广东深圳市龙华中学2025-2026学年下学期 七年级数学第4周学情自测试卷

龙高北七年级数学第4周周末试卷 70() 一.选择题（共8小题） 1.下列计算正确的是（) A.2a:a2=3a3 B.a8÷a2=a4 C.a3.a2=a6 D.(a3)2=a6 2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”是清代袁枚写的诗，苔花的花粉直径约为0.0000084 米，将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.0.84×107 B.84×108 C.0.84×105 D.8.4×106 3.纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧， 展现了独特的艺术魅力.在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成内错角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 图1 图2 4.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线a∥b的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高 度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳.则此时∠ EDC的度数为( A.130°B.120°C.110° D.100° E 反射 原理 塑料 片罩 自行车尾灯 6.下列说法中正确的有( )个 ①(2x-y)2=4x2-y2: ②同位角相等： ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返 回（即a∥b),根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图2所示，若∠1=46°，则∠2的度数为(） A.44° B.469 C.549 D.56 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一 结果的实验最有可能的是() A频率 0.25 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 0.20 0.15 B.不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球， 0.10 0.05 随机摸出一个红球 0 100200300400500次数 C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 二.填空题（共5小题) 9.计算：(2x3-x2)÷x= 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为 11.如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a,b之间，若∠2=48°，则∠1= 度. 12.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C的位置，ED的延长线与BC相交于点G, 若∠EFG=63°，则∠1=】 13.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=40°，则∠2的度 数是 三.解答题（共7小题） 14.计算： (1)1-31+(-1)2021×(m-3)°-(2分)3：(2)a2a3+(-4)3÷a. (3)5002-497×503.（简便计算) 15.先化简再求值：[(a-2b)2+（a+b)(a-b)-3b]÷2a,其中a=-3,b=-2. 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑 球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验.他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再 把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率” 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 :(精确到0.1) (2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 (3)试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个 17.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图①所示，图②是将 部分流水线抽象而成的数学模型示意图， 如图②，AB∥CD,OE平分∠AOC,CF平分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180°·阅读下面的解答过程， 并填空（理由或数学式） 证明：：AB∥CD(已知)， ∴.∠AOC= ,OE平分∠AOC(已知)， ∠B0C= 同理，∠0CP=之 图① 图② ∴.∠E0C=∠OCF( ∴.OE∥ ∴.∠E0F+∠OFC=180°( 18.如图，点C为线段AB上的一点，点D为线段AB外的一点，连接CD,CE平分∠DCB. (1)尺规作图：过点A作AM∥CE,交射线CD于点M(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若∠BCD=50°，求∠AMD的度数. D 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH,F在DH上，且∠1+∠3=180°· (1)求证：∠CEF=∠A: (2)若DH平分∠BDE,∠2=a°，求∠3的度数= (用a表示). 0 1 R3 20.如图，直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线 上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.（提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角) ③A C C ③ A ③A ② ① ① ② ① ② ① ② B D D B D B D ④ ④ ④ ④ 图1 图2 图3 图3 备用图 (1)如图1，当动点P落在第①部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？ (直接答成立或不成立)： (2)如图2，当动点P落在第②部分时，探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系并说明理由： (3)如图3，当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体 位置和相对应的结论。 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第4周周末试卷参考答案 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 6 8 答案 D D 0 B A A A D 一.选择题（共8小题） 1.下列计算正确的是（) A.2a.a2=3a3 B.a8÷a2=a4 C.a3.a2=a6 D.(a)2=a6 【解答】解：A.2aa2=2a3,故该选项错误，不合题意： B.a8÷a2=a5,故该选项错误，不合题意： C.a3.a2=a5,故该选项错误，不合题意： D.(a3)2=a6,故该选项正确，符合题意： 故选：D 2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”是清代袁枚写的诗，苔花的花粉直径约为0.0000084 米，将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.0.84X107 B.84×108 C.0.84×105 D.8.4×106 【解答】解：数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×106. 故选：D 3.纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧， 展现了独特的艺术魅力.在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成内错角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【解答】解：与∠1构成内错角的是∠4. 故选：C 4.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线α∥b的是() 第1页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 【解答】解：由∠1=∠2，不能判断直线a∥b, 故A不符合题意： ∠2=∠3 .直线a∥b, 故B符合题意： 由∠3=∠4，不能判断直线a∥b, 故C不符合题意： 由∠4=∠5，不能判断直线a∥b, 故D不符合题意： 故选：B 5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高 度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳.则此时∠ EDC的度数为() E C B A.130° B.120° C.110° D.100° 【解答】解：过C作CK∥AB, ED∥AB, ∴.CK//ED, BC⊥AB, ∴.BC⊥CK, .∠BCK=90°， ∠DCB=140°， 第2页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°， CK∥DE, ∴.∠EDC+∠DCK=180°， .∠EDC=130°. 故选：A. ② D A B 6.下列说法中正确的有()个. ①(2x-y)2=4x2-y2: ②同位角相等： ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解：①(2x-y)2=4x2-4+y2,故原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，故原说法错误： ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，故原说法正确： ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误， 综上所述，正确的有1个 故选：A. 7.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返 回（即a∥b),根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图2所示，若∠1=46°，则∠2的度数为(） 反射 原理 塑料 片罩 自行车尾灯 A.44 B.46 C.54° D.56° 【解答】解：∠1=∠3=46°， ∴.∠MAB=180°-46°-46°=88°， 第3页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP a∥b, ∴.∠ABN+∠MAB=180°， ∴.∠ABN=92°， ,∠2=∠4， ∠2=2×(180°-92°)=4°. 故选：A 6 8.如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一 结果的实验最有可能的是() A频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 。 0 100200300400500次数 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 【解答】解：由图知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16， 1 小、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为故本选项不符合题意： B、不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球的概率为 故本选项不符 合题意： C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面向上的概率是)，故本选项不符合愿意： 1 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为三≈0.17，故本选项符合题意. 故选：D, 二.填空题（共5小题） 9.计算：(2x3-x2)÷x=2x2-x· 第4页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【解答】解：原式=2x2-x, 故答案为：2x2-x. 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为30°一 【解答】解：，∠A与∠B互余，∠A=60°， ∠B=90°-60°=30°. 故答案为：30°. 11.如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a,b之间，若∠2=48°，则∠1=138度 【解答】解：如图，过A作AM∥a,则AM∥a∥b, .∠3=∠2=48°， .∠4=90°-∠3=42°， .'AM∥a, .∠5=∠4=42°， .∠1=180°-∠5=138°， 故答案为：138， I2.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线与BC相交于点G, 若∠EFG=63°，则∠1=126°一· D G 【解答】解：DE∥GC .∠DEF=∠EFG=63°，∠1=∠GED, ,长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置， 第5页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.∠DEF=∠GEF=63°， 即∠GED=126°， .∠1=∠GED=126°. 故答案为：126°. 13.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=40°，则∠2的度 数是100°· C 【解答】解：延长BC至G,如图所示， 不153 64 2D36.- C G 由题意得，AF∥BE,AD∥BC, .∠1=∠3，∠3=∠4， ∴.∠4=∠1=40°， ,CD∥BE, ∴.∠6=∠4=40°， ,这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD, ∴∠5=∠6=40°， .∠2=180°-∠5-∠6=180°-40°-40°=100°， 故答案为：100°. 三.解答题（共7小题） 14.计算： (1)1-3引+(-1)2021×（π-3）0-(2分)-3： (2)a2a3+(-a4)3÷a7 (3)5002-497×503.(利用乘法公式计算) 第6页（共13页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP