精品解析：广东惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题

惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：选项A中是分数，属于有理数； 选项B中，是整数，属于有理数； 选项C中是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数； 选项D中是无限循环小数，属于有理数． 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点的坐标符号特征，根据点坐标与象限的特征解题，点的符号，则点在第一象限，点的符号，则点在第二象限，点的符号，则点在第三象限，点的符号，则点在第四象限，据此解题． 【详解】解： 点的横坐标，点的纵坐标， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点坐标与象限的特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，平方根的含义，平行线的性质与判定，补角的性质，掌握基础概念是解本题的关键.根据同角或等角的补角相等可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据平行线的性质与判定可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：∵同角的补角相等， ∴A说法是真命题，不符合题意； ∵只有非负数才有平方根， ∴B说法是假命题，符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴C说法是真命题，不符合题意； ∵平行于同一条直线的两直线平行， ∴D说法是真命题，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念及计算，注意被开方数的取值范围和根式的性质是解题的关键； 直接分析计算每个选项即可判断． 【详解】A、∵ 被开方数不能为负数，∴ 无意义，故此选项错误； B、∵ 表示25的算术平方根，∴ ，故此选项正确； C、∵ ，∴ ，故此选项错误； D、∵ ，∴ ，故此选项错误； 故选：B． 6. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、∵， ∴，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项不符合题意； C、∵， ∴，本选项不符合题意； D、∵， ∴，本选项符合题意． 故选：D． 8. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 9. 有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米 A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 1200 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可． 【详解】解：如图 观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， ∴第次跳动至点的坐标是， ∵， ∴第2026次跳动至点的坐标是． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 已知点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算得到点的横纵坐标即可求解． 【详解】解：点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点，则点的坐标是，即， 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， ∴ 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 求的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平方根的定义解答即可； （）利用立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，可推得． 理由如下：（已知），且（________）， ___________（等量代换）， （_________）， ___________（________）． 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定定理解答即可． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）7 【解析】 【分析】（1）根据点P、的坐标可知三角形向左边平移 2 个单位长度，向下平移 4 个单位长度后得到三角形，据此画图即可； （2）利用割补法计算即可 【小问1详解】 解：平移后，点与点是对应点， 向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到，画图如答图所示：点的坐标为，即； 【小问2详解】 解： ． 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示（取3）． （1）圆形团扇的半径为________，正方形团扇的边长为_______； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】（1）， （2）圆形扇面所用的包边长度更短，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可； （2）求出两种形状的扇子的周长即可． 【小问1详解】 设圆形团扇的半径为，正方形的边长为， 由题意得：，， ， ，， ； 【小问2详解】 圆形扇的周长为：， 正方形扇的周长为：， ， ， ， 圆的周长较小，即圆形扇面所用的包边长度更短． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若， ，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件先求出，再利用平行线的性质即可求解； （2）由条件可知，因此可以先尝试证明，再利用平行于同一条直线的两直线即可求证． 【小问1详解】 解：设，则． 根据题意，得， 解得． ． ， ； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长交直线于点， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以 的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ，所以是两位数； ②其次观察了立方数： ， ，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）计算：________． （2）若，则________． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案； （）根据被开方数互为相反数列出方程解答即可求解； （）将所给等式变形为 ，根据立方根等于它本身的数是，，解答即可求解； 本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为， 所以是两位数； 其次观察立方数， ，猜想个位数字是； 接着将 往前移动位小数点后约为，因为， 所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得 的立方根是； 得到， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 与互为相反数， 与互为相反数， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， 或或， 解得或或． 23. 溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸，桥长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯．灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至立即回转，灯O射线从开始绕点O顺时针旋转至立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足． （1）填空：__________，__________，A点坐标（__________，__________）； （2）为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达a点便开始检修设备．其中，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有的面积等于的面积的2倍； （3）①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ ②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k，使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）①或110，②存在，， 【解析】 【分析】（1）根据平方数与算术平方根的非负性，即可求出，，由桥长20米，为坐标原点，即可求解， （2）设检修工人走了t秒，由，，当时，代入，即可求解， （3）①设O灯转动了t秒．当时，，， 当时，，代入，即可求解，当时，其中当时，与必相交，当时，由有，代入，即可求解，当时，， ，当时，，代入即可求解，②由，，得到，结合，，得到，若为定值，则与t无关，即可求解， 本题考查了，平方数、算数平方根的非负性，平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是：根据题意列出等量关系式． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，，， ∵桥长20米，为坐标原点， ∴， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：设检修工人走了t秒，如图， ， ， 当时，，解得， 故答案为：， 【小问3详解】 解：①设O灯转动了t秒．（ⅰ）当时，如图（ⅰ）， ，， 当时，，则， 即，则，解得， （ⅱ）当时，其中当时，与必相交， 当时，如图（ⅱ）， 由，有， 则，即，即，解得：（舍）， （ⅲ）当时，其中当时，如图（ⅲ）， ，，， 当时，，则， 即，即，解得， 当时，与必相交． 综上，或110； ②存在；如图2， ，， ， 又， ， 又， ， ， 若为定值，则与t无关， ，此时，， 故存在， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米 A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 1200 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 81的平方根是_______． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 已知点，将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是____________． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 15. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，可推得． 理由如下：（已知），且（________）， ___________（等量代换）， （_________）， ___________（________）． 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点． （1）请画出三角形，并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示（取3）． （1）圆形团扇的半径为________，正方形团扇的边长为_______； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若， ，求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以 的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为 ，所以是两位数； ②其次观察了立方数： ， ，猜想个位数字是； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，所以的十位数字应为，于是猜想、验证，得的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）计算：________． （2）若，则________． （3）已知，求的值． 23. 溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸，桥长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯．灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至立即回转，灯O射线从开始绕点O顺时针旋转至立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足． （1）填空：__________，__________，A点坐标（__________，__________）； （2）为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达a点便开始检修设备．其中，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有的面积等于的面积的2倍； （3）①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ ②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k，使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $