的加减运算： （1） （2） （3） （4） 分数加减法的法则是什么？ 同分母分数相加减： 异分母分数相加减： 分解因式： （1） （2） 活动二：类比探究同分母分式的加减 类比分数的加减法，尝试计算下列分式： （1） （2） 你能归纳出同分母分式加减法的法则吗？ 同分母分式相加减， 不变，把 相加减。 用字母表示为： 。 活动三：探索异分母分式的加减 类比异分母分数加减法的步骤，思考如何计算 。 （1）异分母分数相加减需要先进行 ，化为 分数再加减。 （2）类比猜想，异分母分式相加减应该先 ，化为 分式再加减。 （3） 。 如何确定几个分式的最简公分母？ （1）分母是单项式时，最简公分母是：各分母系数的 与所有字母的 的积。 （2）分母是多项式时，先对多项式进行 ，再确定最简公分母。 尝试计算： 。 【课堂检测·巩固提升】 1. 计算： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 计算： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 先化简，再求值： · （1），其中 。 · 解： · （2）已知 ，，求 的值。 · 解： 1. 若 ，求 的值。 · 解： 【课后拓展·实践应用】 1. 计算： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 已知 ，，当 时，比较 与 的大小。 1. 一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成。 · （1）甲、乙合作，一天能完成这项工程的几分之几？ · （2）甲、乙合作，需要多少天完成这项工程？ 1. 阅读下列解题过程，然后回答问题： · 计算：。 · 解：原式 ① · ② · ③ · ④ · （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： 。 · （2）错误的原因是： 。 · （3）请写出正确的解题过程。 1. 观察下列等式： · 第1个等式： · 第2个等式： · 第3个等式： · ... · 请解答下列问题： · （1）按以上规律列出第4个等式： = 。 · （2）用含 的代数式表示第 个等式： = （ 为正整数）。 · （3）计算 。 【参考答案】 【课前预习·自主探究】 活动一 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则进行计算。 1. （1）；（2） 活动二 1. （1）；（2） 1. 分母；分子； 活动三 1. （1）通分；同分母；（2）通分；同分母；（3）；； 1. （1）最小公倍数；最高次幂；（2）因式分解 1. 【课堂检测·巩固提升】 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. （1）；（2）； · （3）； · （4） 1. （1）原式 。当 时，原式 。 · （2）。 1. 由 得 ，即 ，。 · 原式 。 【课后拓展·实践应用】 1. （1）； · （2）； · （3）； · （4）。 1. 。 · 当 时，，即 ；当 时，，即 。 1. （1）；（2）。 1. （1）③；（2）丢掉了分母；（3）正确过程：原式 。 1. （1）；； · （2）；； · （3）原式 。 学科网（北京）股份有限公司 $