2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例 1、回顾正弦定理； 2、阅读课本P125—P129内容，自主探究平面向量在几何、物理中的应用，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1． 正弦定理公式：=________（为__________）. 2．正弦定理的常见变形： （1）； （2）； （3）. 3．正弦定理适用范围：________三角形. 4．利用正弦定理可解决两类问题： （1）已知和_________，求其他边和角； （2）已知，求其他角和边. 5．三角形解的个数：已知两边和其中一边的对角，可能出现解、解、解三种情况. 6．在中，. 1．用向量证明几何中平行问题，常转化为证明向量. 2．用向量证明几何中垂直问题，常转化为证明向量. 3．用向量求线段长度，常转化为求向量的. 4．用向量求夹角，常使用数量积公式：. 5．物理中力的合成与分解遵循法则或法则. 6．物体在力作用下产生位移，则力所做的功. 7．速度、加速度的合成与分解，同样遵循法则. 1.设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是( ) A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 2.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重(单位：)约为(参考数据：取重力加速度大小为)( ) A. B.61 C.75 D.60 3.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在水平地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 4.设是内一点，且，则与的面积之比为____________. 5.如图所示，一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为__________N. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．；外接圆的半径 3．任意 4．（1）两角；一边（2）两边和其中一边的对角 5．一；两；无 6． 知新——课本研习梳理 1．共线（平行） 2．数量积为0 3．模长 4． 5．平行四边形；三角形 6． 7．平行四边形 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由，可知且，所以四边形ABCD是平行四边形. 又，所以平行四边形ABCD是菱形. 2.答案：D 解析：如图，，， 作平行四边形，则是菱形，， ，所以，因此该学生体重为(kg). 故选：D. 3.答案：C 解析：设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成角向下，所以.故选C. 4.答案： 解析：设为的中点，如图所示，连接，则。又，所以，即为的中点，所以与的面积之比为。 5.答案： 解析：一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为，，所以由向量加法的平行四边形法可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为. 学科网（北京）股份有限公司 $