数列前n项和求法课件（倒序相加法、裂项相消法、并项求和法、分组求和法、错位相减法）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列前n项和的求法 目录 1.公式法 2.倒序相加法 3.裂项相消法 4.错位相减法 5.并项相加法 6.分组求和法 1.公式法 ①等差数列的前n项和公式： ②等比数列的前n项和公式： 2.倒序相加法 如果一个数列{an}中，与首、末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可以把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法.利用倒序相加法求数列前n项和的公式具体如下： 3.裂项相消法 裂项相消法的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和.常见的裂项技巧有： 【说明】 ①在把通项裂开后，应验证其是否恰好等于相应的两项之差； ②在正负项抵消后，应注意是否只剩下了第一项和最后一项，有时是前面剩下两项，后面也剩下两项. 4.错位相减法 这种方法适用于求数列{an⋅bn}的前n项和，其中{an}和{bn}分别为等差数列和等比数列，且等比数列的公比q≠1.错位相减法求和的步骤： ①将数列和式的每一项同乘等比数列的公比q； ②将q的次数相同的项相减； ③将所得的结果进行整理、求和. 5.并项求和法 一个数列的前n项和可两两结合求解，则称之为并项求和.一般地，若数列中相邻两项或几项的和是同一个常数或有规律可循，可使用并项求和法.形如an=(−1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 例如：Sn= 6.分组求和法 数列的通项较复杂时，把原数列的每一项拆成两项（或多项）的和或差，从而将原数列分解成两个（或多个）数列的和或差，这两个（或多个）数列常常是等差数列、等比数列，或是有规律的数列（其和易求）.求出这两个（或多个）数列的和，再相加或相减，得到原数列和的方法便是分组求和法. 核心题组练习 出题角度1：倒序相加法 【例1-1】 核心题组练习 【例1-2】 核心题组练习 核心题组练习 核心题组练习 出题角度2：裂项相消法 【例2-1】 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，S4=24，求++……+ 核心题组练习 【例2-2】已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=2,Sn+1=Sn+4an−3，记bn=log2(an−1)+3. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）已知Cn=，记数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn≥. 核心题组练习 核心题组练习 出题角度3：错位相减法 【例3-1】已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. （1）求{an},{bn}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn. 核心题组练习 核心题组练习 【例3-2】已知在各项均为正数的数列{}中，=12,{}是等差数列，{}是等比数列. （1）求数列{}的通项公式； （2）设{}的前n项和为Sn，求证：≤Sn<2对n∈N*恒成立. 核心题组练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 核心题组练习 核心题组练习 出题角度4：并项求和法 【例4-1】若数列{}的通项公式是=(3n−2)则++⋯+= 核心题组练习 【例4-2】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列bn=(−1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 核心题组练习 【例5-1】 出题角度5：分组求和法 核心题组练习 【例5-2】 核心题组练习 $