10.1分式的概念导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《10.1分式的概念》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节是“分式”这一单元的起始课，是在学生已经学习了整式、整式的四则运算以及分数的概念和基本性质的基础上进行的。教材通过具体情境引出分式的概念，类比分数的形式，抽象出分式的一般形式。 学习分式的概念，是对整式概念的进一步拓展，也是后续学习分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的基础。它不仅丰富了代数式的种类，也为解决更复杂的实际问题提供了新的工具。通过分式概念的学习，学生将初步体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知方法，发展抽象思维能力。 教材强调分式与分数的联系与区别，突出分式中字母的取值限制，为后续学习分式有意义、无意义及值为零的条件奠定基础。同时，教材设置了与实际生活相关的问题情境，体现了数学的应用价值。 课时教学目标 1.理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。 2.能说出分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能运用这些条件解决相关问题。 3.经历从实际问题抽象出分式概念的过程，体会分式的模型思想，发展抽象思维和符号意识。 4.通过类比分数研究分式，感悟类比的数学思想方法，培养严谨的思维习惯。 教学重点、难点 重点 1.分式的概念。 2.分式有意义、无意义的条件。 难点 1.理解分式的分母不能为零的原因。 2.分式的值为零的条件（既要分子的值为零，同时分母的值不能为零）。 【课前预习·自主探究】 活动一：回顾旧知，引入新知 下列各式中，哪些是整式？哪些是分数？ ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥ 整式：  分数：   填空： （1）若长方形的面积为 ，长为 ，则宽为   m。 （2）若长方形的面积为 ，长为 ，则宽为   m。 （3）若小明用 小时走了 千米的路程，则他的平均速度是    千米/小时。 （4）一块麦田有 公顷，甲收割完这块麦田需 小时，乙比甲少用 小时，乙的工作效率是    公顷/小时。 思考：第（2）（3）（4）题的结果与第（1）题的结果在形式上有什么相同点和不同点？ 活动二：初识分式，归纳概念 观察活动一中第（2）（3）（4）题得到的代数式：，，，它们有什么共同特征？ 它们都可以表示为    的形式（、 表示什么？），并且分母中都含有   _。 阅读教材，尝试写出分式的定义： 一般地，如果 、 表示两个整式，并且 中含有   ，那么代数式 叫做分式，其中 是分式的   ， 是分式的   。 判断下列各式哪些是分式？哪些是整式？（在横线上填“分式”或“整式”） ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥    思考： 是字母吗？ 为什么不是分式？ 活动三：分式有意义的条件 分数 有意义吗？为什么？ 类比分数，你认为分式 在什么条件下有意义？什么条件下无意义？ 分式 有意义的条件是：  。 分式 无意义的条件是：  。 当 取什么值时，下列分式有意义？ （1）：   （2）：   当 取什么值时，下列分式无意义？ （1）：    （2）：  活动四：分式的值为零的条件 分数 的值是多少？分数 有意义吗？ 猜想：分式 的值为零需要满足什么条件？ 分式 的值为零的条件是：  。 当 取什么值时，下列分式的值为零？ （1）：    （2）：   【课堂检测·巩固提升】 1. 在代数式 ①  ②  ③  ④  ⑤ 中，是分式的有__________（填序号）。 1. 当 __________时，分式 无意义；当 __________时，分式 有意义。 1. 当 __________时，分式 的值为零。 1. 下列说法中，正确的是（ ） · A. 分式的分子中一定含有字母 · B. 分式的分母中一定含有字母 · C. 分数一定是分式 · D. 当 时，分式 的值为 （ 为整式） 1. 当 为何值时，分式 有意义？它的值能为零吗？为什么？ · 解： 1. 若分式 的值为零，求 的值。 · 解： 【课后拓展·实践应用】 1. 当 取整数__________时，分式 的值是整数。 1. 已知分式 ，当 时，分式无意义；当 时，分式的值为 ，求 的值。 · 解： 1. 若分式 的值为 ，求代数式 的值。 · 解： 1. 思考：当 为何值时，分式 的值为零？当 为何值时，该分式无意义？ 解： 5. 联系生活实际，编一道能用分式表示数量关系的应用题，并指出其中分式的分母不能取何值。 我的应用题：__________ 题中的分式：__________ 分母不能取的值及原因：__________ 【参考答案】 【课前预习·自主探究】 活动一 1. 整式：①③⑤⑥；分数：② 1. （1）；（2）；（3）；（4）； · 相同点：都具有分数的形式；不同点：第（2）（3）（4）题的分母中含有字母。 活动二 1. ；字母 1. 字母；分子；分母 1. ①分式；②整式；③分式；④整式；⑤分式；⑥整式； · 是常数，不是字母，所以 是整式。 活动三 1. 无意义，因为分母不能为零。 1. 分母 ；分母 1. （1）；（2） 1. （1）；（2） 活动四 1. ；无意义 1. 分子 且分母 1. （1）；（2） 【课堂检测·巩固提升】 1. ②④ 1. ； 1. 1. B 1. 解：，即分母永远不为零， · 取任意实数时，分式 都有意义。 · 令分子 ，得 。 · 当 时，分母 ， · 当 时，分式的值为零。 1. 解：由题意得： · 且 。 · 由 得 。 · 由 得 ，即 且 。 · 。 【课后拓展·实践应用】 1. 1. 解：当 时，分式无意义，即 ，。 · 当 时，分式的值为 ，即 且 ， · 。又 ，，符合题意。 · 。 1. 解：由题意得： · 且 。 · 解方程 得 ， 或 。 · 又 ，。。 · 当 时，。 1. 解：分式的值为零的条件： · 且 。 · 由 得 ， 或 。 · 由 得 ， 且 。 · 时，分式的值为零。 · 分式无意义的条件： · ，即 ， 或 。 1. 示例： · 应用题：小明买了 本练习本，共花了 元钱，那么每本练习本的价格是多少元？ · 题中的分式： · 分母不能取的值及原因： 不能取 ，因为练习本的数量不能为 ，且分母不能为 。 学科网（北京）股份有限公司 $