广东省惠州市惠城区 惠州一中教育集团2023-2024学年下学期七年级期中考试 数学试题卷

惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初一年级期中考试 一数学试题卷 命题人：胡慧珊审题人：曾文华 满分120分，考试用时为120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考 号。用2B铅笔将对应该号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回。 一、单选题（共30分） 1.(3分)把方程3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是() A.y=1-3xB.y=3x-1 C.x=1-y 3 D.x=y-1 3 2.(3分)若P(a+2,a-1)在y轴上，则点P的坐标是() A.(1,0) B.(0,1) C.(0,-3) D.(3,0) 3.(3分)如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1) 表示，那么“马”的位置用()表示 A.（-2,1) B.（-2,-1) c.4,-2) D.（-1,-2) 14m 6m 5513 第3题 第4题 第8题 4.(3分)如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=55°，则∠2的大小 是（)A.25° B.30° C.35° D.45° 5.(3分)下列说法正确的是() A.过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.(3分)对点(2，-1)叙述错误的是( ) A.在x轴下方 B.是由点(2,2)向下平移3个单位所得 C.在第四象限 D.距离y轴1个单位长度 3x+y=m+3 7.(3分)若满足方程组 2x-y=2m-1的x与)互为相反数，则m的值为() A.11 B.-1 C.1 D.-11 8.(3分)如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为 绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（) A.56m2 B.66m2 C.72m2 D.96m2 9.（3分)若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(). A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0)&(0,3) D(0,3)或(0，-3) 10.(3分)如图，在平面直角坐标系上有一个质点4(-1,0)，质点4第一次跳动至点A(1,1), 第二次跳动至点42(-2,1)，第三次跳动至点4(2,2)，第四次跳动至点A(-3,2),…依此规 律跳动下去，则点A02与点42024之间的距离是（) A.2023 B.2025 C.2027 D.2029 输入x 取算术平方根是无理数 输出y 16 是有理数 A A3 A2 A A0. 54-3-2-912345 第10题 第13题 二、填空题（共18分） 11.(3分)√6的算术平方根是 12.(3分)已知点P在第四象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标 是 13.(3分)有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是一 14.(3分)已知V3.12≈1.766，V31.2≈5.586，则5120≈一. 15.(3分)9的立方根是 16.(3分)如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°，下 列结论：①AB∥CD;②∠ABE+∠CDF=180°；③AC∥BD;④若∠ACD=2∠E 则∠CAB=2∠F.其中，正确的序号是 三、解答题（共72分) 17.(6分)(1)计算：√25-+2-：(2)解方程组： 4x+y=15 3x-2y=3 18.(6分)求满足下列条件的x的值.(1)(x-2)2=9;(2)2(x-1)3+16=0 19.(8分)阅读题目，完成下面推理过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互字 如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB II CD,MG∥FN,点E,MF在同一直线上，点G, N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.求证：∠EFN=∠G. 证明：如图，延长EF交CD于点P. ,AB I CD(己知) A ·∠AEF=∠EPD( 又∠AEF=∠GHD( ∠EPD=(等量代换) ∴.EP∥GH( H ·∠EFN+_=180°( 图1 图2 又，MG∥FN（己知)， “∠FNG+=180°（两直线平行，同旁内角互补） ·LEFN=∠G( 20.(8分)如图，△ABC的顶点A(-1,4),B(4,-1),C1,): 若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 △ABC,且点C的对应点坐标C (I)画出△ABC,并直接写出点C的坐标； (2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P,直接 写出点P的坐标： (3)求△ABC的面积. 21.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD. (1)若∠E0F=55°，OD⊥OF,求∠A0C的度数； (2)若OF平分∠C0E,∠BOF=15°，求∠DOE的度数. 22.(8分)如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上，AB∥CD.A (1)若BC平分∠ABD,∠D=100°，求∠ABC的度数. (2)若∠1=∠2，求证：AE∥FG. H 72 E GD 23.(8分)列方程解答下面问题. 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm,长方形的周长是60cm. D (1)求长方形的长和宽： (2)现在小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽 的比为4：3，面积为192cm2的新纸片作为他用.试判断小丽能否成功， 并说明理由. B 24.(10分)阅读材料，解答问题： (1)(每空1分，共5分)计算下列各式： @4×9=，4×5-· ②6×25.一，6×V25 通过计算，我们可以发现√a·b= (2)运用(1)中的结果可以得到：√8=4×5=22：√24√4x66 (3)通过(1)(2)，完成下列问题： ①(2分)化简：√18= ②（2分)计算：V12+W27= ③(1分)化简：Vab(>0,b>0)的结果是= 25.(10分)已知，在平面直角坐标系中，AB1x轴于点B,点A(a,b)满足Va-6+|b-3=0, 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C. (1)a=一，b=,点C坐标为 (2)图1，点D(m,)是线段CB上一个动点. ①连接OD,利用△OBC,△OBD,△OCD的面积关系， 可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个 关系式： ②过点A作直线1∥x轴，在1上取点M,使MA=2, 图1 图2 若△CDM的面积为4，求点D的坐标. (3)如图2，以OB为边作∠BOG=∠AOB,交线段BC于点G,E是线段OB上一动点，连接CE交 0G于点R,当点E在线段OB上运动过程中，OFC+∠FCG: 的值是否发生变化？若变化说明 ∠OEC 理由，若不变，求其值。 一、单选题（每空3分，共30分） 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题（每空3分，共18分） 11.2 12.(3,-2) 13.√2 14.55.86. 15.V阿 16.①②④ 三、解答题（共72分） 17.(1)8-√5,3分(2) x= =33分 18.(1)x=5或x=-13分 (2)x=-13分 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；∠GD；同位角相等，两直线平行； 19. ∠FNG;两直线平行，同旁内角互补；∠G 20.(1)图见解析，点C的坐标(5-2)4分 (2)点P的坐标(a+4,b-3)2分 (3)号2分 21.(1)70°4分 (2)50°4分 22.(1)40°；4分 23.解：(1)设长方形的长为xcm,宽为ycm,…1分 依题意，得： x-y=10 …2分 2(x+y)=60 解得： x=20 …3分 y=10 答：长方形的长为20cm,宽为10cm.…4分 (2)小丽不能成功，…1分 理由如下： 设小丽裁出的新纸片的长为4acm,则宽为3acm,…2分 依题意，得：4a3a=192,…3分 解得：a1=4,a2=-4(不合题意，舍去). .3a=12>10,…4分 .小丽不能成功 24.(1)①6,6：…2分②20,20.…2分√ab=√a√万…1分 (3)①3v2:…2分②5V3;2分③aVb;…1分 25.(1)6,3,(0,-3)3分（每空1分) (2)①m-2m=6(其他答案：多m-3n=9,3m6n=18):2分②(2，-2)或(4-)2分 (3)<OCG的值为2，证明见解析3分 ∠OEC 【详解】(1)解：√a-6+b-3=0,√a-6≥0，b-3引≥0， ∴.a-6=0,b-3=0, a=6,b=3, AB=OC=3,且C在y轴负半轴上， .C(0,-3), 故答案为：6,3，(0，-3)：3分 (2)①过点D分别作DM⊥x轴于点M,DN⊥y轴于点N,连接OD,如图所示： AB⊥x轴于点B,且点A(6,3),D(m,n),C(0,-3), ..OB=6,OC=3,MD=-n,ND=m, ÷5a0c=20Bx0C=9, 又：SABOC=SAROD+SACOD -08xMo+50cx加 个7x6x(-m)+7×m×孕 3 m-3n, M 2m-3n=9,(3m-6n=18) B D ∴.m-2n=6, .m、n满足的关系式为m-2n=6, ②设直线AM交y轴于T,连接DT,CM,CM',如图所示： 当点M在点A的左侧时，设Dm贺-)， SACDM SACTD SADTM SACTM=4, 号6xm+4x6-受+到 2×4×6=4, 解得m=2, “D(2,-2),…6分 当点M在点A的右侧时，设Dm贺-)， SACDMr SACTD+SADTr -SaCT =4, 6m83- 83-2+3 2×8×6=4, 解得m=4, .D(4,-1), 综上所述，满足条件的点D的坐标为(2，-2)或(4，-)，…7分 故答案为：(2，-2)或(4，-1)： (3) ∠0FC+∠FCC的值不变，值为2.8分 ∠OEC 理由如下： :线段OC是由线段AB平移得到， ..BC1/OA, ∴.∠AOB=∠OBC, 又：∠BOG=∠AOB, ∠BOG=∠OBC,…9分 根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC,∠OFC=∠FCG+∠OGC, .∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC =2(∠FCG+∠OBC) =2∠OEC, :∠0FC+∠FCG_2∠0EC-2.…10分 ∠OEC ∠OEC