4.2.2 等差数列的前n项和 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2 等差数列的前n项和公式 温故知新 若 为等差数列 通项公式 ② 若 数列 的前n项和 ： 特例探究 宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？ 问题1：这个图案一共有多少宝石吗？ 特例探究 德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子” 特例探究 1＋ 2＋ 3 ＋… + 98＋ 99 ＋ 100 首尾配对 相加法 101 101 101 问题2: 特例探究 1 + 2 + … + （n-1） + n 特例探究 图案中，第1层到第21层一共有多少颗球？ 1 2 3 21 21 20 19 1 问题2: 特例探究 1 + 2 + … + （n-1） + n (n+1) n + （n-1）+ … + 2 + 1 倒序 相加 ① ② n个 倒序相加法 + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) 一般探究 问题3:如何求首项为 ,公差为 的等差数列 的前 项和 项数 首项 末项 等差数列的前n项和公式 首项 项数 公差 由于an＝a1＋(n－1)d ，故 二、与等差数列前n项和有关的计算问题 例1 已知数列{an}是等差数列. 二、与等差数列前n项和有关的计算问题 例1 已知数列{an}是等差数列. 拓展 已知数列{an}是等差数列， 则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，请说明理由 . 方法二：通项公式法求最值 此时由an≥0且an+1≤0求n的值 情形2: 当a1<0，d>0时， 数列前面有若干项为负, 此时所有非正项的和为Sn的最小值. 此时由an≤0 且an+1 ≥ 0求n的值 注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解. 情形1：当a1>0，d<0时， 数列前面有若干项为正, 此时所有非负项的和为Sn的最大值. 方法一：前n项和公式法求最值 情形1：当a1>0，d<0 时， Sn的图象是一条开口向下的 过坐标原点的抛物线上孤立的点. 情形2:当a1<0，d>0 时， Sn的图象是一条开口向上 的过坐标原点的抛物线上孤立的点. 四、课堂小结 3.求等差数列前n项和最值的常用方法 谢谢 $