10.2分式的基本性质导学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《10.2分式的基本性质》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节内容是在学生学习了分数的基本性质、整式的运算以及分式的概念的基础上进行的。分式的基本性质是分式变形、约分、通分的理论依据，是整个分式运算的核心。 教材首先通过分数的基本性质引入，引导学生类比得出分式的基本性质，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。随后，通过例题展示了利用分式基本性质进行分式变形的方法，并强调了“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”这一核心条件。 学好本节内容，不仅能帮助学生掌握分式变形的基本技能，更为后续学习分式的四则运算奠定坚实基础，同时培养学生的类比迁移能力和抽象概括能力。 课时教学目标 1.理解分式的基本性质，能准确表述分式的基本性质，并知道其成立的条件。 2.能运用分式的基本性质对分式进行恒等变形，包括改变分子、分母的符号，以及进行简单的约分。 3.通过类比分数的基本性质学习分式的基本性质，体会类比的思想方法，发展抽象思维和逻辑推理能力。 教学重点、难点 重点 1.分式的基本性质的理解和掌握。 2.运用分式的基本性质进行分式的恒等变形。 难点 1.理解“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式”这一条件的必要性。 2.利用分式的基本性质进行约分及符号变化。 【课前预习·自主探究】 活动一：温故知新，引入概念 回忆分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个 的数，分数的值不变。 例如：； 类比分数的基本性质，你认为分式 具有怎样的性质？尝试用文字语言描述： 用式子表示为：（其中 是 ） 活动二：辨析理解，深化认识 判断下列变形是否正确，并说明理由（ 为整式，且分式有意义）。 （1） ( ) 理由： （2） ( ) 理由： （3） ( ) 理由： 填空，使等式成立（其中 均不为零）。 （1）  （2）  （3） 活动三：初步应用，尝试变形 根据分式的基本性质，不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1） 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号。 （1）  （2） 思考：分式的符号法则是什么？（分子、分母、分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变。） 用式子表示：； 【课堂检测·巩固提升】 填空： （1） （2） （3） 选择： （1）下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A.   B. C.   D. （2）如果把分式 中的 和 都扩大为原来的 倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的 倍  B. 缩小为原来的 C. 不变  D. 缩小为原来的 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。 （1） （2） 利用分式的基本性质约分： （1） （2） 已知 ，求 的值。 解： 【课后拓展·实践应用】 下列分式的变形是否正确？若不正确，请说明理由并改正。 （1） （2） 若分式 的值为零，则 的值是多少？小明同学的解法如下： 解：由分子 ，得 或 。所以当 或 时，分式的值为零。 请问小明的解法正确吗？若不正确，请指出错误并给出正确解法。 已知 ，求分式 的值。 解： 探索与发现： （1）观察下列等式： ， ， ，… 利用分式的基本性质或上述规律，计算： （2）尝试用分式的基本性质说明你发现的规律。 【参考答案】 【课前预习·自主探究】 活动一 不等于零 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （其中 是不等于零的整式） 活动二 （1）×，当 时不成立；（2）×，当 时不成立； （3）×，分子分母没有同时乘（或除以）同一个整式。 （1）；（2）；（3） 活动三 （1）（分子分母同乘 ） （1）；（2） 【课堂检测·巩固提升】 （1）；（2）；（3） （1）B；（2）B （1） 或 ；（2） （1）；（2） 解：由 ，得 。 代入原式 【课后拓展·实践应用】 （1）正确，分子分母同时除以 。 （2）正确，分子分母同时除以 。 不正确。当 时，分母 ，分式无意义。 正确解法：由分子 且分母 ，得 。 解：由 ，得 ，即 ，。 原式 （1）原式 （2）证明： （运用分式的基本性质将分子拆项后分别约分） 学科网（北京）股份有限公司 $