福建福州市仓山区九校 2025-2026学年九年级下学期 期中联考数学试题（4月）

福州第四中学桔园洲中学2025-2026学年第二学期 初三数学4月适应性练习 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点/℃ 48 232 其中熔点最高的固体为（ ） A. 固态氧 B. 固态汞 C. 海波 D. 锡 2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿射线平移至 （点、、的对应点分别是点、、）处，使得点为的中点，连接．若 ，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 7. 广东省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治和地理学科的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到 ，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为 的直径， 与 相切于点C，交的延长线于D，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如果，，都在二次函数的图象上，且，则 的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作______． 12. 如图，太阳能板的斜面长度为2米，斜面与水平面的夹角 ，支撑杆垂直于地面，则的长是____米． 13. 如图是反比例函数的图象的一部分，已知点，则k的值可能是________（写出一个值即可）． 14. 如图，矩形中， ，对角线和相交于点O，且 ，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形 的面积是_________． 15. 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成 ，________的成绩增加最多． 16. 学科融合 图①为平面镜反射示意图，如图②，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点 的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，则点是整点的个数为_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 已知：如图，D、E分别是、上的点，且， ，求证： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：）如下： 甲：172 168 175 169 174 167 166 169 乙：164 175 174 165 162 173 172 175 【数据整理】 平均数 中位数 众数 方差 甲 170 169 乙 170 175 25.5 （1） ， ； （2）求出甲的方差，并根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价； （3）经预测，跳高以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，选哪位运动员参赛更合适？为什么？ 21. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，点在外，，． （1）求 的度数； （2）判断 的形状并加以证明． 22. 在 中，． （1）尺规作图：分别在，，边上作，，，使四边形 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 ，，求菱形 的面积． 23. 已知抛物线 （）经过点，对称轴为直线． （1）求 的值； （2）若点在抛物线 上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当 时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当 时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，若 ，求的值； （3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线 相交于，两点，且，求证：． 24. 阅读下列材料： 材料1：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数． 材料2：一个较大自然数是质数还是合数通常用“法”来判断，主要分为三个步骤： ①找出大于且最接近的完全平方数； ②用小于的所有质数去除； ③如果这些质数都不能整除，那么是质数；如果这些质数中至少有一个能整除，那么就是合数． 材料3：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若（，，…是不相等的质数， ，，…是正整数），则合数共有个约数．如， ，则8共有4个约数；又如，，则12共有6个约数． 请用以上方法解决下列问题： （1）请用“法”判断163是质数还是合数； （2）求有12个约数的最小自然数； （3）求证：存在无穷多个整数，使的值是合数． 25. 如图所示，已知是 的直径， 的弦交于点E，且 ，T是延长线的一点，连接． （1）求证： 是 的切线； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点G，若，．求 的长． 福州第四中学桔园洲中学2025-2026学年第二学期 初三数学4月适应性练习 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】10（答案不唯一， 即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】小亮 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）169； （2） ；甲、乙平均水平相当，甲的成绩更稳定； （3）选乙运动员参赛更合适，因为乙在及以上的次数更多，获得冠军的可能性更大． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 是等边三角形，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，菱形 即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（2）知新抛物线表达式为： ， 由题意知： ，， ， ， . 【24题答案】 【答案】（1）163是质数 （2）有12个约数的最小自然数为60 （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵是 的直径， 的弦交于点E，且 ， ∴， ∵是圆的直径， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴ 是 的切线； （2）证明：连接，， ∵是圆的直径， ∴ ， 又， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在 中， ， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $