2.5.2 向量数量积的坐标表示、2.5.3 利用数量积计算长度与角度学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.5.2 向量数量积的坐标表示、 2.5.3 利用数量积计算长度与角度 1、回顾向量的数量积； 2、阅读课本P110—P112内容，自主探究向量数量积的坐标表示和利用数量积计算长度和角度，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则叫做与的数量积（或内积），记作，即. 2．规定：零向量与任一向量的数量积为. 3．数量积的结果是一个，不是向量. 4．向量在方向上的投影向量：；投影数量：. 5．数量积的几何意义：等于的长度与的乘积. 6．数量积的性质（设为非零向量）： （1）； （2）当与同向时，；反向时，； （3），即_______； （4）（填，＝）. 7．数量积的运算律： （1）交换律：； （2）数乘结合律：； （3）分配律：. 8．若为与的夹角，则. 1．数量积的坐标运算：设，则__________. 2．向量的模长（长度）公式： （1）若，则. （2）若，则. 3．向量垂直的坐标表示：______________. 4．向量夹角公式：设与夹角为，则____________. 5．若，则. 1.向量，，则( ) A.2 B. C.3 D.5 2.已知向量满足，，且，则的夹角大小为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则( ) A.2 B.3 C. D. 4.已知点，，，则的值为__________. 5.设k为实数，向量，，且，则k的值为__________. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1． 2． 3．实数（数量） 4．； 5．在方向上的投影数量 6．（1）（2）（3）（4） 7．（1）（2）（3） 8． 知新——课本研习梳理 1． 2．（1）（2） 3． 5． 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由题意知，则.故选D. 2.答案：C 解析：由，可得，解得，则，，.设的夹角为，则，又，所以.故选C. 3.答案：C 解析：因为， 所以，所以，所以.故选C. 4.答案：14 解析：，，， ，， 则. 故答案为：14. 5.答案：4或 解析：，， 由得， 即，解得或. 故答案为：或4. 学科网（北京）股份有限公司 $