2.4.2 平面向量及运算的坐标表示导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.4.2 平面向量及运算的坐标表示 1、回顾向量基本定理； 2、阅读课本P101—P104内容，自主探究平面向量及运算的坐标表示，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量，存在______一对实数，使____________. 2．定理中称为一组_________. 3．基底的条件：必须是_________向量，即_______________. 4．基底的选择：平面内有__________组基底，只要满足不共线即可. 5．向量的正交分解：基底_______________时，称为正交分解. 6．若不共线，且，则系数对应相等，即________. 7．若不共线，且，则_______________. 8．平面内任意一个向量都可以被一组____________唯一线性表示. 1．向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内任意一个向量，存在唯一一对实数，使得_________，有序数对________叫做向量的坐标，记作. 2．点的坐标与向量坐标的关系：若，则____________. 3．向量加法的坐标运算：设，则. 4．向量减法的坐标运算：设，则. 5．向量数乘的坐标运算：设为实数，则. 6．向量坐标与起点终点关系：向量的坐标等于坐标减去坐标. 7．向量共线的坐标表示：设，其中与共线的充要条件是. 8．相等向量的坐标关系：若，则且. 9．零向量的坐标：. 1.在中，AC为一条对角线.若，，则( ). A. B. C. D. 2.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，且，则( ) A.-2 B. C. D.2 5.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．不共线；任意；唯一； 2．基底 3．不共线；均为非零向量且不平行 4．无数 5．互相垂直 6．且 7．且 8．基底 知新——课本研习梳理 1． 2． 3． 4． 5． 6．终点；起点 7． 8． 9． 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：在平行四边形ABCD中，，， 所以， 所以. 故选：C. 2.答案：C 解析：由题意可得.故选C. 3.答案：C 解析：设点B的坐标为，则，所以解得所以点B的坐标为.故选C. 4.答案：C 解析：因为向量，， 所以， 又，所以，解得. 故选：C 5.答案：D 解析：因为，所以， 又， 所以， 则. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $