10.3 分式的加减(1) 导学案 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“同分母分式的加减”，通过讨论分数加减运算导入，类比迁移至分式，搭建从分数到分式的学习支架，引导学生自主探究法则，连接旧知与新知。 资料特色在于通过类比归纳培养推理意识，结合“n阶差分式”“和整分式”等创新题型提升应用意识与创新意识，例题练习层次分明，助力学生掌握运算能力，适合课堂教学与自主学习。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第10章 · 分式 10.3 分式的加减(1) 【学习目标】 1、能类比同分母分数的加减运算，探究出同分母分式的加减运算法则，； 2、会进行同分母分式的加减运算. 【学习重点】会进行同分母分式的加减运算． 【学习难点】会进行同分母分式的加减运算． 【学习过程】 一、导入新课 1、讨论：怎样计算？ 二、新课讲解 1、类比与归纳： (1)做一做： (2)猜一猜： 与分数的加减运算类似，分式的加减运算也有同分母的加减运算. (3)归纳：同分母分式加减法法则： 文字语言：同分母分式相加减， 不变，把 相加减. 符号语言： . 2、例题讲解 (1)讲解例1(书本第132页例1)：计算： 　　　　　 (2)尝试练习(书本第134页练习第1题)：计算： (3)讲解例2(补讲例题)：计算： 注意：通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式. (4)尝试练习：计算： (5)讲解例6(补讲例题)：（2025秋•工业园区校级期中）定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n阶差分式”． 例如：3，我们称是的“3阶差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　 阶差分式”． （2）分式A是分式B的“2阶差分式”．若x取正整数，且A的值为正整数，求x的值． (6)尝试练习：（2025春•安宁区校级期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与 N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N＝1，则M与N互为“和 整分式”，“和整值”k＝1． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k． (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4． ①求G； ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为　 　 ． 10.3 分式的加减(1)(答案) 【学习目标】 1、能类比同分母分数的加减运算，探究出同分母分式的加减运算法则，； 2、会进行同分母分式的加减运算. 【学习重点】会进行同分母分式的加减运算． 【学习难点】会进行同分母分式的加减运算． 【学习过程】 一、导入新课 1、讨论：怎样计算？ 二、新课讲解 1、类比与归纳： (1)做一做： 1 (2)猜一猜： 与分数的加减运算类似，分式的加减运算也有同分母的加减运算. (3)归纳：同分母分式加减法法则： 文字语言：同分母分式相加减， 分母 不变，把 分子 相加减. 符号语言：. 2、例题讲解 (1)讲解例1(书本第132页例1)：计算： 　　　　　 (2)尝试练习(书本第134页练习第1题)：计算： (3)讲解例2(补讲例题)：计算： 注意：通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式. (4)尝试练习：计算： (5)讲解例6(补讲例题)：（2025秋•工业园区校级期中）定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n阶差分式”． 例如：3，我们称是的“3阶差分式”． 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 1 　 阶差分式”． （2）分式A是分式B的“2阶差分式”．若x取正整数，且A的值为正整数，求x的值． 解：（1）∵，∴分式是分式的“1阶差分式”，故答案为：1； （2）∵A是分式的“2阶差分式”， ∴， ∵A的值为正整数， ∴3﹣x＝1或2或3或6，解得：x＝2或1或0或﹣3， ∵x取正整数，∴x＝2或1，∴当 x＝2 时，； 当x＝1 时，，∴A的值为6或3． (6)尝试练习：（2025春•安宁区校级期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与 N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N＝1，则M与N互为“和 整分式”，“和整值”k＝1． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k． (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4． ①求G； ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为　1或2 　 ． 解：（1）∵A+B3， ∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝3． （2）①∵，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4，∴， 去分母得：（4x﹣2）（x+3）+G＝4（x+3）（x﹣3）， 整理得：G＝4（x+3）（x﹣3）﹣（4x﹣2）（x+3）＝﹣10x﹣30． ②∵G＝﹣10x﹣30，∴D． ∵分式D的值为正整数，∴x﹣3＝﹣1或﹣2或﹣5． 当x﹣3＝﹣1时，x＝2，当x﹣3＝﹣2时，x＝1， 当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2（舍去）， ∴x值为1或2．故答案为：1或2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $