精品解析：江苏徐州市2025-2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形； C、既是轴对称图形也是中心对称图形； D、是轴对称图形而不是中心对称图形． 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 明年植树节不下雨 B. 367人中至少有两人的生日相同 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在上一赛季表现最好的足球队将夺得下一个赛季的冠军 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件和随机事件的定义，逐一判断各选项，选出一定发生的事件即可． 【详解】A：明年植树节不下雨是随机事件，故A错误； B：一年最多有366天，367人中至少有两人的生日相同，该事件一定发生，是必然事件，故B正确； C：经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站是随机事件，故C错误； D：在上一赛季表现最好的足球队将夺得下一个赛季的冠军是随机事件，故D错误； 3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上 C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上； 故选：C． 【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式、完全平方公式逐项进行因式分解即可判断求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、，能进行因式分解，该选项不合题意； 、，能进行因式分解，该选项不合题意； 、不能进行因式分解，该选项符合题意； 、，能进行因式分解，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图，在中，已知，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等，可知，，再根据平行四边形的周长公式计算出结果即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 故选：D． 6. 把一张矩形纸片 按如下图方式折叠，使顶点B 和顶点D重合，折痕为 ．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，由题意得，；根据，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴； ∴； 由折叠可知：， ∴ 故选：B. 7. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位线的性质得到的长，即可求出的长，再由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∵为的中点， ∴． 8. 图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：，分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：∵原来图形的面积为5， ∴拼成与原来面积相等的正方形边长为， 甲图可以拼成，如图所示： 乙图可以拼成，如图所示： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此求解即可． 【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 10. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 三角形的周长为，它的三条中位线围成的三角形的周长是__________． 【答案】##9厘米 【解析】 【分析】根据三角形的中位线得出，再根据的周长是求出即可． 【详解】解：如图， ∵中，D、E、F分别为的中点， ∴， ∵的周长是，即， ∴的周长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 12. 如图，正六边形中包含___________个等腰梯形． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义寻找即可． 【详解】解：如图所示共6种： 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案． 【详解】∵ABCD是矩形 ∴OC＝OA，BD＝AC 又∵OA＝2， ∴AC＝OA+OC＝2OA＝4 ∴BD＝AC＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解． 14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度． 【答案】64 【解析】 【分析】根据菱形的性质可以求得和，再应用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵BD是菱形ABCD的一条对角线，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：64． 【点睛】本题考查菱形的性质和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键． 15. 计算：，则的值是____． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，灵活运用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 由可得，再运用完全平方公式分解，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：49． 16. 如图，在梯形中，．若，且，垂足为，则的大小为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，即可求出的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17. 学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 【答案】绿球 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.17，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.17左右，所以抽到该球的概率为0.17， ∵抽到红球的概率为， 抽到黄球的概率为， 抽到绿球的概率为， ∴该种球的颜色最有可能是绿球． 故答案为：绿球． 18. 如图，在边长为2的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，得到，取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，点到点的距离不变，再根据两点之间线段最短得，当点，，三点共线时最小，利用勾股定理求解即可； 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，即， 取的中点，连接，， ， ， ， 当点，，三点共线时，取最小为， 的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19. 把下列各式分解因式． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解即可； （2）提取公因式即可； （3）先提公因式再利用完全平方公式分解即可； （4）先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式= ； 【小问4详解】 解：原式= 20. 在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601 摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601 （1）表中的___________，___________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）如果箱子中一共有20个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 【答案】（1）0.62，122 （2）0.6 （3）8 【解析】 【分析】（1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算出白球的个数，即可得到其他颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据表格数据可知，“摸到白球”的概率的估计值是0.6； 【小问3详解】 解：(个）， 答：除白球外，还有大约8个其他颜色的小球． 21. 如图，在中，，平分交于E点．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对角相等可得；根据，得，可得，根据平分，得，进而得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得出，， 根据，得出，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接，交于O，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即． ∴四边形是平行四边形． 23. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． （1）这个中点四边形的形状一定是______； （2）若，证明四边形是菱形． 【答案】（1）平行四边形 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质得出，，根据平行公理得出，同理得出，即可得出答案； （2）先根据中位线性质证明，，得出四边形为平行四边形，再根据，得出，证明平行四边形是菱形． 【小问1详解】 解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 【小问2详解】 证明：如图，连接、， E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，，， ，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法． 24. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）当 时，四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）45 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，三线合一定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟知矩形和正方形的判定定理是解题的关键． （1）可证明，则可证明四边形是平行四边形，由三线合一定理得到，据此可证明结论； （2）当时，可证明是等腰直角三角形，得到，则可证明矩形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，证明如下： 由（1）可得，且四边形是矩形， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形是正方形． 25. 定义：如果一个多边形内部存在一个点与多边形各个顶点连接而形成若干个三角形，且这些三角形都是等腰三角形，则我们称这个点为这个多边形的妙点． （1）如图，正方形的对角线与相交于点O，判断：点O 正方形的妙点（是或不是）． （2）如图，等边的角平分线，相交于点P，问：点P是等边的妙点吗？请说明理由． （3）如图，在矩形中，，． ①请用无刻度直尺与圆规找出该矩形中所有的妙点P（保留作图痕迹，并用简单文字说明）；②请直接写出的最小值． 【答案】（1）是 （2）是，见解析 （3）①见解析，② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质． （1）根据正方形的性质得到，可知，，，均为等腰三角形，即点O是正方形的妙点； （2）连接，根据等边三角形三线合一得到垂直平分，垂直平分，根据垂直平分线的性质证明，即P为等边三角形的妙点； （3）①以D为圆心，DA为半径画弧，以C为圆心，CB为半径画弧，两弧交于，同理做出，，，连接、交于； ②根据三角形两边之和大于第三遍推导出为的最小值，进而根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的对角线与相交于点O， ∴， 即，，，均为等腰三角形， ∴点O是正方形的妙点． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：点P是等边的妙点，证明如下： 如图，连接， ∵等边的角平分线，相交于点P， ∴垂直平分，垂直平分， ∴， 即点P是等边的妙点； 【小问3详解】 解：①：如图，以D为圆心，DA为半径画弧，以C为圆心，CB为半径画弧，两弧交于，同理做出，，，连接、交于．，，，，即为所求； 证明：如图，连接，，，，作交于，则， 由作图可知，，， 即，是等腰三角形， ∵， ∴， 即是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是等腰三角形， ∴是矩形的妙点； 同理可证明，，； ∵矩形的对角线与相交于点， ∴， 即，，，均为等腰三角形， ∴是矩形的妙点； ②由图可知，， 即， ，，同理， 即的最小值是， ∵，， ∴， ∴的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学情调研 八年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 明年植树节不下雨 B. 367人中至少有两人的生日相同 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在上一赛季表现最好的足球队将夺得下一个赛季的冠军 3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上 C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上 4. 下列各式中不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 把一张矩形纸片 按如下图方式折叠，使顶点B 和顶点D重合，折痕为 ．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：，分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10. 因式分解：________ 11. 三角形的周长为，它的三条中位线围成的三角形的周长是__________． 12. 如图，正六边形中包含___________个等腰梯形． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度． 15. 计算：，则的值是____． 16. 如图，在梯形中，．若，且，垂足为，则的大小为___________°． 17. 学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 18. 如图，在边长为2的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为___________ 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19. 把下列各式分解因式． （1） （2） （3） （4） 20. 在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601 摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601 （1）表中的___________，___________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （3）如果箱子中一共有20个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 21. 如图，在中，，平分交于E点．求和的度数． 22. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 23. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． （1）这个中点四边形的形状一定是______； （2）若，证明四边形是菱形． 24. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）当 时，四边形是正方形． 25. 定义：如果一个多边形内部存在一个点与多边形各个顶点连接而形成若干个三角形，且这些三角形都是等腰三角形，则我们称这个点为这个多边形的妙点． （1）如图，正方形的对角线与相交于点O，判断：点O 正方形的妙点（是或不是）． （2）如图，等边的角平分线，相交于点P，问：点P是等边的妙点吗？请说明理由． （3）如图，在矩形中，，． ①请用无刻度直尺与圆规找出该矩形中所有的妙点P（保留作图痕迹，并用简单文字说明）；②请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $