2026年中考数学一轮复习一：一元二次方程

2026年中考数学一轮复习一 ：一元二次方程

一、单选题

1．一元二次方程的实数根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．无实数根

C．有两个相等的实数根 D．有实数根

2．设方程的两个根为，那么的值等于（    ）

A． B． C．4 D．6

3．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（   ）

A．0 B．2 C． D．或2

4．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（    ）．

A．且 B．

C． D．

5．已知是方程的两个实数根，则的值是（   ）

A．2029 B．2028 C．2027 D．2026

6．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（    ）

A．0 B． C．4 D．

7．某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（   ）

A． B． C． D．

8．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．若关于的方程（其中、均为常数）的解是，，则关于的方程的解是__________．

10．一元二次方程的一般形式是______．

11．一元二次方程的一个实数根是a，则的值为_____．

12．把方程配方成为________．

13．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则______秒时，的面积是．

 

三、解答题

14．解下列方程

(1)

(2)

15．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，．

(1)求m的取值范围；

(2)若，求m的值．

16．已知关于的一元二次方程．

(1)证明：当取不为0的任何值时，方程总有实数根；

(2)为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

17．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)当，且a、b、c为连续自然数时，写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．

18．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

材料：为解方程，可将方程变形为，

然后设，则，原方程化为，

解得，，

当时，无意义，舍去；

当时，，解得；

所以原方程的解为或．

问题：

(1)已知方程，若设，则原方程化为一般式为　　　　　；

(2)利用以上学习到的方法解下面方程：