第06讲一元二次方程（练习）【2大考点10大题型】---2025-2026学年山东省济南市中考数学一轮复习【一题多练】系列

第06讲  一元二次方程【2大考点10大题型】

【题型1  由一元二次方程的概念及其解求字母的值】

（2025·山东枣庄·中考真题）

1．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

（2025·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）

2．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________．

（2025·广西柳州·中考真题）

3．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是_____．

（2025·江西·中考真题）.

4．. 试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:______________

（2025·四川南充·中考真题）

5．已知m是方程的一个根，则的值为___________．

【题型2  一元二次方程的解法】

（2025·山东东营·中考真题）

6．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（   ）

A． B．2024 C． D．1

（2025·河北·中考真题）

7．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（    ）

A．1 B． C． D．1或

（2025·贵州·中考真题）

8．一元二次方程的解是（    ）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题

（2025·江苏扬州·中考真题）

9．方程的根是_____．

（2025·浙江绍兴·中考真题）

10．若关于x的方程所有的根都是比1小的正数．则实数m的取值范围是_______．

（2025·四川雅安·中考真题）

11．若，则_______．

【题型3  由一元二次方程判断根的情况】

（2025·四川自贡·中考真题）

12．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

（2025·辽宁抚顺·中考真题）

13．下列一元二次方程无实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

（2025·山东烟台·中考真题）

14．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

（2025·山东菏泽·中考真题）

15．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．

（2025·四川南充·中考真题）

16．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．

【题型4  由根的情况判定字母的取值范围】

（2025·辽宁营口·中考真题）

17．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（        ）

A．  B．且 C． D．

（2025·四川巴中·中考真题）

18．对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（    ）

A． B． C．且 D．且

（2025·四川甘孜·中考真题）

19．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __．

（2025·上海·中考真题）

20．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

（2025·广东广州·中考真题）

21．已知T=

(1)化简T；

(2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值．

（2025·湖北十堰·中考真题）

22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

【题型5  利用根与系数的关系求代数式的值】

（2025·西藏·中考真题）

23．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ）

A．－3 B． C．1 D．

（2025·四川宜宾·中考真题）