第7-8章高频易错题专项训练（十大类型）-2025-2026学年数学七年级下册苏科版期中复习

第7-8章高频易错题专项训练（十大类型） 目录 高频易错题型一 1 高频易错题型二 2 高频易错题型三 2 高频易错题型四 2 高频易错题型五 3 高频易错题型六 3 高频易错题型七 4 高频易错题型八 5 高频易错题型九 6 高频易错题型十 7 高频易错题型一 1．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 高频易错题型二 4．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D． 5．巧算：______． 6．按要求求值： (1)已知，，求代数式的值； (2)已知，求的值． 高频易错题型三 7．已知（x、y均为正整数），则的值为（   ） A．9 B．8 C．6 D．27 8．若，则的值为________． 9．计算下列各题： (1)； (2)． 高频易错题型四 10．计算的结果为，则的值是（   ） A． B． C． D． 11．，求的值_______． 12．先化简：，并求出，时，代数式的值． 高频易错题型五 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 15．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 用上述方法解决问题：已知，求的值． 高频易错题型六 16．若化简后为，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．如图是某公司的平面结构示意图，用含的式子表示会议厅比会客室多出的面积为________．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）． 18．新定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的相邻增项式． (1)如果，，判断B是不是A的“相邻增项式”，并说明理由； (2)已知，都是关于x的整式，且m，n均为不等于0的有理数．当时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值． 高频易错题型七 19．如图，为杨辉三角的一部分，下图给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是（   ） A． B． C． D． 20．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积为_________． 21．有教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，这种方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：求代数式的最小值； 解：∵ ， 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料解决下列问题： (1)当_____时，代数式 有最大值，这个值为_____； (2)当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值； (3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 高频易错题型八 22．如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 23．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 24．如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点． (1)请补全三角形； (2)线段平移过程中扫过的面积为________； (3)过点C作的平行线（点D在格点上） 高频易错题型九 25．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 26．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，若，设的度数为，则的度数为______度（用含的代数式表示）． 27．尺规作图： (1)作边的垂直平分线交于点，连接； (2)作边的垂直平分线交于点，连接（要求：保留作图痕迹，不写作法） 高频易错题型十 28．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 29．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 30．已知一副三角板按如图1的方式摆放，、、三点在同一直线上，其中，． (1)求图1中的度数． (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，其中．当三角板的一边平分时，求旋转角的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和整式加法运算，将等式左右两边化简为同底数幂的形式，利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系即可． 【详解】解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 2． 【分析】分别观察每个式子的各部分，总结规律：第一项系数恒为3，a的次数为式子序号n的2倍；第二项系数符号为奇数项为负，偶数项为正，系数绝对值恒为2，b的次数等于式子序号． 【详解】解：由已知式子可得： 每个式子的第一项为系数乘以的次幂，即； 当为奇数时，，第二项符号为负；当为偶数时，，第二项符号为正，符合符号规律，且第二项系数绝对值为，的次数为； 因此第个式子是． 3．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式. 4．B 【分析】先将代数式的底数统一化为，再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则化简，最后将已知条件整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ . 5．/ 【详解】解： ． 6．(1)； (2)． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的逆用计算，即可求出的值． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， ， ， ， ， ∴，解得：． 7．A 【分析】先将所求式子的底数统一转化为3，利用幂的运算性质化简，再结合已知条件计算即可得到结果． 【详解】，， ， ， ． 8．343 【分析】先根据已知等式得出 的值，再根据，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．(1) (2) 【详解】解：（1）原式； （2）． 10．C 【分析】先化简，结合题意可得，，然后求出，的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果为， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 11．3 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则得到，然后比较指数得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 12．，8 【分析】本题考查了整式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序以及符号的改变．先算乘方，再算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解： 当， ， 原式 13．D 【分析】根据同类项合并、单项式乘多项式、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则逐个判断选项． 【详解】解：A、∵和不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B、∵，∴B计算错误； C、∵，∴C计算错误； D、，∴D计算正确． 14．2 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 15． 【分析】先计算多项式乘以单项式，再逆用积的乘方计算，最后整体代入求值． 【详解】解：原式 ． 16．C 【分析】本题考查多项式乘多项式运算，解题思路为展开左边多项式，根据对应系数相等求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： 又化简后结果为 对应系数相等，可得，，即 将代入计算： 17． 【分析】用会议厅的面积减去会客室的面积，同时对代数式进行化简即可． 【详解】解：会议厅的宽为：， ∴会议厅的面积为：， 会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为， ∴会议厅比会客室多出的面积为：． 18．(1)是，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是理解题意，掌握多项式乘多项式法则． （1）根据多项式乘法算出，再根据 “相邻增项式” 的定义判断即可． （2）当时，算出，根据是的 “相邻增项式”，得出或，解答即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： ， ∵整式有2项，整式有3项，且，满足新定义， ∴B是A的“相邻增项式”． （2）解：当时，由题意得， ， ∵B是A的“相邻增项式”， 或， 或． 19．B 【分析】本题考查的是杨辉三角与二项式展开式，灵活运用杨辉三角的系数规律及代入法展开是解题的关键．根据杨辉三角给出的的展开式系数规律，得到的展开式，再将，代入，进而求出展开式的第二项． 【详解】解：由图可得，， 将，代入得：， 化简得，， 的展开式中第二项是． 故选：． 20．35 【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 代入，，得：． 21．(1)，； (2)当时， 有最大值，最大值是； (3)当，时，多项式有最小值，最小值是． 【分析】（）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【详解】（1）解：当时，代数式 有最大值，这个值为， 故答案为：，； （2）解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴当时， 有最大值，最大值是； （3）解： ， ∵，， ∴当，时，多项式有最小值，最小值是． 22．D 【分析】本题主要考查平移的性质．根据平移的性质有：，即可解答． 【详解】解：沿着射线向右平移得到， ， ， ，， ． 23．12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2)20 (3)见解析 【分析】（1）根据题意可知向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到，据此依次得到点、的对应点、，最后依次连接即可； （2）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算解题； （3）在上取格点，根据点M向右平移2格向下平移1格到达点C，将点B向右平移2格向下平移1格到达点D，连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：∵线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积， ∴． （3）解：如图，即为所求． 25．C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的意义可知： A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 26． 【分析】由平行线的性质可知，根据邻补角的定义可知，根据折叠的性质可知，所以可得，根据平行线的性质可知，根据折叠的性质可知． 【详解】解：， ， ， ， ， 由折叠可知， , ， ， 由折叠可知． 27．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的性质作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，点，即为所求； （2）解：如图，点，即为所求． 28．C 【分析】根据旋转的性质即可得到结果． 【详解】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； B．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； C．不能由如图所示的图形经过旋转得到，故本选项符合题意； D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意. 29． 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，只有将方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形， 故这样的小方格有个． 30．(1)； (2)旋转角的度数为或． 【分析】（1）根据平角的性质，结合三角板中的角度计算即可求解； （2）设的平分线为射线，先求得，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点B、C、D在同一直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 设的平分线为射线， ∴， 根据题意，分两种情况讨论： ①当边平分时： 此时， ∵初始位置时， ∴旋转角； ②当边平分时： 此时． ∵初始位置时与重合， ∴旋转角． 综上所述，旋转角的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $